x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Конкретная математика - Основание информатики - Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.

Конкретная математика - Основание информатики - Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.

Название: Конкретная математика - Основание информатики. 1998.

Автор: Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.

     Название этой оригинальной как по содержанию, так и по форме книги знаменитых американских математиков можно расшифровать как КОНтинуальная и дисКРЕТНАЯ математика. Прообразом книги послужил раздел „Математическое введение" первого тома фундаментальной монографии Д. Кнута „Искусство программирования для ЭВМ" (М.: Мир, 1976). Ее назначение - дать читателю технику оперирования с дискретными объектами, аналогичную технике для непрерывных объектов. Название книги можно понимать и буквально — обучение общим методам ведется на многочисленных конкретных примерах и упражнениях разной степени сложности. Все упражнения снабжены ответами.
     Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком.
     Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования - как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.

ТЕРМИН CONCRETE (означающий также „бетонный") образован слиянием слов cONtinous и disCRETE. Авторы, избегая воды обобщений, на конкретных примерах обучают читателя методам исследования как дискретных, так и непрерывных систем.
Примеры учат не меньше, чем правила. И. М. Гельфанду приписывается высказывание: „Теории приходят и уходят, а примеры остаются" „Конкретная математика" - это и есть тот сухой остаток, который сохраняется при всех поворотах моды и составляет необходимую часть ремесла всякого математика.
Созданная Ньютоном и Эйлером, Бернулли и Гауссом, Лейбницем и Дирихле, она оказывается вечно юной и вновь возрождается следующими поколениями математиков.
Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком.
Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования - как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.
- В.Арнольд, 1998

СОДЕРЖАНИЕ
От Фибоначчи до Эрдёша 7
Предисловие 8
К русскому изданию 14
Значения обозначений 15
1 Возвратные задачи 17
1.1 Задача о ханойской башне 17
1.2 Задача о разрезании пиццы 21
1.3 Задача Иосифа Флавия 25

Упражнения 34
2 Исчисление сумм 39
2.1 Обозначения сумм 39
2.2 Суммы и рекуррентности 43
2.3 Преобразование сумм 48
2.4 Кратные суммы 52
2.5 Общие методы суммирования 60
2.6 Исчисление конечного и бесконечного 66
2.7 Бесконечные суммы 76 Упражнения 83
3 Целочисленные функции 88
3.1 Пол/потолок: определения 88
3.2 Пол/потолок: применения 91
3.3 Пол/потолок: рекуррентности 101
3.4 'mod': бинарная операция 104
3.5 Пол/потолок: суммы 108

Упражнения 117
4 Элементы теории чисел 125
4.1 Отношение делимости 125
4.2 Простые числа 129
4.3 Простые примеры 131
4.4 Факториальные факты 135
4.5 Взаимная простота 139
4.6 Отношение сравнимости 148
4.7 Независимые остатки 151
4.8 Дополнительные примеры 154
4.9 Фи- и мю-функции 157

Упражнения 169
5 Биномиальные коэффициенты 178
5.1 Основные тождества 178
5.2 Необходимые навыки 199
5.3 Специальные приемы 213
5.4 Производящие функции 224
5.5 Гипергеометрические функции 232
5.6 Гипергеометрические преобразования 245
5.7 Частичные гипергеометрические суммы 252
5.7 Механическое суммирование 259
Упражнения 271
6 Специальные числа 287
6.1 Числа Стирлинга 287
6.2 Числа Эйлера 297
6.3 Гармонические числа 303
6.4 Гармоническое суммирование 309
6.5 Числа Бернулли 313
6.6 Числа Фибоначчи 322
6.7 Континуанты 333

Упражнения 341
7 Производящие функции 353
7.1 Теория домино и размен 353
7.2 Основные маневры 364
7.3 Решение рекуррентных соотношений 371
7.4 Специальные производящие функции 385
7.5 Свертки 387
7.6 Экспоненциальные производящие функции 399
7.7 Производящие функции Дирихле 405

