x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром.

    Суть геометрического подхода к решению уравнений, систем уравнении, а также неравенств и систем неравенств, зависящих от параметра (параметров), заключается
а) в построении в декартовой прямоугольной системе координат «геометрического образа» уравнения или системы уравнений (неравенств);
б) последующем анализе изменений этого геометрического образа в зависимости от изменений параметра (параметров).

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром.
Геометрический образ уравнения или системы уравнений может зависеть от того, как это уравнение или система уравнений преобразуются перед построением его образа. Поясним это примером.

Пусть требуется выяснить сколько решений имеет уравнение 2 - |х - а| = х2 в зависимости от значении параметра а.
Введем в рассмотрение функции y1 (х) = 2 - |х - а| и y2 (х) = х2
Их графики изображены на рис. 1.1. При этом график первой функции изображен для трех различных значений параметра а.

Перепишем уравнение в равносильной форме 2-х2 = |х - а| и введем в рассмотрение функции у1 (х) = 2 - х2, у2 (х) = |х - а|. Геометрический образ данного уравнения, равносильного исходному, будет уже иным (рис. 1.2).
Решение приведенного примера для обоих способов записи уравнения и соответственно двух различных геометрических образов не будет отличаться в принципиальных моментах. Однако, в некоторых случаях удачное преобразование уравнения перед построением его геометрического образа может существенно упростить решение задачи.

Например, в аналогичной задаче на исследование числа решений уравнения |х2 - 4х| = а + 2х в зависимости от значений параметра а предпочтительнее запись этого уравнения в равносильной форме a = |х2 - 4х| - 2х с последующей реализацией геометрического подхода для этой формы записи уравнения.

Предложения интернет-магазинов

Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств

Автор(ы): Александрова О. В., Семенов Ю. С.   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 82 руб.   Купить

В учебном пособии представлены основные методы и приёмы решения алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями. Примеры подобраны из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ, математических олимпиад и приводятся в порядке возрастания сложности. Также предложены задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие рассчитано на широкий круг читателей, включая учеников классов с углубленным изучением математики, а также учителей.


ЕГЭ по математике. Алгебра. Базовый уровень. Практическая подготовка

Автор(ы): Черняк Аркадий Александрович, Черняк Жанна Альбертовна   Издательство: BHV, 2016 г.

Цена: 424 руб.   Купить

В книге рассмотрены разделы школьного курса алгебры, необходимые для сдачи ЕГЭ по математике базового уровня и части профильного уровня, достаточных для абитуриентов нематематических специальностей: преобразования арифметических и алгебраических выражений; алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; тригонометрия; показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств; функции, графики, производная. В каждом разделе представлены необходимые теоретические сведения, распространенные ошибки, большое количество типовых задач с ответами, методы решения неочевидных заданий с примерами, задачи для самостоятельной проработки с ответами в конце пособия. Книга предназначена учащимся с любым уровнем начальной подготовки. Ее можно использовать для самостоятельной подготовки к базовому и профильному уровням ЕГЭ, на уроках, факультативных занятиях, подготовительных курсах, индивидуально с репетитором.


Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Шабунин Михаил Иванович, Федорова Надежда Евгеньевна   Издательство: Просвещение, 2017 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 548 руб.   Купить

Данный учебник является первой частью линии учебников алгебры для 7-9 классов, отвечающих всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Изложение учебного материала ведётся на доступном уровне с учётом деятельностного подхода. Основными содержательными линиями курса являются: числовая, уравнений, неравенств, функциональная, алгебраических преобразований, стохастическая, логических высказываний, мировоззренческая. Учебник содержит материал, изложенный в форме занимательных диалогов, развивающий метапредметные умения и личностные качества учащихся. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 6-е издание.


Алгебра. 9 класс. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Шабунин Михаил Иванович, Федорова Надежда Евгеньевна   Издательство: Просвещение, 2017 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 721 руб.   Купить

Данный учебник является третьей частью комплекта учебников алгебры для 7-9 классов, отвечающих всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Изложение учебного материала ведётся на доступном уровне с учётом деятельностного подхода. Основными содержательными линиями курса являются: числовая, уравнений, неравенств, функциональная, алгебраических преобразований, стохастическая, логических высказываний, мировоззренческая. Учебник содержит материал, изложенный в форме занимательных диалогов, развивающий метапредметные умения и личностные качества учащихся. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 4-е издание.