x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005

Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005

Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005.
 
  Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по качественной теории дифференциальных уравнений.
Для студентов и аспирантов математических специальностей и преподавателей теории дифференциальных уравнений.

Римановы поверхности и аналитические множества.
При рассмотрении дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно старшей производной, возникает необходимость рассмотрения многозначных функций. Рассмотрим понятия аналогичные римановым поверхностям над комплексной плоскостью. Здесь мы изложим основные определения п некоторые результаты, связанные с этим понятием.

Каждое комплексное многообразие размерности и посредством локальных координат локально гомеоморфно отображается в пространство Сn. Однако локальные координаты не определены глобально на многообразии, т.е. не являются на нем функциями в обычном смысле.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА 0 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
§1. Топологические пространства
0.1.1. Упорядоченные множества
0.1.2. Сети
п.0.1.3. Предварительные сведения из общей топологии
0.1.4. Непрерывные отображения
0.1.5. Сети в топологическом пространстве
0.1.6. Произведение пространств и произведение топологий
п.0.1.7. Бикомпактные пространства
0.1.8. Теорема Тихонова
§2. Метрические пространства
0.2.1. Определение и основные свойства
0.2.2. Отображения, удовлетворяющие условию Липшица
0.2.3. Теорема Бэра
§3. Банаховы пространства
п.0.3.1. Определение и основные свойства
0.3.2. Теорема Хана -Банаха
0.3.3. Операторные топологии
0.3.4. Теорема об обратной функции
0.3.5. Теорема Асколи-Арцела
ГЛАВА 1 ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ
§1. Теоремы существования
1.1.1. Теорема Пикара - Линделёфа
1.1.2. Теорема Пеано
п. 1.1.2. Теорема Кнезера
1.1.3. Пример неединственности
§2. Дифференциальные неравенства и их применение
1.2.1. Дифференциальные неравенства
1.2.2. Теорема Уинтнера
п. 1.2.2. Теоремы единственности
§3. Зависимость от начальных условий и параметров
1.3.1. Предварительные замечания
п. 1.3.2. Непрерывность
п. 1.3.3. Дифференцируемость
ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ
§1. Многообразия
2.1.1. Определения
2.1.2. Примеры дифференцируемых многообразий
2.1.3. Касательное расслоение
2.1.4. Векторные поля и производные Ли
§2. Теорема Фробениуса
§3. Теорема Сарда
2.3.1. Доказательство теоремы Сарда
2.3.2. Теорема Брауэра о неподвижной точке
ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Автономные системы
3.1.1. Резольвента и её свойства
3.1.2. Операторное исчисление..
п.3.1.3. Разбиение спектра и пространства
3.1.4. Линейные системы в конечномерном пространстве
§2. Линейные аналитические уравнения
3.2.1. Предварительные сведения. Теория Флоке - Ляпунова
3.2.2. Простые особенности
3.2.3. Условия Фукса
3.2.3. Группа монодромии
3.2.4. Уравнение Римана
ГЛАВА 4 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
§1. Теоремы существования
4.1.1. Метод мажорант
4.1.2. Римановы поверхности и аналитические множества
4.1.3. Классификация особых точек
4.1.4. Уравнение Риккати
§2. Уравнения первого порядка не первой степени
4.2.1. Условия Фукса
4.2.2. Теорема Пенлеве
ГЛАВА 5 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Постановка задачи. Линейные и квазилинейные уравнения
§2. Теорема существования и единственности
ГЛАВА 6 ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
§1. Определение. Общие предельные свойства
6.1.1. Определение динамической системы. Основные свойства
6.1.2. Устойчивость по Лагранжу
6.1.3. Устойчивость по Пуассону
§2. Центральные движения
6.2.1. Центр Биркгофа
6.2.2. Минимальный центр притяжения
§3. Рекуррентные и почти периодические движения
6.3.1. Минимальные множества и рекуррентные движения
6.3.2. Почти периодические движения
§4. Расширения динамических систем и неавтономные дифференциальные уравнения
§5. Теорема Пуанкаре - Бендиксона
§6. Уравнения второго порядка
ГЛАВА 7 ЭЛЕМЕНТЫ ЭРГОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
§1. Определение. Основные свойства
§2. Теорема Биркгофа -Хинчина
§3. Разложение инвариантных мер
7.3.1. Теорема Крейна — Мильмана
п.7.3.2. Разложение инвариантных мер
ГЛАВА 8 СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
§1. Определения. Подход Смейла
§2. Гладкие динамические системы на торе
8.2.1. Гомеоморфизмы окружности
8.2.2. Теорема Данжуа
8.2.3. Потоки на торе
§3. Теорема Гробмана - Хартмана
ГЛАВА 9 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД
§1. Усреднение на конечном интервале
§2. Функция Грина
9.2.1. Ограниченное решение неоднородного уравнения
9.2.2. Ограниченное решение квазилинейного уравнения
§3. Вторая теорема Боголюбова
Литература.

Предложения интернет-магазинов

Уравнения и системы уравнений. 6-9 классы

Автор(ы): Томилина Марина Ефимовна   Издательство: Литера, 2016 г.  Серия: Класс!!!ные подсказки

Цена: 71 руб.   Купить

Все виды уравнений и способы их решения в 6-9 классах представлены в учебном пособии кратко и наглядно.


Теоретическая фонетика английского языка. Лекции, семинары, упражнения. Учебное пособие

Автор(ы): Евстифеева Марина Владимировна   Издательство: Флинта, 2012 г.

Цена: 256 руб.   Купить

В пособии в сжатом виде изложены основные аспекты фонетической теории и практики английского языка в современной лингвистике; приведена обобщенная информация о компонентах фонетической системы. Пособие содержит лекционную часть и методические разработки к семинарским занятиям, а также практические упражнения. Для студентов факультетов иностранных языков педвузов.


Математика. 1-4 классы. Учимся решать уравнения. Тренировочная тетрадь. Учебно-методическое пособие

Автор(ы): Ольховая Людмила Сергеевна, Нужа Галина Леонтьевна   Издательство: Легион, 2013 г.  Серия: Начальное общее образование

Цена: 95 руб.   Купить

Данное пособие разработано для учащихся начальной школы, обучающихся по различным УМК, рекомендуемым Министерством образования и науки Российской Федерации, и предназначено для отработки умений и навыков решения уравнений и задач с помощью уравнений. Материал книги составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. В предлагаемом пособии представлены задания разного уровня сложности, соответствующие дидактическим линиям общеобразовательной программы начальной школы: 120 заданий на решение уравнений, 30 заданий на решение задач с помощью уравнений и 10 заданий на решение уравнений, заданных в схемах и картинках. Ко всем заданиям приведены ответы. В пособии отводится место для решения уравнений, поэтому его можно использовать в качестве тренировочной тетради. 2-е издание, переработанное.


Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств

Автор(ы): Александрова О. В., Семенов Ю. С.   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 82 руб.   Купить

В учебном пособии представлены основные методы и приёмы решения алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями. Примеры подобраны из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ, математических олимпиад и приводятся в порядке возрастания сложности. Также предложены задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие рассчитано на широкий круг читателей, включая учеников классов с углубленным изучением математики, а также учителей.