Упражнения 407
8 Дискретная вероятность 418
8.1 Определения 418
8.2 Математическое ожидание и дисперсия 424
8.3 Производящие функции случайных величин 432
8.4 Бросание монеты 438
8.5 Хеширование 448

Упражнения 464
9 Асимптотика 477
9.1 Иерархия 478
9.2 Символ О 481
9.3 Операции с О 488
9.4 Два асимптотических приема 502
9.5 Формула суммирования Эйлера 508
9.6 Завершающее суммирование 515

Упражнения 529
А Ответы к упражнениям 537

В Список литературы 651

С Первоисточники упражнений 684

Указатели 689
Именной указатель 689
Предметный указатель 695
Указатель таблиц 703

Предложения интернет-магазинов

Математическая культура учителя информатики. Теоретико-методический аспект. Монография

Автор(ы): Мирзоев Махмашариф Сайфович   Издательство: Прометей, 2015 г.

Цена: 585 руб.   Купить

В монографии рассмотрены проблемы развития математического образования будущего учителя информатики в свете формирования математической культуры. Исследование математической культуры учителя информатики рассматривается в контексте развития математики в областях дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, информационного моделирования. Существенное внимание уделено интеграции предметных областей "Информатика" и "Математика". Определены и обоснованы структура и содержание математических дисциплин дискретного блока с учетом интеграции предметных областей "Математика" и "Информатика" и основных аспектов развития общеобразовательного курса информатики. Представлено учебно-методическое обеспечение формирования математической культуры будущего учителя информатики на базе ИКТ. Монография адресована научным сотрудникам, преподавателям, аспирантам, студентам педагогических вузов, учителям, слушателям факультетов повышения квалификации, другим специалистам, заинтересованным исследованием проблемы математической культуры.


Показательные и логарифмические неравенства. ЕГЭ. Математика. Выпуск 3

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2013 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 97 руб.   Купить

Данное пособие в некотором смысле уникально, т. к. в нем подробно рассматриваются методы решения показательных и логарифмических неравенств, приводящие к одному и тому же равносильному выражению, причем независимо от того, основание больше или меньше 1, постоянно оно или переменно. Пособие предназначено для старшеклассников, но будет очень полезно и для учителей старших классов, т. к. эта методика отсутствует в любом учебнике, но она одобрена ФИПИ для подготовки к итоговой аттестации и ЕГЭ по математике.


Математика. 3 класс.Методические рекомендации для учителя по курсу математики с эл. информатики.ФГОС

Автор(ы): Козлова Светлана Александровна, Горячев Александр Владимирович, Рубин Александр Григорьевич   Издательство: Баласс, 2012 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 316 руб.   Купить

Пособие содержит два варианта работы по учебникам математики Образовательной системы "Школа 2100": 1) по курсу математики; 2) по курсу математики с элементами информатики. Для работы по первому варианту в сборник включены программа по математике для 1-4-го классов, примерное тематическое планирование уроков в 3-м классе; описание содержания и технологии работы по учебнику "Математика" и подробные разработки некоторых уроков математики в 3-м классе. Для работы по второму варианту предложены программа модульного курса математики и информатики, примерное тематическое планирование и краткие пояснения. Учебник "Математика" соответствует ФГОС начального общего образования, является продолжением непрерывного курса и составной частью комплекта учебников развивающей Образовательной системы "Школа 2100".


Методические Олимпиады учителей информатики Республики Саха (Якутия)

Автор(ы): Антонов Юрий Саввич, Винокурова Екатерина Спиридоновна, Терешкина Галина Дмитриевна   Издательство: Прометей, 2017 г.

Цена: 251 руб.   Купить

Пособие содержит материал методических олимпиад учителей информатики Республики Саха (Якутия) и студентов педагогических специальностей. В пособии приведены ответы ко всем заданиям, даются методы решений задач, программы к задачам по программированию. Пособие может быть полезно учителям информатики, студентам и учащимся для подготовки к олимпиадам различного рода.