x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Математическая логика, Глухов М.М., 1981

Математическая логика, Глухов М.М., 1981

Математическая логика, Глухов М.М., 1981.

  Данное учебное пособие состоит из введения и семи глав. Во введении приводятся краткие исторические сведения о развитии математической логики, о причинах, стимулирующих ее развитие, и о вкладе советских ученых в разработку проблем математической логики и ее приложений.

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ.
В настоящее время большинство математических теорий строится дедуктивно. В основу теории кладется какое-либо достаточно хорошо обозримое множество основных понятий и утверждений, называемых аксиомами. Все остальные понятия определяются через основные или уже до этого определенные понятия, а все утверждения теории выводятся, как говорят, логически из аксиом или уже до этого доказанных утверждений. В любой такой теории естественно возникают вопросы: всякое ли утверждение, сформулированное в терминах данной теории, можно доказать или опровергнуть (вопрос о полноте), нельзя ли в ней доказать какое-либо утверждение и его отрицание (вопрос о непротиворечивости) и др. Такие вопросы можно считать корректными лишь в том случае, если будут точно определены понятие утверждения, сформулированного в терминах данной теории, и понятие доказательства. В ответ на такие потребности математики и возникли различные логические исчисления, призванные формализовать те или иные фрагменты математических теорий, а также доказательства в этих теориях.

Каждое логическое исчисление характеризуется:
1) набором используемых в нем символов, или алфавитом;
2) правилами построения из алфавита осмысленных утверждений, или формул;
3) некоторым фиксированным набором формул, называемым системой аксиом;
4) набором правил, позволяющих выводить одни утверждения из других, называемых правилами вывода.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I Множества с отношениями и операциями
§1. Множества и операции над ними
§2. Отображения множеств
§3. Отношения на множестве. Отношения эквивалентности и порядка
§4. Множества с операциями
§5. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
§6. Мощность множества. Конечные и бесконечные множества
Глава II Алгебры высказываний и предикатов
§1. Основные логические операции и их свойства
§2. Предикаты и операции над ними
§3. Формулы алгебры предикатов
§4. Равносильность формул. Основные соотношения равносильности
§5. Использование равносильностей для упрощения формул
§6. Формулы алгебры высказываний
Глава III Исчисление предикатов
§1. Общее понятие о логическом исчислении
§2. Построение исчисления предикатов
§3. Выводимость и доказуемость формул
§4. Семантика исчисления предикатов
§5. Понятие о теории моделей
Глава IV Булевы функции и их обобщения
§1. Понятие булевой функции
§2. Представление булевых функций формулами
§3. Замкнутые классы функций. Критерий полноты
§4. Представление булевых и псевдобулевых функций через базисы функциональных линейных пространств
§5. Многозначные функции
§6. Классификация функций
Глава V Реализация булевых функций
§1. Реализация булевых функций контактными схемами
§2. Нахождение минимальных дизъюнктивных нормальных форм
§3. Реализация булевых функций функциональными схемами
§4. Функции Шеннона и их оценки
Глава VI Элементы теории алгоритмов
Введение
§1. Нормальные алгоритмы
§2. Принцип нормализации алгоритмов
§3. Машины Тьюринга
§4. Нумерация слов и арифметизация алгоритмов
§5. Рекурсивные функции
§6. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем
Глава VII Сложность алгоритмов и вычислений
Введение
§1. Сложность нормальных алгоритмов, вычисляющих булевы функции
§2. О сложности вычислений на машинах Тьюринга
§3. О классификации задач по сложности их решения на машинах Тьюринга
Литература по главам.

Предложения интернет-магазинов

Математическая разминка. 1 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2013 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 1 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 1 класса. 2-е издание.


Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2016 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 2 класса. 2-е издание.


Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2012 г.

Цена: 123 руб.   Купить

Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 4 класса.


Логика в начальной школе. Умный тренажер

Автор(ы): Беленькая Татьяна Борисовна   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Наша началочка

Цена: 111 руб.   Купить

Умный тренажёр - сборник заданий по логике, предназначенный в помощь учителям и родителям как дополнение к программе начальной школы. В нашем пособии последовательно изложены необходимые каждому школьнику логические понятия: сравнение, анализ, синтез, классификация, множество, утверждение и многие другие. Материал излагается от простого к сложному, с использованием дидактических материалов. Логика интересна не только как отдельная наука, это инструмент, необходимый для успешного обучения в целом! Научите ребёнка учиться! 2-е издание.