x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006

Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006

Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006.

  В основу настоящего учебного пособия легли лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Юлий Александрович Данилов читал на химическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова, на «Нелинейных днях для молодых» в СГУ им. Н. Г. Чернышевского, а также в МИФИ и университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория.
Отличительной особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений.
Для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т. п.).

Фрактальные размерности.
Понятие фрактала, введенное в научный обиход Бенуа Мандельбротом, не имеет (по крайней мере пока) строгого определения. Следуя духу «Начал» Евклида, предложившего три описания линии, ни одно из которых не может претендовать на строгое определение с точки зрения современной математики (длина без ширины, граница двух областей и «то, что имеет одно измерение»), Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного или самоаффинного в том или ином смысле. Только такое нарочито широкое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов и потерь достаточно мощное множество объектов, достойных называться фракталами. Любая попытка дать более строгое определение отсекает какой-то достаточно емкий класс объектов, непозволительно сужая и обедняя мир фракталов. В этой связи нельзя не вспомнить вещие слова Л. И. Мандельштама, сравнивавшего чрезмерно ограничительные определения на начальном этапе существования научной дисциплины с губительным пристрастием заворачивать младенца в колючую проволоку.

Простейшие фракталы, такие, как канторовская пыль, снежинки и ломаная Хельге фон Коха, ковер и губка Серпинского, кривые дракона и кривые Пеано и Гильберта, обладают регулярной, геометрически правильной, структурой. Каждый фрагмент такого геометрически правильного фрактала в точности повторяет всю конструкцию в целом. При менее точном следовании самоаффинности или самоподобию возникают другие, не столь регулярные (например, случайные фракталы). Их самоаффинность проявляется, например, в сохранении нормальности случайного распределения в различных масштабах, возможно, с различными дисперсиями и средними. Примерами случайных фракталов могут служить береговые линии, очертания некоторых государственных границ, поры в хлебе и зрелых сырах, границы доменов и зерен в кристаллах и т.д.

Предложения интернет-магазинов

Учебно-тематическое планирование курса "Введение в экономику". 10-11 классы. Пособие для учителя

Автор(ы): Чуканова Маргарита Михайловна   Издательство: Вита-Пресс, 2002 г.  Серия: Экономика

Цена: 57 руб.   Купить

Пособие входит в учебно-методический комплект, состоящий из учебника В. С. Автономова "Введение в экономику" и методического пособия Л. Б. Азимова "Преподавание курса "Введение в экономику"". В нем раскрыты особенности планирования курса, рассчитанного на двухгодичное изучение (64 ч). Дано краткое руководство по использованию материала учебника с "горизонтальным" делением текста. Приведены итоговые тесты для проверки знаний учащихся в 9-м и 10-м классах. 2-е издание.


Естествознание. Введение в естественно-научные предметы. 5 класс. Атлас. ФГОС

  Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Атласы и контурные карты

Цена: 128 руб.   Купить

Естествознание. Введение в естественно-научные предметы. 5 класс. Атлас. Входит в учебно-методический комплекс по естествознанию, рекомендованный Министерством образования и науки Российской Федерации. 3-е издание, стереотипное.


География. Введение в географию. 5 класс. Текущий и итоговый контроль. ФГОС

Автор(ы): Касьянова Нина Валентиновна   Издательство: Русское слово, 2017 г.

Цена: 168 руб.   Купить

Контрольно-измерительные материалы предназначены для проведения текущего и итогового контроля по курсу "География. Введение в географию". Пособие включает задания в формате ГИА и ЕГЭ по всем разделам курса географии 5 класса. 4-е издание.


Текущий и итоговый контроль по курсу "География. Введение в географию". 5 класс. ФГОС

Автор(ы): Касьянова Нина Валентиновна   Издательство: Русское слово, 2016 г.  Серия: Инновационная школа

Цена: 183 руб.   Купить

Контрольно-измерительные материалы предназначены для проведения текущего и итогового контроля по курсу "География. Введение в географию". Пособие включает задания в формате ГИА и ЕГЭ по всем разделам курса географии 5 класса. 3-е издание.