x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014

Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014

Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014.
 
  Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— XX веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном «синтетическом» языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии.

Теорема Пифагора: незнакомый знакомец.
Существует много различных способов начинать курс элементарной геометрии. Можно посвятить первую лекцию напоминанию различных систем аксиом или начать её с обсуждения топологических свойств плоских фигур. Выбор темы первой лекции зависит прежде всего от общей направленности курса (при этом можно сказать, что имеется и обратная связь). Всё зависит от того, что вы считаете своей главной задачей: научить слушателя глядеть на элементарную геометрию как на часть «взрослой» математики, или привлечь его внимание к красоте абстрактных рассуждений, или же ещё что-то. Я в своих лекциях хочу в первую очередь научить слушателей решать сложные геометрические задачи, показать им красоту нетривиальных геометрических утверждений. Мне хотелось бы как можно быстрее познакомить их со сложными и красивыми теоремами, иногда выходящими за рамки школьного курса (но от этого не менее элементарными). Поэтому естественно, что темой своей первой лекции я выбираю одно из первых известных человечеству красивых и нетривиальных геометрических утверждений — теорему Пифагора.

Содержание
Предисловие (инструкция по применению)
Лекция 1. Теорема Пифагора: незнакомый знакомец
Лекция 2. Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы «вычислительных» методов
Лекция 3. Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов
Лекция 4. Решение геометрических задач алгебраическими методами, или «уравнения в шкальной геометрии»
Лекция 5. Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника)
Лекция 6. Метод вспомогательной окружности: прямая Симеона, теорема Бретшнейдера
Лекция 7. Вписанные четырёхугольники
Лекция 8. Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники
Лекция 9. Теорема Понселе II: общий случай
Лекция 10. Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников
Лекция 11. Свойства описанных четырёхугольников
Лекция 12. Лемма Архимеда и следствия из неё
Лекция 13. Теорема Фейербаха
Лекция 14. Теорема Морлея
Лекция 15. Теоремы Тебо и Содди
Литература
Приложение А. Векторы и координаты
§1. Аффинные координаты
§2. Скалярное произведение
§3. Массы и барицентры
§4. Момент инерции.

Предложения интернет-магазинов

Решение контр. и самост. работ по геометрии к пос. "Дидакт. материалы по геометрии. 8кл" Зива Б.Г.

Автор(ы): Сапожников Андрей Александрович   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: Решебник

Цена: 54 руб.   Купить

Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех заданий самостоятельных и контрольных работ по геометрии за 8 класс из учебного издания "Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - 14 изд., - М.: Просвещение, 2014 г." Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в самостоятельном решении заданий по геометрии. Издание 10-е, переработанное и исправленное.


Алгебра и начала мат. анализа. Геометрия. 10 класс. Методическое пособие. Базовый уровень ФГОС

Автор(ы): Шарыгин Игорь Федорович, Шарыгин Дмитрий Игоревич, Шарыгин Георгий Игоревич   Издательство: Дрофа, 2013 г.  Серия: Геометрия

Цена: 156 руб.   Купить

Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнику И.Ф.Шарыгина "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы". Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, одобрен РАО и РАН, имеет гриф "Рекомендовано" и включен в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит предметные результаты и методические рекомендации к изучению материала каждого параграфа, тематическое планирование, указания к решению наиболее сложных задач учебника, а также дополнительные задачи и контрольные работы с ответами.


Справочник по элементарной математике

Автор(ы): Выгодский Марк Яковлевич   Издательство: АСТ, 2016 г.

Цена: 291 руб.   Купить

Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Предметный указатель и подробное содержание позволяют легко и быстро получать необходимую информацию. Книга адресована учащимся и учителям общеобразовательных учреждений, колледжей и лицеев.


Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 64 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.