x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Жемчужины теории многогранников - Долбилин Н.П.

Жемчужины теории многогранников - Долбилин Н.П.

Название: Жемчужины теории многогранников. 2000.

Автор: Долбилин Н.П.

     В брошюре рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это – теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких разверток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В Приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера.
Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.
Брошюра рассчитана на читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

     Один молодой человек после прочтения книги Александра Яковлевича Хинчина «Три жемчужины теории чисел» спросил автора этих строк, а имеются ли жемчужины в геометрии- Последовал ответ: несомненно имеются. Прекрасных теорем в геометрии с лихвой бы хватило на великолепное ожерелье. Мы здесь расскажем о двух изумительных теоремах, которые несомненно являются жемчужинами теории многогранников. Одна из них была доказана великим французским математиком Огюстеном Луи Коши, другая принадлежит нашему выдающемуся соотечественнику академику Александру Даниловичу Александрову. Доказательство обеих теорем опирается на знаменитую теорему Эйлера о соотношении между количеством вершин, рёбер и граней в выпуклом многограннике. Это ведь тоже жемчужина, и ещё какая!

Содержание
Введение
Теорема Коши
Идея доказательства теоремы Коши
Гипотеза Эйлера и изгибаемые многогранники
Гипотеза кузнечных мехов и теорема Сабитова
Развертки многогранников
Единственность выпуклого многогранника с данной разверткой
Теорема Александрова о развертке
Приложение:
Теорема Эйлера
Обобщенная теорема Эйлера
Леммы Коши
Теорема Коши о многоугольниках
Нестрого выпуклые многогранники

Предложения интернет-магазинов

Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах

Автор(ы): Бобровская Алла Валерьяновна   Издательство: Феникс, 2013 г.  Серия: Библиотека школьника

Цена: 136 руб.   Купить

Учебное пособие представляет собой практическое руководство по курсу стереометрии общеобразовательной школы. В нем представлен материал, посвященный теории изображении пространственных фигур в произвольной параллельной проекции. В книге содержатся алгоритмы построения изображений многогранников, круглых тел и их комбинаций, описаны основные случаи обоснования выполнения чертежей, представлен подробный анализ возможностей проекционных чертежей для решения задач на построение сечений многогранников. Теоретический материал снабжен большим количеством иллюстраций, многие из которых выполнены «в динамике». Первая глава посвящена основам теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции, содержит алгоритмы построения изображений плоских и пространственных фигур. Вторая глава посвящена решению позиционных задач на проекционных чертежах. Здесь даются понятия позиционных задач, полного и неполного изображений, приводятся приемы и методы построения сечений многогранников на полных чертежах. В третьей главе рассматриваются приемы обоснования выполнения чертежей, приводятся примеры решения стереометрических задач на проекционных чертежах. Школьникам пособие позволит подготовиться к решению задач В-9 и С-2 из Открытого банка заданийпо математике (www.niathtge.ru) ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Пособие рассчитано на учащихся 10—11-х классов, учителей математики и студентов педагогических вузов.


Многогранники. Элективный курс. 10-11 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2007 г.  Серия: Математика

Цена: 213 руб.   Купить

В предлагаемом курсе рассматриваются свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы, расширяются и углубляются геометрические представления учащихся. Показаны возможности использования графического редактора "Adobe Illustrator" для изображения многогранников и решения задач. Помимо теоретического материала, каждый пункт настоящего пособия содержит задачи для самостоятельной работы учеников.


Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. Сечения многогранников

Автор(ы): Резникова Нина Михайловна, Фридман Елена Михайловна   Издательство: Легион, 2016 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 74 руб.   Купить

Задачи связанные с сечениями многогранников, занимают важное место в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ по математике. При этом в учебных программах школьного курса по геометрии отводится крайне мало часов на изучение этой темы, в связи с чем учебники содержат недостаточное количество задач. Предлагаемое пособие призвано разрешить это противоречие. В начале пособия приведены краткие теоретические сведения. В первых двух разделах содержатся подготовительные задачи: в заданиях первого раздела необходимо в многограннике построить точку пересечения прямой и плоскости, провести отрезок, по которому плоскость сечения пересекает грань многогранника, и т.д. Во втором разделе представлены задания на построение сечений многогранника (призмы, пирамиды). В третьем - задачи, соответствующие заданию 14 профильного уровня ЕГЭ по математике. Предлагаемое пособие будет полезно учащимся, самостоятельно осваивающим тему "Построение сечений многогранников", а также учителям математики, которые найдут в нём большое количество заданий, что послужит хорошим подспорьем в процессе данной темы по действующим учебникам.


Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.