x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983

Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983

Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983.

  Книга представляет собой очень сжатое, но тщательно выполненное изложение основ геометрии Лобачевского, и ее можно рекомендовать для первого ознакомления с замечательной геометрической системой, носящей имя ее творца. Для понимания первых шести глав достаточно знания элементарной математики.
Для лиц, желающих познакомиться с основами геометрии Лобачевского, в первую очередь школьников старших классов и преподавателей математики средней школы.

Три типа пучков прямых.
В геометрии Евклида существуют два вида пучков прямых: 1) пучок прямых, проходящих через одну точку, и 2) пучок параллельных прямых. В геометрии Лобачевского можно выделить три рода пучков:
1) пучок пересекающихся прямых (пучок 1-го рода, рис. 23, а) — совокупность прямых, проходящих через некоторую точку (центр пучка);
2) пучок расходящихся прямых (пучок 2-го рода, рис. 23, б)—совокупность прямых, перпендикулярных к некоторой прямой (оси пучка);
3) пучок параллельных прямых (пучок 3-го рода, рис. 23, в) —совокупность прямых, параллельных некоторой прямой в заданном на ней направлении.

Все эти три рода пучков имеют некоторые общие свойства: так, например, через каждую точку плоскости (кроме центра пучка 1-го рода) проходит одна и только одна прямая пучка, две прямые пучка вполне определяют соответствующий пучок и т. д.

Докажем теорему, которая будет лежать в основе построения простейших кривых в плоскости Лобачевского, тесно связанных с пучками разного рода.

Содержание
Предисловие
Введение
Глава первая ПОСТУЛАТЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА И ЛОБАЧЕВСКОГО И ИХ СВЯЗЬ С ВОПРОСОМ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА И ВОПРОСОМ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПОДОБНЫХ ФИГУР
1. Постулаты Евклида и Лобачевского
2. Сумма углов треугольника
3. Дефект треугольника и многоугольника
4. Вопрос о существовании подобных фигур
6. Абсолютная единица длины в геометрии Лобачевского
Глава вторая ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА
1. Определение параллельной прямой. Функция П(х)
2. Основное свойство параллелизма
3. Взаимность (симметрия) параллелизма
4. Транзитивность параллелизма
5. Расходящиеся прямые
Глава третья ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ. РАСХОДЯЩИХСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
1. Свойства функции П(х)
2. Расстояния точек прямой линии от другой прямой
3. Замечание
Глава четвертая ПУЧКИ ПРЯМЫХ И ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ В ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Три типа пучков прямых
2. Соответствующие точки относительно пучка прямых
3. Окружность, линия равных расстояний и предельная линия
4. Равенство (конгруэнтность) всех предельных линий
5. Предельные дуги и их измерение
6. Отношение концентрических предельных дуг. Радиус кривизны пространства
7. Две вспомогательные формулы
Глава пятая ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Параллельные прямые в пространстве
2. Взаимное расположение прямой и плоскости
3. Взаимное расположение двух плоскостей
4. Связки плоскостей. Сфера, поверхность равных расстояний и предельная поверхность
5. Геометрия Евклида на предельной поверхности
Глава шестая ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ТРИГОНОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Формулы для прямоугольного треугольника
2. Два свойства формул неевклидовой тригонометрии
3. Основная формула Лобачевского (функция П(х))
4. Замечание
Глава седьмая КРАТКИЙ ОБЗОР ДАЛЬНЕЙШЕГО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Элементарная геометрия
2. Аналитическая и дифференциальная геометрия
3. Вычисление площадей и объемов
Глава восьмая РАЗЛИЧНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Отображение плоскости на предельную поверхность
2. Интерпретация Бельтрамн
3. Интерпретация Кели — Клейна
4. Интерпретация Пуанкаре
5. Заключение.

Предложения интернет-магазинов

Все правила геометрии в начальной школе

Автор(ы): Беленькая Татьяна Борисовна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Наша началочка

Цена: 90 руб.   Купить

Перед вами - сборник правил по геометрии для начальной школы. В первые школьные годы ребенок получает важные знания по базовым предметам - основы, которые определяют дальнейшее успешное обучение. Доступное изложение, наглядность, опора на жизненный опыт ребёнка - все эти принципы мы соблюдали, составляя краткий курс по геометрии в начальных классах. Мы охватили основные понятия, которые должен усвоить школьник, и надеемся, что эта книга будет вам полезна!


Французский для туристов

  Издательство: Астрель, 2013 г.  Серия: Иностранный для туристов

Цена: 91 руб.   Купить

Этот самоучитель-разговорник содержит типичные модели фраз и выражений по широкому кругу тем. Французский текст снабжен практической транскрипцией, передающей звуки французского языка средствами русской графики. В конце разговорника дается краткий грамматический очерк французского языка и французско-русский словарь.


Русско-английский словарь: с приложением…: 50 000 слов

Автор(ы): Мюллер Владимир Карлович, Боянус С. К.   Издательство: АСТ, 2012 г.

Цена: 149 руб.   Купить

Словарь содержит 50 000 слов русского языка с переводами на английский. Включена как общеупотребительная, так и книжная и специальная лексика. В помощь изучающим английский язык отдельным приложением в конце словаря дан краткий грамматический очерк английского языка. Словарь предназначен для широкого круга читателей, изучающих английский язык или работающих с ним.


Немецкий разговорник для туристов

  Издательство: АСТ, 2014 г.  Серия: Иностранный разговорник для туристов

Цена: 124 руб.   Купить

Разговорник содержит типичные модели фраз и выражений по широкому кругу тем. Немецкий текст снабжен практической транскрипцией, передающей звуки немецкого языка средствами русской графики. В конце разговорника дается краткий грамматический очерк немецкого языка и немецко-русский словарь. Разговорник предназначен для туристов, а также всех, кто интересуется немецким языком или начинает его изучать.