x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Курс арифметики, Серр Ж.П., 1972

Курс арифметики, Серр Ж.П., 1972

Курс арифметики, Серр Ж.П., 1972.

   Современный университетский учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных голей, теория р-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм.

Натуральная плотность.
Понятие плотности, используемое в этом параграфе, есть понятие «аналитическое» (или плотность «по Дирихле»). Несмотря на достаточную сложность этого понятия, оно удобно в применениях.

Имеется другое понятие, понятие «натуральной» плотности: подмножество А множества Р имеет в качестве натуральной плотности число 6, если отношение стремится к k при n → ∞.

Можно показать, что если А имеет натуральную плотность k, то аналитическая плотность множества А существует и равна k. Наоборот, существуют множества, имеющие аналитическую плотность, но не имеющие натуральной плотности. Таким, например, является множество Р1 простых чисел, первая цифра которых (в десятичной системе) равна 1: легко видеть, используя теорему о простых числах, что Р1 не имеет натуральной плотности, но, с другой стороны, Бомбьери сообщил мне доказательство того, что аналитическая плотность множества Р1 существует (она равна log10 2 = 0,3010300.. .).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Часть первая АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Глава I. Конечные поля
§1. Общие положения
§2. Уравнения над конечным полем
§3. Квадратичный закон взаимности
Приложение
Глава II. р-адические поля
§1. Кольцо Zp и поле Qp
§2. p-адические уравнения
§3. Мультипликативная группа поля Qp
Глава III. Символ Гильберта
§I. Локальные свойства
§2. Глобальные свойства
Глава IV. Квадратичные формы над Qp и над Q
§1. Квадратичные формы
§2. Квадратичные формы над Qp
§3. Квадратичные формы над Q
Приложение
Глава V. Целые квадратичные формы с дискриминантом ±1
§1. Предварительные сведения
§2. Формулировки результатов
§3. Доказательства
Часть вторая АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Глава VI. Теорема об арифметической прогрессии
§1. Характеры конечных абелевых групп
§2. Ряды Дирихле
§3. Дзета-функция и L-функции
§4. Плотность и теорема Дирихле
Глава VII. Модулярные формы
§1. Модулярная группа
§2. Модулярные функции
§3. Пространство модулярных форм
§4. Разложения в бесконечные ряды
§5. Операторы Гекке
§6. Тэта-функции
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель
Именной указатель.

Предложения интернет-магазинов

Арифметика

Автор(ы): Киселев Андрей Петрович   Издательство: Физматлит, 2015 г.

Цена: 450 руб.   Купить

В 2002 г. исполняется 150 лет со дня рождения А.П.Киселёва. Его первый школьный учебник по арифметике вышел в 1884 г. В 1938 г. он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5-6 классов средней школы; в 1955 г. вышло его 17-е издание. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонами. Именно по этой причине и предпринимается переиздание "Арифметики" А.П.Киселёва. Переработка проф. А. Я. Хинчина.


Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 64 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.