x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Лекции по аналитической геометрии - Оболенский А.Ю., Оболенский И.А.

Лекции по аналитической геометрии - Оболенский А.Ю., Оболенский И.А.

Название: Лекции по аналитической геометрии. 2004. 

Авторы: Оболенский А.Ю., Оболенский И.А.

   Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по аналитической геометрии и задачи, которые предлагаются студентам на экзаменах.
   Эти лекции были прочитаны студентам первого курса физико-математического факультета НТУУ «КПИ», которые учатся на специальности «математика», то есть студентам, которые избрали математику как будущую профессию.
   Цель курса аналитической геометрии, как и любого базового курса но математике, подготовить студентов к изучению специальных курсов, которые определят их будущую математическую специальность. Курс аналитической геометрии занимает особое место. Прямо не готовя студентов к изучению специальных курсов, в этом курсе закладываются основы математического образования и база для других основных курсов. Из этого и следует подход к выбору материала.Для студентов математических специальностей вузов и преподавателей аналитической геометрии.

Содержание
Предисловие
§ 1. Основные аксиомы и определения
1.1. Аксиомы, определяющие действительные числа
1.2. Векторное пространство над полем действительных чисел
1.3. Аффинное пространство
1.4. Введение аффинных координат
1.5. Деление отрезка в данном отношении
1.6. Барицентрические координаты
1.7. Проекции и их свойства
§ 2. Скалярное произведение векторов
2.1. Метрическое пространство
2.2. Нормированное пространство
2.3. Эквивалентность определений скалярного произведения
2.4. Способ задания скалярного произведения
2.5. Критерий Грама линейной независимости векторов
2.6. Ортогональное проектирование
2.7. Метод ортогонализации Грама-Шмидта
2.8. Теорема Рисса
2.9. Градиент линейной формы
2.10. Координаты градиента линейного функционала
§ 3. Смешанное произведение векторов
3.1. Определение. Ориентация
3.2. Геометрический смысл формул Крамера
§ 4. Векторное произведение
4.1. Определения. Основные свойства
4.2. Вычисление координат векторного произведения
4.3. Двойное векторное произведение и его следствия
Формула «бац» минус «цаб»
Скалярное произведение векторных произведений
Тождество Якоби
4.4. Решение систем уравнений .
Уравнение [х,а= b
Уравнение [x,[x,ajj = fc
§ 5. Понятие про алгебры Ли
§ 6. Плоскости и прямые
6.1. Основные определения и свойства
6.2. Параметрические уравнения аффинных многообразий
6.3. Уравнение прямой
6.4. Аффинные функционалы
6.5. Уравнения гиперплоскостей
6.6. Понятие пучка, связки, s-пучка гиперплоскостей
6.7. Уравнение аффинных многообразий
§7. Метрические задачи
7.1. Угол между прямой и плоскостью
7.2. Угол между гиперплоскостями
7.3. Расстояние от точки до плоскости
7.4. Наименьшее расстояние между точками на плоскостях
§ 8. Выпуклые множества и гиперплоскости
§ 9. Полярная система координат на плоскости
§ 10. Аффинные и изометрические преобразования
10.1. Аффинные преобразования
10.2. Теорема Дарбу
10.3. Изометрические преобразования
10.4. Классификация линейных преобразований двумерного пространства
Задачи
§11. Билинейные формы. Основные свойства
11.1. Алгебраические функции
11.2. Билинейные формы. Эквивалентность форм
11.3. Симметрические и кососимметрические формы. Квадратичные формы
11.4. Алгоритм Лагранжа
11.5. Закон инерции квадратичных форм. Знакопостоянные формы
11.6. Аффинная классификация поверхностей уровня квадратичных функций
11.7. Взаимное расположение прямой и поверхности второго порядка
Сопряженные направления
11.8. Теорема Рисса. Сопряженный оператор
§ 12. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве
12.1. Автоморфизмы билинейных форм
12.2. Спектр и собственные векторы самосопряженного оператора
12.3. Принцип минимакса
12.4. Инварианты квадратичных форм
12.5. Изометрическая классификация поверхностей второго порядка
§ 13. Кривые и поверхности второго порядка
13.1. Конические сечения
13.2. Уравнения конических сечений
13.3. Определения кривых второго порядка
13.4. Касательные и фокусы
13.5. Конические поверхности
13.6. Прямые на поверхностях второго порядка
Гиперболоиды
Параболоиды
§ 14. Алгебра Грассмана
14.1. Определение внешнего произведения форм
14.2. Свойства внешнего произведения форм
14.3. Поливекторы
§ 15. Элементы симплектической геометрии
§ 16. Элементы проективной геометрии
16.1. Проективное пространство
16.2. Проективные преобразования
16.3. Ангармоническое отношение
16.4. Геометрическое определение проективных преобразований
16.5. Проективная классификация поверхностей второго порядка
§ 17. Элементы геометрии Лобачевского
17.1. Эллиптическое пространство
17.2. Гильбертова метрика
17.3. Пространство Лобачевского
17.4. Элементы геометрии треугольника на пространстве Лобачевского.

Предложения интернет-магазинов

Математика: справочник для студентов ВУЗов, техникумов, колледжей

Автор(ы): Абанина Татьяна Ивановна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Справочники

Цена: 250 руб.   Купить

Справочник содержит теоретические сведения, рекомендации для решения задач и образцы решений типовых примеров по важнейшим темам высшей математики: линейной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных и другим. Для студентов высших учебных заведений, техникумов и колледжей различных специальностей.


Решение контр. и самост. работ по геометрии к пос. "Дидакт. материалы по геометрии. 8кл" Зива Б.Г.

Автор(ы): Сапожников Андрей Александрович   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: Решебник

Цена: 54 руб.   Купить

Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех заданий самостоятельных и контрольных работ по геометрии за 8 класс из учебного издания "Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - 14 изд., - М.: Просвещение, 2014 г." Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в самостоятельном решении заданий по геометрии. Издание 10-е, переработанное и исправленное.


Устные упражнения по стереометрии

Автор(ы): Виноградова Анна Владимировна   Издательство: Прометей, 2014 г.

Цена: 369 руб.   Купить

Сборник содержит 720 разнообразных устных упражнений. Пособие будет полезно при организации устной работы на уроках геометрии, выполнении домашних заданий. Тематика и содержание вопросов охватывают все темы курса геометрии 10-11-го классов. Сборник содержит занимательные факты, интересные сведения из истории развития математики и применения геометрии в различных областях человеческой деятельности. Материал сборника может быть использован учителями при работе с любым учебником по геометрии.


Геометрия. 7-9 классы. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 571 руб.   Купить

Учебник соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений. Помимо классической геометрии на плоскости в качестве дополнительного материала включены также вопросы геометрии пространства, научно-популярной и современной геометрии, топологии и др. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 9-е издание, стереотипное.