x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984

Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984

Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984.

   Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.

   Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина (в настоящее время в этой серии вышли книги: «Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.), «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), и готовится к печати пособие «Теория аналитических функций»). Книга написана в соответствии с действующей программой, причем в конце включен небольшой раздел, посвященный уравнениям в частных производных, который предусматривается проектом новой программы курса математического анализа.
Книга состоит из введения и трех глав. Первая глава посвящена дифференциальным уравнениям первого порядка, решаемым в квадратурах, и методам понижения порядка для дифференциальных уравнений высшего порядка. При этом мы предпочли начать не с общего класса уравнений в полных дифференциалах, а с метода разделения переменных как более наглядного и требующего меньшего числа предварительных сведений.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка и ' понижение порядка уравнений высшего порядка
§ 1. Интегрирование некоторых видов дифференциальных уравнений первого порядка
1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
2. Линейные уравнения первого порядка
3. Однородные уравнения
4. Уравнения в полных дифференциалах
5. Определение типа дифференциального уравнения.
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Решение физических и геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
1. Математическое моделирование
2. Составление дифференциального уравнения по условию физической задачи
3. Решение геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
4. Дифференциальное уравнение семейства кривых. Ортогональные траектории
5. Решение задач с помощью интегральных уравнений
Упражнения
§ 3. Решение некоторых видов дифференциальных уравнений высшего порядка
1. Понижение порядка дифференциального уравнения
2. Системы дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава II. Теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений
§ 1. Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка и систем таких уравнений
1. Поле направлений
2. Поле направлений и дифференциальные уравнения
3. Особые точки
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Теоремы существования и единственности
1. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения у' = f (х, у)
2. Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений высшего порядка
3. Дифференциальные уравнения и степенные ряды.
4. Приближенное решение дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения
1. Общее и частное решения дифференциального уравнения
2. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения у' = f (х, у)
3. Огибающая семейства плоских кривых
4. Уравнение Клеро
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами
1. Линеаризация уравнений и систем уравнений
2. Теорема существования и единственности решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка и систем линейных дифференциальных уравнений
3. Линейные дифференциальные операторы и их свойства
4. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения
5. Определитель Вронского
6. Составление уравнения по фундаментальной системе решений
7. Формула Остроградского
8. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка
9. Метод вариации произвольных постоянных
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами
1. Алгебра дифференциальных операторов. Характеристический многочлен
2. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
3. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (специальный случай)
4. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай резонанса)
5. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (специальные случаи, окончание)
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс
1. Колебания под действием упругой силы пружины
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 4. Некоторые уравнения математической физики
1. Введение
2. Вывод уравнения колебаний струны
3. Решение уравнения колебаний струны методом Даламбера
Ответы

Предложения интернет-магазинов

Тренажер. Учимся решать уравнения

Автор(ы): Знаменская Лариса Фоминична   Издательство: Стрекоза, 2016 г.  Серия: Тренажер

Цена: 59 руб.   Купить

Это пособие адресовано учащимся начальной школы. Оно предназначено для отработки навыков решения уравнений. В тренажёре представлены задания, направленные на отработку умения правильно записывать уравнения, анализировать условия, находить корень уравнения и делать проверку. В пособии вы найдёте задания разного уровня сложности: - простые уравнения на сложение и вычитание - уравнения с несколькими действиями на сложение и вычитание - простые уравнения на умножение и деление - уравнения с несколькими действиями на умножение и деление Также в пособии предусмотрено место для решения уравнений, поэтому можно использовать тренажёр как тетрадь. Для младшего школьного возраста.


Комплект наглядных пособий. 2 класс. Математика. В 4-х частях. Часть 4

  Издательство: Баласс, 2006 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 616 руб.   Купить

Наглядные пособия предназначены для использования во 2-м классе на уроках курса математики при работе по любому из действующих учебников. В часть 4 включены таблицы по следующим темам: Таблица 17: Уравнения. Таблица 18: Уравнения. Таблица 19: Уравнения. Умножение с нулем и единицей. Таблица 20: Уравнения. Правила порядка действий. Таблица 23: Цена, количество, стоимость. Составитель: С.А.Белякова.


Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 138 руб.   Купить

В пособии приведены решения около 100 задач с параметрами (иррациональные уравнения и неравенства, системы, задачи с модулем). Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся старших классов. Материал может быть использован при подготовке к единому государственному экзамену.


Математика. Решаем уравнения

Автор(ы): Знаменская Лариса Фоминична   Издательство: Стрекоза, 2013 г.  Серия: Рабочая тетрадь младшего школьника

Цена: 44 руб.   Купить

Рабочая тетрадь младшего школьника. Математика. Решаем уравнения Для совместных занятий детей и родителей.