x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010

Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010

Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010.

Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.

Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой, в первую очередь - школьников старших классов, а также на будущих абитуриентов и участников олимпиад.
Книга воспроизводится по изданию 1987 года (издательство «Штиинца»).

  Как бороться с модулями, или искусство перебора.Divide et impera(Разделяй и властвуй)
Опытный репетитор любит использовать на первом занятии задачи с модулем. Девяносто пять процентов, что новый ученик не будет иметь даже представления о том, как браться за задачи типа|1 - х| +|3 - 2| = 1 + |х2 - 3|.Между тем рецепт решения настолько примитивен, что в трёх случаях из четырёх домой ученик придёт не только с умением решать подобные задачи, но и с твёрдым убеждением, что наконец-то он встретил человека, по-настоящему разбирающегося в мудрёной науке математике (в оставшемся одном случае из четырёх опытный репетитор под благовидным предлогом от ученика отказывается). 

Суть же рецепта одна — перебор. Умение перебирать варианты составляет ещё одну важную профессиональную черту математика. Умение это складывается, во-первых, из готовности решиться на перебор, а во-вторых, способности его сократить. Чтобы проиллюстрировать это, мы поступим как опытный репетитор и начнём с модулей.

Пример.

Решить уравнение
           |2х —4|+|х- 1| = 5.

Прямой перебор потребует четыре варианта (при трёх м дулях их было бы уже восемь). Метод интервалов требует только трёх (и четырёх—для трёх модулей).


                      (4-2x) + (l-x)=5 |                         | (2x-4) + (x-l) = 5 
                        ____________|(4-2х) + (х-1) = 5|________________
                                             1|                      2|

                                             Метод интервалов
Начнём. Найдём точки, где модули обращаются в нуль — это точки
х = 2 и х = 1. Отметив их на числовой прямой, получим три интервала. Решая задачу в каждом из интервалов по отдельности, получаем совокупность систем:
               х≥2,
              (2х-4) + (х-1)=5;

              1 ≤ х ≤ 2,
             (1-2х) + (х-1) = 5;

              х≤1
             (4-2х) + (1-х) = 5.

Особых комментариев здесь не требуется. Рассмотрим, например, вторую систему. В ней выражение под знаком первого модуля отрицательно (чтобы проверить, можно подставить любую точку из интервала, например 1,5), а под знаком второго модуля — положительное число. В соответствии с этим и раскрыты оба модуля. Ну а дальше уже без модулей делать нечего. Два решения х = 0 и  х= 10/3. Отметим, что вторая система решений не дала (помешало неравенство). Бывает также, что одно и то же решение появляется в двух системах: в одной оно отбрасывается неравенством, а в другой нет. Наконец, иногда уравнение вообще «пропадает». В этом случае следует руководствоваться неравенством, так что в ответе у уравнения может оказаться целый интервал.

При указанной методике, когда вся совокупность равенств и неравенств выписывается сразу, писать приходится немного больше, но зато очень редко допускаются ошибки. Чаще же опытные люди выписывают только один раз неравенство, а затем работают только с уравнением и... в конце забывают проверить, удовлетворяет ли ответ неравенству.

Предложения интернет-магазинов

Русский язык. 1-2 классы. Контрольные диктанты

Автор(ы): Узорова Ольга Васильевна   Издательство: АСТ, 2016 г.  Серия: Аквариум

Цена: 83 руб.   Купить

Комплект книг ("Контрольные диктанты по русскому языку", "Подготовка к контрольным диктантам по русскому языку") станет незаменимым помощником ученикам первого и второго классов, желающим качественно отработать все орфограммы, изучаемые на уроках русского языка. К каждой орфограмме подобраны специальные диктанты, помогающие ребенку надежно закрепить знания по данной теме.


Комплект наглядных пособий. 3 класс. Окружающий мир. В 4-х частях. Часть 3

  Издательство: Баласс, 2013 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 616 руб.   Купить

Наглядные пособия предназначены для использования в 3-м классе на уроках курса "Окружающий мир" по учебнику "Обитатели Земли", 3 кл. (авт. А.А. Вахрушев и др.). Они могут также использоваться на уроках окружающего мира по другим образовательным системам. В часть 3 включены плакаты и разрезные материалы по следующим темам: 17. Экосистема поля. 18. Аквариум - искусственная экосистема. 19. Растения-производители. 20. Животные маленькие и большие. 21. Маленькие рыцари. 22. Первый шаг из моря на сушу. Составители: А.А.Вахрушев, О.В.Бурский, А.И.Панаиотиди.