x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997

Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997

Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997.

  При решении многих задач используется логический метод рассуждения — "от противного". В данной брошюре рассмотрена одна из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из N элементов разбито на п непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n, то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента. Принцип назван в честь немецкого математика П.Г.Л. Дирихле (1805-1859), который успешно применял его к доказательству арифметических утверждений.
По традиции принцип Дирихле объясняют на примере "зайцев и клеток". Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве. Цель этого сборника — познакомить читателя с некоторыми изюминками решения задач на принцип Дирихле. В конце сборника приведены задачи для самостоятельного решения, что дает возможность читателю попробовать свои силы в решении подобных задач.
Книга предназначена главным образом для старшеклассников, однако школьники младших классов также несомненно найдут в ней много полезного.

Принцип Дирихле.
Самая популярная формулировка принципа Дирихле звучит так.
Формулировка 1. «Если в п клетках сидит n + 1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца».
Заметим, что в роли зайцев могут выступать различные предметы и математические объекты — числа, отрезки, места в таблице и т. д.
Принцип Дирихле можно сформулировать на языке множеств и отображений.

Формулировка 2. «При любом отображении множества Р, содержащего п + 1 элементов, в множество Q, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества Р, имеющие один и тот же образ».
Несмотря на совершенную очевидность этого принципа, его применение является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение. Однако во всех этих задачах часто нелегко догадаться, что считать "зайцем", что — "клеткой", и как использовать наличие двух "зайцев", попавших в одну "клетку". С помощью принципа Дирихле обычно Доказывается существование некоторого объекта, не указывая, вообще говоря, алгоритм его нахождения или построения. Это даёт так называемое неконструктивное доказательство — мы не можем сказать, в какой именно клетке сидят два зайца, а знаем только, что такая клетка есть.
Приводимые ниже теоремы и задачи показывают, что природа "зайцев" и "клеток" в различных задачах может сильно отличаться друг от друга.

СОДЕРЖАНИЕ
§1. Принцип Дирихле
§2. Принцип Дирихле в теории чисел
§3. Принцип Дирихле для длин и площадей
§4. Непрерывный принцип Дирихле
Задачи для самостоятельного решения
Литература.

Предложения интернет-магазинов

Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. Выпуск 2. Вариант 1 и 2

Автор(ы): Петерсон Людмила Георгиевна, Барзунова Эмма Рашитовна, Невретдинова Алла Александровна   Издательство: Ювента, 2015 г.  Серия: Начальная школа. Математика

Цена: 273 руб.   Купить

Предлагаемые вниманию учителей самостоятельные и контрольные работы составлены в соответствии с программой по математике для начальной школы автора Л.Г. Петерсон (Вестник образования, № 4, 1997). Содержат рекомендации по организации и проведению контроля знаний учащихся. Могут быть использованы во всех типах учебных заведений. Выпуск 2/1 и выпуск 2/2 предназначены для работы с учащимися 2 класса.


Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. Выпуск 4. Вариант 1 и 2

Автор(ы): Петерсон Людмила Георгиевна, Невретдинова Алла Александровна, Горячева Татьяна Станиславовна, Зубавичене Татьяна Владимировна   Издательство: Ювента, 2016 г.  Серия: Начальная школа. Математика

Цена: 273 руб.   Купить

Предлагаемые вниманию учителей самостоятельные и контрольные работы составлены в соответствии с программой по математике для начальной школы автора Л.Г. Петерсон (Вестник образования, № 4, 1997). Содержат рекомендации по организации и проведению контроля знаний учащихся. Могут быть использованы во всех типах учебных заведений. Выпуск 4/1 и выпуск 4/2 предназначены для работы с учащимися 4 класса.


Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы Выпуск 3. Вариант 1 и 2

Автор(ы): Петерсон Людмила Георгиевна, Невретдинова Алла Александровна, Поникарова Татьяна Юрьевна   Издательство: Ювента, 2016 г.  Серия: Начальная школа. Математика

Цена: 273 руб.   Купить

Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы Выпуск 3. Вариант 1 / Л. Г. Петерсон, А. А. Невретдинова, Т. Ю. Поникарова. Предлагаемые вниманию учителей самостоятельные и контрольные работы составлены в соответствии с программой по математике для начальной школы автора Л. Г. Петерсон (Вестник образования, № 4, 1997). Содержат рекомендации по организации и проведению контроля знаний учащихся. Могут быть использованы во всех типах учебных заведений. Выпуск 3/1 и выпуск 3/2 предназначены для работы с учащимися 3 класса.


Математика. 6-11 классы. Подготовка к олимпиадам. Основные идеи, темы, типы задач

Автор(ы): Коннова Елена Генриевна, Дремов Виктор Александрович, Иванов Сергей Олегович   Издательство: Легион, 2016 г.  Серия: Готовимся к олимпиаде

Цена: 142 руб.   Купить

Книга посвящена основным темам факультативного математического образования в 6-11-х классах. Она будет полезна прежде всего ученикам, интересующимся точными науками, и может быть использована для подготовки к олимпиадам и экзаменам (в том числе и ЕГЭ), в которых содержатся задачи повышенного уровня сложности, требующие применения нестандартного, творческого подхода. Также она предназначена для тех учителей, которые занимаются внепрограммным (факультативным) математическим образованием школьников. В книге представлены "классические" темы так называемой олимпиадной математики: чётность, принцип Дирихле, раскраски, комбинаторика, принцип крайнего, графы, теория игр, инвариант, неравенства, "оценка + пример". Эти темы традиционно представлены в текстах Всероссийской олимпиады школьников по математике и других олимпиад, успешное выступление на которых может быть приравнено к 100 баллам на ЕГЭ, а также в последней задаче ЕГЭ профильного уровня. 3-е издание.