x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Лекционные курсы НОЦ, Римановы поверхности, Чирка Е.М., 2006

Лекционные курсы НОЦ, Римановы поверхности, Чирка Е.М., 2006

Лекционные курсы НОЦ, Римановы поверхности, Чирка Е.М., 2006.

  Серия "Лекционные курсы НОЦ" — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии "Лекционные курсы НОЦ" публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр МИАН.
Настоящая брошюра содержит полугодовой курс Е. М. Чирки "Римановы поверхности", прочитанный в осеннем семестре 2005 года.

Формула Римана — Гурвица.
М - топологическое многообразие (например, Rn, Р2 и т.п.). На его подмножествах наследуется относительная топология (открытыми считаются пересечения с открытыми подмножествами М). Треугольником (2-мерным симплексом) в М назовем гомеоморфный образ Т обычного замкнутого евклидова треугольника. Множество X - М называется триангулируемым, если существует локально конечная система треугольников (Tj) такая, что X = Tj и любые два из этих треугольников либо не пересекаются, либо пересекаются только по одной стороне, либо только по одной вершине. Стороны будем называть одномерными симплексами триангуляции (Tj), а вершины - нульмерными.
Разбивая треугольники на меньшие, в вершины (некоторой) триангуляции X можно включить любое наперёд заданное дискретное множество точек. Триангуляция X конечная, если число треугольников в ней конечно. В таком случае можно определить эйлерову характеристику х(Х) := ho-h1+h2, где hv число симплексов размерности v, входящих в триангуляцию X. (В общем случае эта величина определена для любого подмножества X - X, состоящего из конечного числа симплексов триангуляции.)

Оглавление
Предисловие
Алгебраические кривые (введение)
Лекция 1. Аналитическое продолжение - Римановы области Алгебраические функции Подготовительная теорема Вейерштрасса - Локальная параметризация
Лекция 2. Особые точки - Разрешение особенностей Поведение в Проекции Формула Римана-Гурвица
Топология поверхностей и дифференциальные формы
Лекция 3. Гладкие многообразия - Векторные ноля - Дифференциальные формы Цени и интегрирование - Лемма Пуанкаре - Когомологии де Рама
Лекция 4. Хирургия ориентированной поверхности Потоки - Регуляризация - d-проблема на ориентируемой поверхности
Комплексные структуры на поверхности
Лекция 5. Римановы поверхности - Комплексные структуры - Почти комплексные структуры - Уравнение Бельтрами и голоморфные диски Операторы Коши-Грина
Лекция 6. Лемма Вейля Теорема единственности Уравнение голоморфных дисков - Существование голоморфных дисков - Комплексные структуры и метрики
Вокруг оператора д
Лекция 7. д на потоках - Вычеты мероморфных форм -Дивизоры мероморфных функций и форм - д-проблема на плоскости
Лекция 8. Когомологии Дольбо в потоках Замкнутость образа д - Двойственность Серра - Расслоения и формы - Потоки и расслоения
Лекция 9. Разложения Ходжа - дд-проблема - Дубли и функции Грина Теорема Римана - Задача Миттаг-Леффлера для форм - Задача Миттаг-Леффлера для функций
Дивизоры мероморфных функций
Лекция 10. Дивизоры - Теорема Римана-Роха - Задача Вейерштрасса - Решётки периодов и многообразия Якоби - Теорема Якоби
Лекция 11. Расслоения и дивизоры — Дивизоры и расслоения - Классы Черна - Риман-Рох для расслоений - Вложения в Рn - И опять алгебраические кривые
Контрольная работа
Список литературы.