x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. Письменный Д.Т., 2008

Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. Письменный Д.Т., 2008

Название: Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.

Автор: Письменный Д.Т.
2008

    Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике.
    Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина).

    Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

Введение.
    Теория вероятностей, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Ее элементы были «знакомы» еще первобытным людям: шансы убить зверя у двух охотников, конечно, больше, чем у одного.
Возникновение «математики случайного» относится к середине XVII века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости.

    Пример одной из ситуаций: два игрока договорились играть в кости до момента, когда одному из них удастся выиграть три партии; игра была прервана, когда первый игрок выиграл две партии, а второй - одну; как справедливо разделить ставку? 3:1 - как показали французские математики Б. Паскаль (1623-1662) и П. Ферма (1601 1665). И в настоящее время примеры из области азартных игр широко применяются в теории вероятностей, так как для них легко строить математические модели.

    Первую книгу по теории вероятностей «О расчетах в азартной игре» опубликовал голландский математик Х.Гюйгенс (1629^ 1695).
    Становление теории вероятностей как математической науки связано с именем Я. Бернулли (1654 -1705), который ввел классическое определение события и доказал простейший случай закона больших чисел.
В XVIII XIX веках центральное место в развитии теории вероятностей занимали предельные теоремы. К этому периоду относятся работы А. Муавра (1667-1754), П. Лапласа (1749-1827), К. Гаусса (1777 1855), С. Пуассона (1781-1840).
    В конце XIX - начале XX века благодаря усилиям П. Л. Чебышева (1821 -1894), А. А. Маркова (1856 1922), А. М. Ляпунова (1857-1918) созданы методы доказательства предельных теорем для сумм независимых произвольно распределенных случайных величин.

    Дальнейшее развитие теории вероятностей связано с именами русских математиков Е. Е. Слуцкого (1880- 1948), А. Я. Хинчина (1894 1959), А. Н. Колмогорова (1903-1987), Б. В. Гнеденко (1912 1995), а также зарубежных ученых Н.Винера (1894 1964), Э.Бореля (1871-1956), В.Феллера (1906 1970), Р. Фишера (1890 1962) и др. Теория вероятностей получила строгое формально-логическое основание на базе теории множеств. Следует особо отметить академика А. Н. Колмогорова, установившего аксиоматику теории вероятностей. Огромное развитие получили «отпочковавшиеся» от теории вероятностей такие отрасли науки, как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания, теория информации и др.

    Современная теория вероятностей - строго обоснованная математическая наука. Она широко использует достижения других математических наук (по этому поводу современный вероятностик Дж. Дуб в шутку как-то сказал: «Всем специалистам по теории вероятностей хорошо известно, что математика представляет собой часть теории вероятностей»); имеет, в свою очередь, многочисленные приложения в естественных и гуманитарных науках.

Предложения интернет-магазинов

Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 2

Автор(ы): Лунгу Константин Никитович, Макаров Евгений Васильевич   Издательство: Физматлит, 2015 г.

Цена: 666 руб.   Купить

Учебное пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах. Оно является продолжением части 1 одноименного учебного пособия и содержит указания по решению задач основного курса, начиная с неопределенного интеграла и заканчивая дифференциальными уравнениями, а также задач по теории вероятностей и математической статистике. Наряду с большим числом решенных задач, приводятся упражнения для самостоятельного решения; ко всем главам даны контрольные задания. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии. 2-е издание, исправленное.


Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 168 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.


ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. Теория вероятностей и элементы статистики

Автор(ы): Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ОГЭ Практикум

Цена: 67 руб.   Купить

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведется изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.