x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001.

Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах университетов. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр, и теории групп Ли.

Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.

Для математиков и физиков студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Глава 1. Алгебраические структуры
§ 1. Введение
§ 2. Абелевы группы
§ 3. Кольца и поля
§ 4. Подгруппы, подкольца и подполя
§ 5. Поле комплексных чисел
§ 6. Кольца вычетов
§ 7. Векторные пространства
§ 8. Алгебры
§ 9. Алгебра матриц
Глава 2. Начала линейной алгебры
§ 1. Системы линейных уравнений
§ 2. Базис и размерность векторного пространства
§ 3. Линейные отображения
§ 4. Определители
§ 5. Некоторые приложения определителей
Глава 3. Начала алгебры многочленов
§ 1. Построение и основные свойства алгебры многочленов
§ 2. Общие свойства корней многочленов
§ 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
§ 4. Корни многочленов с вещественными коэффициентами
§ 5. Теория делимости в евклидовых кольцах
§ 6. Многочлены с рациональными коэффициентами
§ 7. Многочлены от нескольких переменных
§ 8. Симметрические многочлены
§ 9. Кубические уравнения
§ 10. Поле рациональных дробей
Глава 4. Начала теории групп
§ 1. Определение и примеры
§ 2. Группы в геометрии и физике
§ 3. Циклические группы
§ 4. Системы порождающих
§ 5. Разбиение на смежные классы
§ 6. Гомоморфизмы
Глава 5. Векторные пространства
§ 1. Взаимное расположение подпространств
§ 2. Линейные функции
§ 3. Билинейные и квадратичные функции
§ 4. Евклидовы пространства
§ 5. Эрмитовы пространства
Глава 6. Линейные операторы
§ 1. Матрица линейного оператора
§ 2. Собственные векторы
§ 3. Линейные операторы и билинейные функции в евклидовом
пространстве
§ 4. Жорданова форма
§ 5. Функции от линейного оператора
Глава 7. Аффинные и проективные пространства
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Выпуклые множества
§ 3. Аффинные преобразования и движения
§ 4. Квадрики
§ 5. Проективные пространства
Глава 8. Тензорная алгебра
§ 1. Тензорное произведение векторных пространств
§ 2. Тензорная алгебра векторного пространства
§ 3. Симметрическая алгебра
§ 4. Алгебра Грассмана Глава
9. Коммутативные кольца
§ 1. Абелевы группы
§ 2. Идеалы и факгоркольца
§ 3. Модули над кольцами главных идеалов
§ 2. Нётеровы кольца
§ 3. Алгебраические расширения
§ 4. Конечно порожденные алгебры и аффинные алгебраические
многообразия
§ 5. Разложение на простые множители
Глава 10. Группы
§ 1. Прямые и полупрямые произведения
§ 2. Коммутант


Примеры.

Множество векторов пространства с операциями сложения и векторного умножения является примером алгебраической структуры с двумя операциями. Кстати, отметим, что скалярное умножение векторов не является операцией в определенном выше смысле, так как его результат не есть элемент того же множества. Подобные более общие операции также рассматриваются в алгебре, но мы пока не будем об этом думать.
Все приведенные выше примеры являются естественными в том смысле, что они были открыты в результате изучения реального мира и внутреннего развития математики. В принципе можно рассматривать любые операции в любых множествах.

Например, можно рассматривать операцию в множестве Z+I ставящую в соответствие любым двум числам число совпадающих цифр в их десятичной записи. Однако лишь немногие алгебраические структуры представляют реальный интерес. Следует уточнить, что алгебраиста интересуют только те свойства алгебраических структур и составляющих их элементов, которые могут быть выражены в терминах заданных операций. Этот подход находит свое выражение в понятии изоморфизма.

Предложения интернет-магазинов

Алгебра. Весь школьный курс в таблицах

  Издательство: Кузьма, 2016 г.  Серия: Весь школьный курс в таблицах

Цена: 220 руб.   Купить

Данное пособие составлено в виде таблиц, систематизирующих и обобщающих теоретические сведения по школьному курсу алгебры. В книге в доступной форме изложены все разделы алгебры, изучаемые в средней школе. Пособие рекомендуется использовать для коллективной работы в школе и индивидуальных занятий дома. Составитель: Татьяна Сергеевна Степанова.


Алгебра. 9 класс. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Башмаков Марк Иванович   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2013 г.

Цена: 588 руб.   Купить

Учебник, являясь продолжением учебников по алгебре для 7 и 8 классов, завершает курс алгебры основной школы. Теоретический текст сопровождается рисунками, таблицами, примерами, комментариями и заданиями в конце каждого параграфа. Учебник содержит большое количество сюжетов и проектов для самостоятельной и исследовательской работы. Последняя глава полностью посвящена заданиям на повторение всего курса алгебры, проверке готовности к продолжению образования и подготовке к сдаче Государственной итоговой аттестации (ГИА). Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).


Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 64 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.


Менеджмент качества в школе на основе стандартов серии ГОСТ Р ИСО 9000-2001

Автор(ы): Матрос Дмитрий Шаевич   Издательство: Центр педагогического образования, 2008 г.  Серия: Информатизация процесса обучения

Цена: 198 руб.   Купить

Книга посвящена актуальной, но мало разработанной проблеме - менеджменту качества в школе на основе стандартов серии ГОСТ Р ИСО 9000-2001. Описываются рекомендации по применению этих стандартов, описаны новые информационные технологии, только на основе которых можно сегодня строить менеджмент качества. Все предложенные в книге модели прошли многолетнюю апробацию во многих школах России и показали свою высокую эффективность. Книга адресована учителям, руководителям образовательных учреждений и их заместителям, работникам органов управления всех уровней, а также научным сотрудникам и преподавателям вузов, ИПК, ИУУ, работникам методической службы.