x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Лекции по математике, Теория групп, Том 8, Босс В., 2007

Лекции по математике, Теория групп, Том 8, Босс В., 2007

Лекции по математике, Теория групп, Том 8, Босс В., 2007.

  В настоящей книге изложение преследует цель перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

Факторы «второго дна».
В устройстве мира топологические свойства располагаются на поверхности, алгебраические — в глубине. Поэтому с «непрерывности» приходится начинать, а если не углубляться, то ей и заканчивать. В итоге рейтинги матанализа превалируют, а группы, кольца и поля остаются на задворках образования, причем вроде бы заслуженно, поскольку остальное процветает в значительной степени независимо. Если сюда прибавить излишнюю настойчивость алгебраистов, рассказывающих, как важно то, чем они занимаются, спрос на алгебраические фокусы сильно падает, ибо «второе дно» остается вне поля зрения.

Конечно, разговоры о «втором дне» нередко возникают, когда нечего предъявить, как поначалу кажется. Скажем, учебники полны примерами, в которых те или иные замены переменных приводят к быстрому интегрированию дифференциального уравнения, или сводят уравнение в частных производных к обыкновенному. Но это производит впечатление разрозненных эпизодов, ибо причины успехов остаются невыявленными. Величина «замаха» не превосходит масштаба задачи — уравнение решено, и ладно. В результате кое-что не обнаруживается — вплоть до законов мироздания.

Оглавление
Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к восьмому тому
Глава 1. Преобразования и симметрия
1.1. Факторы «второго дна»
1.2. Группы преобразований
1.3. Инвариантность дифференциальных уравнений
1.4. Методы подобия и размерности
1.5. Связь с групповым анализом
1.6. Симметрия Мироздания
1.7. Парадоксы симметрии
1.8. Проективная геометрия
Глава 2. Основные понятия
2.1. Определения, примеры и авансы
2.2. Группа подстановок
2.3. Смежные классы
2.4. Нормальные делители и фактор-группы
2.5. Классы сопряженных элементов
2.6. Автоморфизмы и гомоморфизмы
2.7. О роли инвариантов
2.8. Дополнения
Глава 3. Различные инструменты
3.1. Действие группы на множестве
3.2. Стабилизаторы
3.3. Орбиты
3.4. Конечные p-группы
3.5. Теоремы Силова
3.6. Задачи
Глава 4. Абелевы группы
4.1. Коммутативный вариант
4.2. Конечнопорожденные группы
4.3. Прямое произведение и прямая сумма
4.4. Циклическая природа абелевых групп
4.5. Группы гомологий
4.6. Классификация многообразий
4.7. Первая гомотопическая группа
Глава 5. Теория представлений
5.1. Матричные представления
5.2. Инвариантные подпространства
5.3. Ортогональные представления
5.4. Инвариантные операторы
5.5. Характеры
Глава 6. Разрешимые группы
6.1. Нормальные ряды
6.2. Коммутанты и разрешимость
6.3. Простые группы
6.4. Пример
Глава 7. Определяющие соотношения
7.1. Порождающие множества
7.2. Свободные группы
7.3. Тождества в группах
7.4. Определяющие соотношения
7.5. Проблема Бернсайда
Глава 8. Алгебраические структуры
8.1. Куда ведет абстрагирование
8.2. Кольца, тела, поля
8.3. Идеалы
8.4. Евклидовы кольца
8.5. Поля вычетов
8.6. Алгебры
8.7. Булевы структуры
Глава 9. Многочлены
9.1. Напоминания
9.2. Алгоритм Евклида и делимость
9.3. Приводимость многочленов
9.4. Существование корней
9.5. Производная многочлена
9.6. Дробно-рациональные функции
9.7. Симметрические многочлены
9.8. Групповая инвариантность
9.9. Как реагировать на ассоциации
Глава 10. Алгебраические числа
10.1. Расширения полей
10.2. Алгебраические расширения
10.3. Нормальные расширения
10.4. Теорема о примитивном элементе
10.5. Круговые поля
Глава 11. Теория Галуа
11.1. Предварительные замечания
11.2. Группа Галуа
11.3. Общая картина
11.4. Соответствие Галуа
11.5. Простое радикальное расширение
11.6. Циклические расширения
11.7. Главный результат
11.8. Неразрешимые уравнения
11.9. Построения циркулем и линейкой
11.10.    Дополнение
Глава 12. Группы Ли
12.1. Параметрические группы
12.2. Инварианты и первые интегралы
12.3. Инвариантные функции и множества
12.4. О разделении переменных
12.5. Многопараметрический сценарий
12.6. Локальные группы
12.7. Алгебры Ли
12.8. Дифференциальные уравнения
12.9. Инфинитезимальные продолжения
12.10. Поиск допускаемых групп
12.11. ЧП-уравнения
12.12. Комментарии
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Теория и практика. Учимся применять правила по математике во 2 классе. ФГОС

Автор(ы): Мишакина Татьяна Леонидовна, Грандова Евгения Михайловна   Издательство: Ювента, 2016 г.  Серия: Теория и практика

Цена: 56 руб.   Купить

Предлагаемое пособие предназначено для формирования и закрепления навыков грамотного счета и способов решения задач, а также для заучивания основных математических понятий. Выполнение большого количества заданий на формирование вычислительных навыков и применение алгоритмов рассуждений поможет ученикам в дальнейшем обучении избежать ошибок при выполнении самостоятельных и проверочных работ.


Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2007 года

  Издательство: BHV, 2007 г.

Цена: 97 руб.   Купить

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2007 года, а также открытой олимпиады ФМЛ № 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель найдет исследовательскую задачу, предлагавшуюся на XVIII Летней конференции Турнира городов, статью о применении линейной алгебры в комбинаторных задачах и заметку об исследовании олимпиадного культа. Составители: Ф.В. Петров, К.П. Кохась, С.Л. Берлов.


Группа продленного дня. Теория и практика. Пособие для педагогов

Автор(ы): Брынзарей Юлия Георгиевна, Галенко Светлана Николаевна, Шилюк Ольга Владимировна   Издательство: Белый ветер, 2015 г.

Цена: 538 руб.   Купить

В пособии раскрыты особенности школьного продленного дня, организация, содержание и методика работы с воспитанниками групп, различные формы досуговой деятельности и физкультурно-оздоровительной работы. Адресуется учителям и воспитателям, организующим деятельность учащихся начальной школы во внеурочное время. 2-е изданеи.


Общая химия: Учебник

Автор(ы): Хомченко Иван Гавриилович   Издательство: Новая волна, 2014 г.

Цена: 258 руб.   Купить

В книге изложены основные понятия и законы химии, теория строения атома, учение о химической связи, теория растворов и электрохимических процессов. Описаны свойства неорганических соединений. В разделе, посвященном органической химии, рассмотрены теория химического строения органических соединений А. М. Бутлерова и свойства органических соединений отдельных классов. Учебник предназначен для учащихся техникумов, колледжей и средних учебных заведений с расширенной программой по химии. Может быть полезен преподавателям химии и студентам нехимических вузов, изучающим общую или органическую химию. 2-е издание, исправленное и дополненное.