x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Конспект лекций по математическому анализу, Казимиров Н.И., 2002

Конспект лекций по математическому анализу, Казимиров Н.И., 2002

Конспект лекций по математическому анализу, Казимиров Н.И., 2002.

  Конспект лекций для первого курса по специальности "Физика".
Множество — произвольная определяемая совокупность объектов (это определение т. н. 'наивной' теории множеств, поэтому ниже будет упомянут парадокс Расселла и необходимость аксиоматического подхода).

Формула Гаусса — Остроградского.
Это — формула, аналогичная формуле Грина, но в ней все рассматриваемые объекты имеют размерность на 1 больше: вместо кривой — поверхность, вместо формы первого порядка — форма второго порядка, вместо криволинейного интеграла — поверхностный.

Ранее мы оговаривали, что на плоскости замкнутый контур принято ориентировать против часовой стрелки, и это направление обхода называть положительным. Аналогично, в пространстве замкнутая поверхность (без края) ориентируется по умолчанию так, что вектор нормали направлен от поверхности во внешнюю сторону, и эта ориентация называется положительной.

Оглавление
1 Базовые понятия
1.1 Множества и операции над множествами
1.1.1 понятие 'множество'
1.1.2 способы определения множеств
1.2 Функции
1.2.1 способы задания функций
1.2.2 последовательности и кортежи
1.3 Действительные числа
1.3.1 иерархия числовых множеств
1.3.2 определение действительных чисел
1.3.3 ограниченные множества
1.4 Вопросы для коллоквиума
2 Теория пределов
2.1 Предел последовательности
2.1.1 определение и свойства, число е
2.1.2 бесконечно малые, бесконечно большие величины, их иерархия
2.1.3 частичные пределы
2.2 Пределы и непрерывность функций
2.2.1 открытые и замкнутые множества
2.2.2 предел функции
2.2.3 непрерывность функции
2.2.4 монотонные функции
2.2.5 свойства непрерывных функций
2.2.6 элементарные функции
2.2.7 замечательные пределы
2.2.8 равномерная непрерывность
2.3 Вопросы для коллоквиума
3 Дифференциальное исчисление
3.1 Производная и дифференциал
3.1.1 производная
3.1.2 дифференциал
3.1.3 независимость формы первого дифференциала
3.1.4 дифференцируемость обратной функции
3.1.5 производные высших порядков
3.1.6 дифференциалы высших порядков
3.2 Основные теоремы о дифференцируемых функциях
3.2.1 теоремы о среднем значении
3.2.2 правило Лопиталя
3.2.3 теоремы о монотонных функциях
3.2.4 формула Тейлора
3.3 Исследование функций
3.3.1 экстремумы
3.3.2 наибольшее и наименьшее значение
3.3.3 выпуклость и точки перегиба
3.3.4 асимптоты
3.3.5 построение эскизов графиков
3.4. Введение в дифференциальную геометрию
3.4.1 пространство Rn и вектор-функции
3.4.2 путь и кривая
3.4.3 параметрическое дифференцирование
3.4.4 кривизна простой кривой
3.5 Частные производные
3.5.1 пространство Rn
3.5.2 частная производная и дифференцируемость
3.5.3 геометрический смысл дифференциала, касательная плоскость
3.5.4 дифференцирование сложной функции и независимость формы первого дифференциала
3.5.5 производная по направлению, градиент
3.5.6 независимость производной от порядка дифференцирования
3.5.7 дифференциалы высших порядков
3.5.8 формула Тейлора
3.6 Экстремумы функции нескольких переменных
3.7 Неявные функции
3.7.1 основные теоремы о неявных функциях
3.7.2 вектор-функции нескольких переменных
3.8 Условный экстремум
3.9 Вопросы для коллоквиума
4 Интегральное исчисление
4.1 Неопределенный интеграл
4.1.1 определение и свойства первообразной
4.1.2 интегрирование рациональных дробей
4.1.3 интегрирование некоторых иррациональностей
4.1.4 интегрирование биномиальных дифференциалов
4.1.5 интегрирование тригонометрических выражений
4.1.6 некоторые интегралы, невычислимые в элементарных функциях
4.2 Определенный интеграл
4.2.1 интеграл Римана
4.2.2 суммы Дарбу
4.2.3 свойства интеграла Римана
4.2.4 связь определенного и неопределенного интегралов
4.2.5 методы интегрирования
4.2.6 формула Бонэ
4.2.7 неравенства Гёльдера и Минковского
4.3 Введение в теорию меры
4.3.1 мера Жордана на плоскости
4.3.2 мера Лебега
4.4 Приложения определенного интеграла
4.4.1 вычисление площадей
4.4.2 площадь в полярных координатах
4.4.3 длина дуги гладкой кривой
4.4.4 вычисление объемов и поверхностей тел вращения
4.5 Несобственные интегралы
4.5.1 определение н.и
4.5.2 виды и признаки сходимости н.и
4.6 Интегралы с параметрами
4.6.1 предел функции по параметру
4.6.2 собственные интегралы с параметром
4.6.3 равномерная сходимость н.и
4.6.4 непрерывность и дифференцируемость н.и
4.6.5 вычисление н.и. дифференцированием по параметру
4.6.6 интегрирование н.и. по параметру
4.6.7 интеграл Пуассона
4.6.8 функции Эйлера
4.7 Вопросы для коллоквиума
5 Некоторые виды интегралов
5.1 Кратные интегралы
5.1.1 интеграл Римана от функции нескольких переменных
5.1.2 суммы Дарбу и критерий R-интегрируемости
5.1.3 свойства интеграла Римана
5.1.4 вычисление двойного интеграла
5.1.5 вычисление тройного интеграла
5.2 Криволинейные интегралы
5.2.1 к.и. 1-го рода
5.2.2 свойства к.и. 1-го рода
5.2.3 вычисление к.и. 1-го рода
5.2.4 к.и. 2-го рода
5.2.5 свойства к.и. 2-го рода
5.2.6 вычисление к.и. 2-го рода
5.2.7 формула Грина
5.2.8 независимость криволинейного интеграла от пути
5.3 криволинейные координаты
5.4 Поверхностные интегралы
5.4.1 поверхность, площадь поверхности
5.4.2 п.и. 1-го рода
5.4.3 вычисление п.и. 1-го рода
5.4.4 ориентированные поверхности
5.4.5 п.и. 2-го рода
5.4.6 вычисление п.и. 2-го рода
5.4.7 формула Стокса
5.4.8 формула Гаусса—Остроградского
5.5 Элементы теории поля
5.6 Вопросы для коллоквиума
6 Основы теории рядов
6.1 Числовые ряды
6.1.1 основные свойства рядов
6.1.2 ряды с неотрицательными членами
6.1.3 дальнейшие свойства произвольных рядов
6.1.4 признаки Абеля и Дирихле
6.2 Функциональные ряды
6.2.1 равномерная сходимость рядов
6.2.2 интегрирование и дифференцирование рядов
6.2.3 признаки равномерной сходимости
6.3 Степенные ряды
7 Основы ТФКП
7.1 Комплексная переменная и функции от нее
7.1.1 комплексные числа и действия над ними
7.1.2 пределы комплексных последовательностей
7.1.3 функции к.п
7.1.4 дифференцирование ф.к.п
7.1.5 интегралы от ф.к.п., формула Коши
7.2 аналитические функции
7.2.1 степенной ряд, круг сходимости
7.2.2 единственность а.ф
7.2.3 аналитическое продолжение
7.2.4 элементарные функции
7.3 Ряд Лорана
7.4 Вычеты
7.5 Конформные отображения.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 8 класс. Тетрадь-конспект. По учебнику Л. С. Атанасяна и др.

