x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Дифференциальное исчисление функций одного переменного - Иванова Е.Е.

Дифференциальное исчисление функций одного переменного - Иванова Е.Е.

Название: Дифференциальное исчисление функций одного переменного. 1998.

Автор: Иванова Е.Е.

    Книга является вторым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями производной и дифференциала, с их использованием при исследовании функций одного переменного. Большое внимание уделено геометрическим приложениям дифференциального исчисления и его применению к решению нелинейных уравнений, интерполированию и численному дифференцированию функций. Приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ имени Н.Э.Баумана.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 5
Основные обозначения. 9
1. Производная функции. 13
1.1. Вводные замечания. 13
1.2. Разностное отношение. 15
1.3. Понятие производной. 19
1.4. Механический и геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к плоской кривой. 21
1.5. Производные основных элементарных функций. 23
1.6. Односторонние конечные и бесконечные производные. 26
1.7. Дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции. 30
Вопросы и задачи. 33
2. Правила дифференцирования функций. 36
2.1. Дифференцирование и арифметические операции. 36
2.2. Производная сложной функции. 42
2.3. Производная обратной функции. 48
2.4. Производная функции, заданной параметрически. 51
2.5. Дифференцирование неявных функций. 55
2.6. Основные правила и формулы дифференцирования функций. 57
Вопросы и задачи. 59
3. Дифференциал. 63
3.1. Определение дифференциала и его геометрический смысл. 63
3.2. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы записи дифференциала. 66
3.3. Использование дифференциала в приближенных вычислениях. 68
Д.3.1. Оценка погрешности приближенных вычислений. 69
Вопросы и задачи. 76
4. Производные и дифференциалы высших порядков. 78
4.1. Производные высших порядков. 78
4.2. Примеры механической и физической интерпретаций производной второго порядка. 84
4.3. Формула Лейбница. 88
4.4. Производные высших порядков параметрически и неявно заданных функций. 91
4.5. Дифференциалы высших порядков. 95
Д.4.1. Геометрическое и механическое толкование дифференциала второго порядка. 97
Вопросы и задачи. 102
5. Основные теоремы дифференциального исчисления. 106
5.1. Теоремы о нулях производных. 106
5.2. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений. 112
5.3. Теорема Коши. 117
Д.5.1. О непрерывности производных. 123
Вопросы и задачи. 128
6. Раскрытие неопределенностей. 131
6.1. Раскрытие неопределенности вида. 131
6.2. Неопределенность вида. 137
6.3. Особенности применения правила Бернулли - Лопи-таля. 142
6.4. Другие виды неопределенностей. 146
Вопросы и задачи. 154
7. Формула Тейлора. 156
7.1. Линейное и квадратичное приближения функции. 156
7.2. Многочлен Тейлора и формула Тейлора. 159
7.3. Различные представления остаточного члена формулы Тейлора. 164
7.4. Формула Маклорена. 170
7.5. Вычисление пределов при помощи формулы Тейлора. 180
Д.7.1. Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях. 183
Д.7.2. Обобщенная теорема о среднем значении. 186
Вопросы и задачи. 188
8. Исследование функций. 192
8.1. Условия возрастания и убывания функций. 192
8.2. Экстремум функции. Необходимые условия существования экстремума. 197
8.3. Достаточные условия существования экстремума функции. 201
8.4. Условия выпуклости функции. 207
8.5. Точки перегиба. 213
8.6. Наибольшее и наименьшее значения функции в промежутке. 218
8.7. Асимптоты графика функции. 222
8.8. Общая схема исследования функции и построение ее графика. 226
Д.8.1. Особенности исследования функций, заданных параметрически. 231
Вопросы и задачи. 241
9. Геометрические приложения дифференциального исчисления. 244
9.1. Векторная функция скалярного аргумента. 244
9.2. Понятие кривой. 249
9.3. Плоские кривые. 257
9.4. Кривизна плоской кривой. 262
9.5. Эволюта и эвольвента плоской кривой. 274
Д.9.1. Кривизна и кручение пространственной кривой. 280
Д.9.2. Примеры плоских кривых. 288
Вопросы и задачи. 305
10. Интерполирование и численное дифференцирование. 309
10.1. Табличный способ задания функции. 309
10.2. Линейная интерполяция. 311
10.3. Квадратичная интерполяция. 313
10.4. Интерполяционный многочлен Лагранжа. 315
10.5. Интерполяционный многочлен Ньютона. 319
10.6. Интерполирование с кратными узлами. 323
10.7. Численное дифференцирование. 328
Д.10.1. Минимизация погрешности интерполяции. 337
Д. 10.2. Интерполирование сплайнами. 341
Вопросы и задачи. 346
11. Решение нелинейных уравнении. 348
11.1. Постановка задачи. 348
11.2. Нули многочленов. 350
11.3. Точные решения алгебраических уравнений. 353
11.4. Отделение корней алгебраических уравнений. 360
11.5. Численные методы уточнения значения корня. 369
11.6. Метод простой итерации. 374
11.7. Метод Ньютона. 382
11.8. Комбинированные методы. 386
Д.11.1. Метод Чебышева. 390
Вопросы и задачи. 393
Список рекомендуемой литературы. 395
Предметный указатель.

