x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996

Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996

Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996.

  Электронная версия книги свободно распространяются в сети Интернет, она бесплатна для персонального использования и учебных целей. Любое коммерческое использование без письменного согласия автора запрещено.
Книга представляет собой учебное пособие по основному курсу дифференциальной геометрии и предназначена для первоначального знакомства с этой дисциплиной.

Свойства псевдотензорных полей.
Псевдотензоры и псевдотензорные поля являются близко родственными объектами для тензоров и тензорных полей. В этом параграфе мы повторим большинство результатов предыдущих параграфов применительно к псевдотензорам. Доказательства этих результатов практически не отличаются от соответствующих доказательств в чисто тензорном случае. Поэтому их мы не приводим.

Пусть А и В — два псевдотензорных поля типа (r, s). Тогда формула (3.1) определяет третье поле С = А + В, которое также оказывается псевдотензорным полем типа (r, s). Важно отметить, что покомпонентное сложение тензорного поля А с псевдотензорным полем В по формуле (3.1) не является корректной операцией. Сумму А 4=В таких нолей можно понимать только как формальную сумму типа (3.5).

Формула (2.2) для тензорного умножения оказывается более универсальной. Она определяет произведение ноля А типа (r, s) с нолем В типа (т,п). При этом каждое из нолей может быть как тензорным, так и псевдотензорным полем. У тензорного умножения имеются следующие свойства:
(1) тензорное произведение двух тензорных полей есть тензорное поле;
(2) тензорное произведение двух псевдотензорных полей есть тензорное поле;
(3) тензорное произведение тензорного и псевдотензорного полей есть псевдотензорное поле.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. КРИВЫЕ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ТОЧЕЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§1. Кривые. Способы задания кривых. Регулярные и особые точки кривой
§2. Интеграл длины и выбор натурального параметра на кривой
§3. Репер Френе. Динамика репера Френе. Кривизна и кручение пространственной кривой
§4. Центр кривизны и радиус кривизны. Эволюта и эвольвента кривой
§5. Кривые как траектории материальных точек в механике
ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
§1. Векторные и тензорные поля в пространстве
§2. Тензорное произведение и свертка
§3. Алгебра тензорных полей
§4. Симметрирование и альтернирование
§5. Дифференцирование тензорных полей
§6. Метрический тензор и псевдотензор объема
§7. Свойства псевдотензоров
§8. Замечание об ориентации
§9. Поднятие и опускание индексов
§10. Градиент, дивергенция и ротор. Некоторые тождества векторного анализа
§11. Потенциальные и вихревые векторные поля
ГЛАВА III. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ.
§1. Некоторые примеры криволинейных систем координат.
§2. Подвижный репер криволинейной системы координат.
§3. Замена криволинейных координат
§4. Векторные и тензорные поля в криволинейных координатах
§5. Дифференцирование тензорных нолей в криволинейных координатах
§6. Преобразование компонент связности при замене системы координат
§7. Согласованность метрики и связности. Еще одна формула для символов Кристоффеля
§8. Параллельный перенос. Уравнение прямой в криволинейных координатах
§9. Некоторые вычисления в полярных, цилиндрических и сферических координатах
ГЛАВА IV. ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§1. Параметрическое задание поверхностей. Криволинейные координаты па поверхности
§2. Замена криволинейных координат на поверхности
§3. Метрический тензор и тензор площади
§4. Подвижный репер поверхности. Деривационные формулы Вайнгартена
§5. Символы Кристоффеля и вторая квадратичная форма
§6. Ковариантное дифференцирование внутренних тензорных полей на поверхности
§7. Согласованность метрики и связности на поверхностях
§8. Тензор кривизны
§9. Уравнения Гаусса и Петереона-Кодацци
ГЛАВА V. КРИВЫЕ НА ПОВЕРХНОСТЯХ
§1. Параметрическое уравнение кривой на поверхности
§2. Геодезическая и нормальная кривизна кривой
§3. Экстремальное свойство геодезических линий
§4. Внутренний параллельный перенос на поверхностях
§5. Интегрирование на поверхностях. Формула Грина
§6. Теорема Гаусса-Бонне
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. Весь школьный курс в таблицах

  Издательство: Кузьма, 2017 г.  Серия: Весь школьный курс в таблицах

Цена: 296 руб.   Купить

Данное пособие составлено в виде таблиц, систематизирующих и обобщающих теоретические сведения по школьному курсу геометрии. В книге в доступной форме изложены все разделы геометрии, изучаемые в средней школе. Пособие рекомендуется использовать для коллективной работы в школе и для индивидуальных занятий дома. Составитель: Т. С. Степанова.


Все правила геометрии в начальной школе

Автор(ы): Беленькая Татьяна Борисовна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Наша началочка

Цена: 90 руб.   Купить

Перед вами - сборник правил по геометрии для начальной школы. В первые школьные годы ребенок получает важные знания по базовым предметам - основы, которые определяют дальнейшее успешное обучение. Доступное изложение, наглядность, опора на жизненный опыт ребёнка - все эти принципы мы соблюдали, составляя краткий курс по геометрии в начальных классах. Мы охватили основные понятия, которые должен усвоить школьник, и надеемся, что эта книга будет вам полезна!


Памятка по алгебре и геометрии

Автор(ы): Белых Светлана Владимировна   Издательство: Феникс, 2016 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 61 руб.   Купить

Книга содержит все справочные материалы по алгебре, началам математического анализа и геометрии за курс средней школы. Данное справочное пособие предназначено прежде всего для выпускников средних общеобразовательных школ и абитуриентов, студентов втузов, а также для учителей, преподавателей вузов. 5-е издание.


Решение контр. и самост. работ по геометрии к пос. "Дидакт. материалы по геометрии. 8кл" Зива Б.Г.

Автор(ы): Сапожников Андрей Александрович   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: Решебник

Цена: 54 руб.   Купить

Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех заданий самостоятельных и контрольных работ по геометрии за 8 класс из учебного издания "Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - 14 изд., - М.: Просвещение, 2014 г." Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в самостоятельном решении заданий по геометрии. Издание 10-е, переработанное и исправленное.