x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Курс теории вероятностей, Лазакович Н.В., Сташуленок С.П., Яблонский О.Л., 2003

Курс теории вероятностей, Лазакович Н.В., Сташуленок С.П., Яблонский О.Л., 2003

Курс теории вероятностей, Лазакович Н.В., Сташуленок С.П., Яблонский О.Л., 2003.

  В основу учебного пособия положен годовой курс лекций, которые авторы в течение ряда лет читали для студентов механико-математического факультета Белорусского государственного университета. В книге содержатся следующие разделы: вероятностные пространства, независимость, случайные величины, числовые характеристики случайных величин, характеристические функции, предельные теоремы, основы теории случайных процессов, элементы математической статистики и приложения, в которых приведены таблицы основных вероятностных распределений и значения некоторых из них. Большинство глав включает в себя дополнения, куда вынесены вспомогательный материал и темы для самостоятельного изучения. Изложение сопровождается большим количеством примеров, упражнений и задач, иллюстрирующих основные понятия и поясняющих возможные применения доказанных утверждений.
Для студентов математических специальностей университетов.

Условные вероятности.
Условная вероятность оценивает то изменение в степени уверенности о наступлении некоторого события, которое происходит после получения дополнительной информации.

Рассмотрим два случайных события А и В. Пусть известно, что событие В наступило, но неизвестно, какое конкретно из элементарных событий со, составляющих событие В, произошло. Что можно сказать в этом случае о вероятности наступления события А?

Пример 1. Пусть дважды брошена симметричная игральная кость, А -событие, состоящее в том, что при первом бросании выпала единица, а В - событие, состоящее в том, что сумма появившихся очков строго меньше четырех.
Вычислим условную вероятность события А, если известно, что произошло событие В.

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Терминология теории вероятностей
§2. Аксиоматика Колмогорова
§3. Примеры вероятностных пространств
ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 1
§1. Основные понятия комбинаторики
§2. Классические теоретико-вероятностные модели
§3. Частотное (статистическое) определение вероятности
§4. Борелевские сигма-алгебры
Задачи
Глава 2. НЕЗАВИСИМОСТЬ
§1. Условные вероятности
§2. Независимость событий
§3. Независимые испытания
ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 2
§1. Предельные теоремы в схеме Бернулли
§2. Цепи Маркова
Задачи
Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
§1. Случайные величины и их распределения
§2. Классификация случайных величин
§3. Многомерные случайные величины
§4. Независимость случайных величин
ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 3
§1. Функциональные преобразования случайных величин
Задачи
Глава 4. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Математическое ожидание и его свойства
§2. Моменты случайных величин
§3. Неравенства. Коэффициент корреляции
ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 4
§1. Интеграл Лебега
§2. Интегралы Римана - Стилтьеса и Лебега - Стилтьеса
§3. Условные математические ожидания
Задачи
Глава 5. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Формулы обращения для характеристических функций
§3. Непрерывность соответствия между множествами функций распределения и характеристических функций
ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 5
§1. Производящие функции
§2. Решетчатые распределения
§3. Многомерные характеристические функции
§4. Многомерное нормальное распределение и связанные с ним распределения
Задачи
Глава 6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
§1. Центральная предельная теорема
§2. Сходимость случайных величин
§3. Законы больших чисел
ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 6
§1. Сходимость рядов
Задачи
Глава 7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§1. Определение случайного процесса
§2. Случайные процессы с независимыми приращениями
§3. Корреляционная теория случайных процессов
§4. Марковские случайные процессы
ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 7
§1. Обобщенные случайные процессы
Задачи
Глава 8. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§1. Основные понятия и элементы выборочной теории
§2. Оценивание неизвестных параметров
§3. Проверка статистических гипотез
§4. Параметрические гипотезы
§5. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
Задачи
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

Предложения интернет-магазинов

События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 168 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.


Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. Теория вероятностей и элементы статистики

Автор(ы): Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ОГЭ Практикум

Цена: 67 руб.   Купить

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведется изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.


Прикладные математические задачи для основной и старшей школы

Автор(ы): Лысенкер Леонид Шлемович, Лысенкер Э. М.   Издательство: Илекса, 2015 г.

Цена: 76 руб.   Купить

Пособие представляет собой сборник прикладных задач, содержание которых тесно связано с реальной жизнью и производством. Их решение наглядно показывает, как можно на практике использовать методы и модели школьной математики. Тематика приведенных задач разнообразна: это и задачи на житейские и производственные темы, на наилучший выбор вариантов, на использование графиков и функций, на основные правила теории вероятностей. Ко многим задачам даны методические указания по поиску решений или сами решения. Пособие будет полезно учащимся средних и старших классов общеобразовательных школ, учителям математики, информатики, а также студентам педвузов.