x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014

Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014

Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014.

  Представим себе несколько пуговиц, некоторые из которых соединены между собой резинками, а концы каждой резинки привязаны к разным пуговицам. Эта конструкция ближе всего к математическому понятию графа. Пуговицы принято называть вершинами, а резинки ребрами.
Эту конструкцию из-за свойств резинок можно по разному расположить в пространстве. Например при расположении одного и того же графа на плоскости можно получить следующие картинки.

Инвариант.
Начнем с примера.
Пример 1. (Четность.) На доске написано 11 чисел — 6 нулей и 5 единиц. Теперь 10 раз подряд выполняют такую операцию: зачеркивают любые два числа и, если они были одинаковы, дописывают к оставшимся числам один ноль, а если разные — единицу. Какое число получится в результате?

Решение. После каждой операции сумма всех чисел на доске обязательно остается нечетной, какой она и была в начале. Проверить это
совсем нетрудно — сумма каждый раз меняется на 0 или 2. Значит, и после 10 операций оставшееся число должно быть нечетным, т.е. равным 1.

Определение. Инвариантам относительно некоторой операции называют свойство (четность, значение некоторого выражения и т.п.), которое сохраняется данной операцией.
Рассмотрим несколько примеров на часто встречающиеся инварианты: четность, результат некоторой формулы, цвет.

Пример 2. (Значение выражения.) В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Причем этот язык обладает такими свойствами: если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ, то смысл слова не изменится. Точно так же смысл слова не изменится при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ. Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

Оглавление
Алгебра
1. Метод интервалов на прямой.
2. Метод областей на плоскости.
3. Задачи с параметром.
4. Расположение корней квадратного трехчлена.
5. Инвариант.
6. Графы.
7. Игры и стратегии.
Геометрия
8. Неравенство треугольника.
9. Вписанные углы, касательные, хорды, секущие.

Предложения интернет-магазинов

Математическая регата. X класс. Специальный выпуск 70 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 10 класса, проходившей 01.03.2014 в МГДД(Ю)Т.


Математическая регата. IX класс. Специальный выпуск 74 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 9 класса, проходившей 04.10.2014 в МГДД(Ю)Т.


Математическая регата. XI класс. Специальный выпуск 75 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 11 класса, проходившей 22.11.2014 в МГДД(Ю)Т.


Математическая регата. VIII класс. Специальный выпуск 69 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 8 класса, проходившей 18.01.2014 в МГДД(Ю)Т.