x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Как получать надежные решения систем уравнений, Петров Ю.П., 2012

Как получать надежные решения систем уравнений, Петров Ю.П., 2012

Как получать надежные решения систем уравнений, Петров Ю.П., 2012.

  Необходимость вычислять решения систем алгебраических уравнений встречается во многих задачах техники и физики, и без точных оценок возможной погрешности решения не надежны. В книге изложены методы и алгоритмы, впервые позволяющие дать точную оценку погрешности каждой из составляющей вектора решений системы линейных алгебраических уравнений, тогда как ранее были известны только приближенные оценки.
Для студентов, аспирантов, инженеров, научных работников и специалистов, выполняющих расчеты, включающие системы алгебраических уравнений.

Проблемы "Математики-2".
На совсем простом примере, рассмотренном в § 1, сразу видно, что расчеты и исследование поведения тех или иных объектов при неизменных параметрах и те же расчеты, но с учетом неизбежных на практике вариаций этих параметров, — задачи совершенно разной степени сложности и требуют — как мы увидим далее — существенно различных методов исследования.

Поэтому полезно выделить две математики: "Математику-1", ведущую исследование математических моделей реальных объектов и систем при известных и заданных значениях коэффициентов или при известных законах их изменения, и "Математику-2", не предполагающую точного знания коэффициентов и параметров, учитывающую вариации коэффициентов, законов их изменения и т. п., т. е. учитывающую вариации, которые на практике всегда неизбежны.

Оглавление
Предисловие
§1. Примеры расчета
§2. Исследование зависимости решений от параметров
§3. Проблемы "Математики-2"
§4. Вычисление решений через обратные матрицы; "числа обусловленности" решений
§5. Некорректные и плохо обусловленные задачи в "Математике-1" и в "Математике-2"
§6. Достоинства и недостатки оценки погрешности по "числу обусловленности"
§7. Новые результаты в проблеме оценок по "числам обусловленности"
1. Зависимость "числа обусловленности" от эквивалентных преобразований уравнений
2. Ложная зависимость "числа обусловленности" от масштабов измерения коэффициентов уравнений
3. Ошибочные суждения о влиянии параметров системы на обусловленность решений
§8. Вычисление погрешности решений при вариациях правой части
§9. Выделение "очень плохо обусловленных систем" с использованием "модульных определителей"
§10. Оценка погрешности решений через "модульные определители"
§11. Недостатки и достоинства методики оценки погрешностей решений через "модульные определители"
§12. Возможности улучшения оценок нормы погрешности по "числу обусловленности"
§13. Точная оценка изменения решений при вариациях коэффициентов системы уравнений
§14. Результаты численного эксперимента
§15. Рассмотрение расчета одной из конструкций
§16. Обоснование построения "таблиц знаков" и точной оценки вариаций определителей
§17. Рассмотрение особых частных случаев
§18. Вычисление точных значений вариаций каждой из составляющих вектора решений
§19. Общий алгоритм точной оценки погрешностей каждой из составляющих вектора решений
§20. Использование оценок вариаций при вычислении решений обыкновенных дифференциальных уравнений
§21. Применения к решению интегральных уравнений
§22. Применения к решению дифференциальных уравнений в частных производных
§23. Примеры аварий и катастроф. Анализ их причин
§24. Краткий обзор методов и результатов "Математики-2"
§25. Дополнительные пояснения и примеры
§26. Заключение
Литература.

Предложения интернет-магазинов

Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств

Автор(ы): Александрова О. В., Семенов Ю. С.   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 82 руб.   Купить

В учебном пособии представлены основные методы и приёмы решения алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями. Примеры подобраны из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ, математических олимпиад и приводятся в порядке возрастания сложности. Также предложены задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие рассчитано на широкий круг читателей, включая учеников классов с углубленным изучением математики, а также учителей.


Уравнения и системы уравнений. 6-9 классы

Автор(ы): Томилина Марина Ефимовна   Издательство: Литера, 2016 г.  Серия: Класс!!!ные подсказки

Цена: 71 руб.   Купить

Все виды уравнений и способы их решения в 6-9 классах представлены в учебном пособии кратко и наглядно.


Математика. ЕГЭ. Задачи типа С1

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2013 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 142 руб.   Купить

Пособие ориентировано на качественную подготовку учащихся общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, колледжей к успешной сдаче ЕГЭ по математике. В данном пособии представлен разнообразный материал для подготовки к решению задач типа С1. Сюда входят все основные методы решения уравнений и систем уравнений, изучаемых в основной и старшей школе: целых рациональных, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических. Все задачи снабжены подробными решениями и обоснованиями. В пособии даны также задачи для самостоятельного решения и ответы к ним. В начале каждого параграфа приводятся основные справочные материалы. Пособие адресовано учащимся старших классов, учителям математики, слушателям подготовительных отделений вузов и репетиторам.


Алгоритмы - ключ к решению задач. Алгебра. 7-9 классы

Автор(ы): Михайлова Жанна Николаевна   Издательство: Литера, 2015 г.  Серия: Средняя школа

Цена: 685 руб.   Купить

Книга содержит справочные материалы: определения, формулы, алгоритмы решения типовых уравнений, неравенств и их систем и т. д. по всем разделам школьного курса алгебры, а также образцы решений заданий БГЭ. В пособии предложена методика работы с формулами, способствующая их лучшему применению и запоминанию.