Автор(ы): Ершова Алла Петровна, Голобородько Вадим Владимирович, Крижановский Александр Феликсович   Издательство: Илекса, 2016 г.  Серия: Школьный конспект

Цена: 98 руб.   Купить

Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения - определения, аксиомы, теоремы и следствия из них - курса геометрии 8 класса (по учебнику Л.С.Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению. Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.


Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса. По учебнику Л. С. Атанасяна и др.

Автор(ы): Ершова Алла Петровна, Голобородько Вадим Владимирович, Крижановский Александр Феликсович   Издательство: Илекса, 2016 г.  Серия: Школьный конспект

Цена: 100 руб.   Купить

Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения - определения, аксиомы, теоремы и следствия из них - курса геометрии 7 класса (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению. Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.


Тематическое и поурочное планирование по ОБЖ. 11 класс

Автор(ы): Подолян Юрий Петрович   Издательство: Астрель, 2013 г.

Цена: 240 руб.   Купить

Пособие содержит подробное планирование уроков ОБЖ в 11 классе к учебнику для общеобразовательных учреждений М.П.Фролова, Е.Н.Литвинова и др. "Основы безопасности жизнедеятельности. 11 класс", под редакцией Ю.Л.Воробьева, рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в федеральный перечень учебников. В методическом пособии рассматриваются все этапы урока: объяснение нового материала, закрепление умений и навыков учащихся, проверка домашнего задания. Приводятся поясняющие схемы, дополнительный справочный материал, а также термины и понятия, предусмотренные программой. Материал к уроку содержит методические рекомендации, конспект лекций, который учитель может использовать как основу для подготовки к занятиям. Пособие адресовано преподавателям и методистам ОБЖ, руководителям военно-патриотических клубов.


Тетрадь-конспект по геометрии для 9 класса

Автор(ы): Ершова Алла Петровна, Голобородько Вадим Владимирович, Крижановский Александр Феликсович   Издательство: Илекса, 2016 г.

Цена: 99 руб.   Купить

Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения - определения, аксиомы, теоремы и следствия из них - курса геометрии 9 класса (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению. Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.