x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Кратные и криволинейные интегралы - Элементы теории поля - Гаврилов В.Р. Иванова Е.Е. Морозова В.Д.

Кратные и криволинейные интегралы - Элементы теории поля - Гаврилов В.Р. Иванова Е.Е. Морозова В.Д.

Название: Кратные и криволинейные интегралы - Элементы теории поля. 2003.

Автор: Гаврилов В.Р. Иванова Е.Е. Морозова В.Д.

    Книга является седьмым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Она знакомит читателя с кратными, криволинейными и поверхностными интегралами и с методами их вычисления. В ней уделено внимание приложениям этих типов интегралов, приведены примеры физического, механического и технического содержания. В заключительных главах изложены элементы теории поля и векторного анализа.
    Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э.Баумана.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 5
Основные обозначения. 11
1. Двойные интегралы. 15
1.1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. 15
1.2. Определение двойного интеграла. 17
1.3. Условия существования двойного интеграла. 24
1.4. Классы интегрируемых функций. 27
1.5. Свойства двойного интеграла. 29
1.6. Теоремы о среднем значении для двойного интеграла. 36
1.7. Вычисление двойного интеграла. 40
1.8. Криволинейные координаты на плоскости. 62
1.9. Замена переменных в двойном интеграле. 65
1.10. Площадь поверхности. 79
1.11. Несобственные двойные интегралы. 84
Вопросы и задачи. 93
2. Тройные интегралы. 97
2.1. Задача о вычислении массы тела. 97
2.2. Определение тройного интеграла. 98
2.3. Свойства тройного интеграла. 102
2.4. Вычисление тройного интеграла. 105
2.5. Замена переменных в тройном интеграле. 113
2.6. Цилиндрические и сферические координаты. 118
2.7. Приложения двойных и тройных интегралов. 128
Вопросы и задачи. 149
3. Кратные интегралы. 153
3.1. Мера Жордана. 153
3.2. Интеграл по измеримому множеству. 164
3.3. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости функции. 168
3.4. Свойства интегрируемых функций и кратного интеграла. 179
3.5. Сведение кратного интеграла к повторному. 183
3.6. Замена переменных в кратном интеграле. 190
3.7. Кратные несобственные интегралы. 201
Вопросы и задачи. 205
4. Численное интегрирование. 208
4.1. Использование одномерных квадратурных формул. 208
4.2. Кубатурные формулы. 219
4.3. Многомерные кубатурные формулы. 231
4.4. Метод статистических испытаний. 237
4.5. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. 247
Вопросы и задачи. 253
5. Криволинейные интегралы. 254
5.1. Криволинейный интеграл первого рода. 254
5.2. Вычисление криволинейного интеграла первого рода. 257
5.3. Механические приложения криволинейного интеграла первого рода. 265
5.4. Криволинейный интеграл второго рода. 274
5.5. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода. 279
5.6. Свойства криволинейного интеграла второго рода. 285
5.7. Формула Грина. 288
5.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 296
5.9. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. 306
Д.5.1. Криволинейный интеграл в многосвязной области. 310
Вопросы и задачи. 314
6. Поверхностные интегралы. 319
6.1. О задании поверхности в пространстве. 319
6.2. Односторонние и двусторонние поверхности. 323
6.3. Площадь поверхности. 327
6.4. Поверхностный интеграл первого рода. 334
6.5. Приложения поверхностного интеграла первого рода. 341
6.6. Поверхностный интеграл второго рода. 347
6.7. Физический смысл поверхностного интеграла второго рода. 353
6.8. Формула Стокса. 356
6.9. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. 362
6.10. Формула Остроградского - Гаусса. 364
Вопросы и задачи. 371
7. Элементы теории поля. 375
7.1. Скалярное поле. 375
7.2. Градиент скалярного поля. 380
7.3. Векторное поле. 383
7.4. Векторные линии. 390
7.5. Поток векторного поля и дивергенция. 397
7.6. Циркуляция векторного поля и ротор. 407
7.7. Простейшие типы векторных полей. 417
Д.7.1. Безвихревое поле в многосвязной области. 424
Д.7.2. Векторный потенциал соленоидального поля. 430
Вопросы и задачи. 435
8. Основы векторного анализа. 438
8.1. Оператор Гамильтона. 438
8.2. Свойства оператора Гамильтона. 444
8.3. Дифференциальные операции второго порядка. 448
8.4. Интегральные формулы. 452
8.5. Обратная задача теории поля. 463
Д.8.1. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах. 465
Вопросы и задачи. 479
Список рекомендуемой литературы. 481
Предметный указатель.

Задания для самопроверки.
11.   Сформулируйте определение функции многих переменных, непрерывной в точке и непрерывной на множестве. Перечислите свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах. Можно ли утверждать, что функция многих переменных, непрерывная в области, ограничена в этой области? Что называют точкой разрыва функции многих переменных?    

12.   Можно ли утверждать, что если все частные производные первого порядка функции непрерывны в точке, то функция дифференцируема в этой точке? В каком случае смешанные производные такой функции не зависят от порядка дифференцирования? Является ли дважды дифференцируемая в точке функция многих переменных непрерывной дифференцируемой функцией в этой точке?

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Эстетическая гимнастика. История, техника, правила соревнований

Автор(ы): Конееева Е. В., Морозова Л. П., Ночевнова П. В.   Издательство: Прометей, 2013 г.

Цена: 369 руб.   Купить

В учебном пособии представлены вопросы по истории и тенденции развития вида спорта, освещены основные аспекты теории и методики преподавания и судейства эстетической гимнастики, а также раскрыты основы техники выполнения базовых элементов. Пособие может быть полезно для студентов педагогических и физкультурных вузов, преподавателей вузов, учителей по физической культуре и тренеров по эстетической гимнастике.


Прописи с калькой. Пособие для детей 6-7 лет

Автор(ы): Шклярова Татьяна Васильевна   Издательство: Грамотей, 2012 г.  Серия: Письмо, обучение грамоте/Начальная школа

Цена: 80 руб.   Купить

Прописи делятся на два больших "поля". Первое - для обучения и тренировки - с калькой, второе - для самостоятельной работы - без кальки. Номера занятий указаны на полях. Каждое занятие делится на две части. Сначала ребёнок учится писать, обводя элементы букв, буквы, слоги, слова и цифры по кальке, потом переворачивает страничку и выполняет задания для самостоятельного письма. В приложении в середине "Прописей" дана запасная калька и приведены шрифты, которыми до 1917 года дети учились писать на уроках чистописания.


Атлас. 8-9 классы. География России. ФГОС

Автор(ы): Раковская Э. М., Гаврилов О. В., Алексеев А. И.   Издательство: АСТ-Пресс, 2015 г.  Серия: Атласы и контурные карты

Цена: 153 руб.   Купить

Новый атлас ГЕОГРАФИЯ РОССИИ 8-9 классы соответствует учебникам по географии, рекомендованным Министерством образования и науки Российской Федерации. Он содержит карты по физической географии России и социально-экономической географии России. Атлас станет незаменимым помощником при сдаче ГИА и ЕГЭ.