Замечание 6.1. При нахождении предела отношения функций по правилу Бернулли - Лопиталя обычно используют такую запись, как в (6.4), а в существовании нужных производных и пределов убеждаются непосредственно в ходе вычислений. Поэтому в дальнейшем будем приводить лишь запись необходимых преобразований.

Замечание 6.2. Если все условия теоремы 6.1 выполнены только в правой (или только в левой) полуокрестности точки а, то эта теорема верна в отношении только правостороннего при х -> а + 0 (или только левостороннего при х -> о - 0) предела отношения f(x)/g(x) функций в этой точке. В случае бесконечного одностороннего предела будем иметь либо + оо, либо -oо.

Предложения интернет-магазинов

Рекурсивные функции

Автор(ы): Марченков Сергей Серафимович   Издательство: Физматлит, 2007 г.

Цена: 293 руб.   Купить

Брошюра знакомит читателя с алгоритмически вычислимыми функциями натурального аргумента - рекурсивными функциями. Вначале изучается простейший тип рекурсивных функций - примитивно рекурсивные функции. Затем происходит расширение круга вычислимых функций: рассматриваются частично определенные вычислимые функции, а также всюду определенные вычислимые функции, не являющиеся примитивно рекурсивными. В заключение определяются абстрактные вычислительные устройства - машины Тьюринга, и класс функций, вычислимых на машинах Тьюринга, связывается с классом частично рекурсивных функций. Для школьников старших классов и студентов вузов, знакомящихся с основами теории алгоритмов.


Справочник по математическим формулам и графикам функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: BHV, 2015 г.

Цена: 256 руб.   Купить

Справочник содержит 1200 формул и 1200 графиков. В первой части приводятся математические формулы и преобразования по программам средней школы, средних специальных и высших Учебных заведений. Вторая часть содержит уникальный сборник графиков функций и изображений линий на плоскости, систематизированных по виду функций, типу и уровню сложности преобразований (элементарных и ментарных). Для учащихся школ, средних специальных учебных заведений, студентов вузов, учителей и преподавателей.


Графики функций. Задачи и решения

Автор(ы): Просветов Георгий Иванович   Издательство: Альфа-Пресс, 2010 г.

Цена: 104 руб.   Купить

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы исследования функций и построения их графиков. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на школьников, студентов, преподавателей и всех тех, кто интересуется математикой.


Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 137 руб.   Купить

В первой части пособия рассмотрены задачи с параметрами, при решении которых используется область определения, множество значений, ограниченность и монотонность функций. Во второй части пособия рассмотрен целый ряд примеров, для решения которых удобно применять равносильные преобразования, быстро приводящие исходные неравенства (неравенства с модулем, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические) к рациональным неравенствам. Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся 11-го класса. Материал может быть полезен при подготовке к Единому государственному экзамену (ЕГЭ).