x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Математический анализ, Дифференциальное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1978

Математический анализ, Дифференциальное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1978

Математический анализ, Дифференциальное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1978.

   Учебное пособие для студентов-заочников I курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Дифференциальное исчисление» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.

   Настоящее пособие является непосредственным продолжением книги Н. Я. Вилеикина и Е. С. Куницкой «Математический анализ. Введение в анализ». Оно содержит изложение курса дифференциального исчисления и его приложений к исследованию функций.
Значение этого материала для будущего учителя определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы по новой программе изучаются в средней школе. Одна из задач пособия — выяснение основных понятий дифференциального исчисления, необходимых для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. В связи с этим большое внимание в пособии уделяется естественнонаучным и геометрическим истокам вводимых понятий; вопросы техники дифференцирования играют подчиненную роль.
В отличие от большинства учебников, в которых на первый план выступает понятие производной, авторы сочли основным понятием понятие дифференцируемой функции, т. е. функции, из приращения которой можно выделить главную линейную часть (такой подход становится необходимым в теории функций нескольких переменных, а поэтому нецелесообразно иначе трактовать функции одной переменной). Производная при этом выступает как коэффициент при приращении аргумента в главной линейной части, а выводу формул дифференцирования предпосылаются доказательства дифференцируемости соответствующих выражений.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ (5)

§ 1. Приращение функции 5
1. Приращение функции (5).
2. Определение непрерывности функции в точке «на языке приращений» (6).
§ 2. Дифференцируемость функции в точке 8
1. Определение дифференцируемости функции в точке (8).
2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке (10)
3. Производная и дифференциал (12).
4. Односторонние и бесконечные производные (15).
§ 3. Применения производной и дифференциала для решения геометрических и физических задач 18
1. Задача» о проведении касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала (18).
2. Геометрические приложения производной (22).
3. Применения производной в физических задачах. Механический смысл производной (24).
§ 4. Дифференцирование операций 27
1. Дифференцирование линейной комбинации конечного числа дифференцируемых функций (28).
2. Дифференцирование произведения (31).
3. Дифференцирование частного (33).
§ 5. Дифференцирование сложной функции 37
1. Дифференцируемость сложной функции (37).
2. Инвариантность формы записи дифференциала (40).
§ 6. Дифференцирование элементарных функций 42
1. Дифференцирование тригонометрических функций (42).
2. Дифференцирование обратной функции (45).
3. Дифференцирование обратных тригонометрических функций (46).
4. Дифференцирование показательной и логарифмической функций (48).
5. Дифференцирование гиперболических функций (52).
6. Сводка правил и формул дифференцирования (53),
7. Логарифмическое дифференцирование (54).
§ 7. Производные и дифференциалы высших порядков 59
1. Понятие производной /г-го порядка (59).
2. Механический смысл второй производной (62).
3. Натуральная степень бинома (формула Ньютона) (63).
4. Свойства производной n-го порядка (66).
5. Дифференциалы высшего порядка (69).
Глава 2
ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (73)

§ 1. Связь между ходом изменения функции и ее производной 73
1. Возрастание и убывание функций (73).
2. Экстремумы функции (74).
§ 2. Теорема Лагранжа и ее следствия 77
1. Леммы о знаке приращения (77).
2. Теорема Ролля (78).
3. Теорема Лагранжа (80).
4. Условие постоянства функции (82).
§ 3. Исследование функций 86
1. Возрастание и убывание функций (86).
2. Исследование функций на экстремум с помощью первой производной (89).
3. Использование второй производной для исследования функций на экстремум (93).
4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке (94).
§ 4. Выпуклые функции 100
1. Определение выпуклости (100).
2. Достаточные условия выпуклости (105).
3. Точки перегиба (106).
§ 5. Применение дифференциального исчисления к доказательству неравенств и решению уравнений
1. Доказательство неравенств (111).
2. Приближенное решение уравнений (115).
§ 6. Применение производных для вычисления пределов функций 111
1. Теорема Коши (120).
2. Правило Лопиталя (121).
3. Сравнение быстроты роста функций (129).
§ 7. Построение графиков функций 131
§ 8. Кривые на плоскости 141

1. Примеры параметрического задания кривых (141).
2. Жордановы кривые (143).
3. Связь между различными видами уравнений линий (144).
4* Дифференцирование параметрически заданных функций (146).
5. Полярное уравнение кривой (147).
6. Производная второго порядка для параметрически заданной функции (148).
7. Построение кривых, заданных параметрическими уравнениями (149).
8. Построение кривых, заданных полярными уравнениями (152).

Предложения интернет-магазинов

Введение в математический анализ

Автор(ы): Шахмейстер Александр Хаймович   Издательство: Виктория Плюс, 2015 г.  Серия: Математика. Элективные курсы

Цена: 574 руб.   Купить

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей. 2-е издание.


Домашняя работа по математике за 6 класс к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович. ФГОС

Автор(ы): Смирнов Сергей Валерьевич   Издательство: Спиши.ру, 2015 г.

Цена: 60 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника "Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 13-е издание. - М.: Мнемозина, 2013." Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике. 8-е издание, переработанное и исправленное.


Алгебра. 8 класс. В 2-х частях. Учебник + задачник. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лидия Александровна, Тульчинская Елена Ефимовна, Мишустина Татьяна Николаевна   Издательство: Мнемозина, 2016 г.  Серия: Математика

Цена: 1180 руб.   Купить

Учебник написан в соответствии с действующими программами для общеобразовательной школы. Материалы учебника изложены подробно и обстоятельно, что позволяет использовать их для самостоятельного изучения. Приоритетной, содержательно-методической основой учебника является функционально-графическая линия, а идейным стержнем концепции - математическая модель и математический язык. 20-е издание, стереотипное. Задачник полностью соответствует учебнику. В каждом параграфе содержится система упражнений, тщательно выстроенная по степени нарастания трудности и достаточная для занятий в классе, выполнения домашних заданий и самостоятельных работ. Рекомендовано Министерством образования науки Российской Федерации. 20-е издание, стереотипное.


Математика. 6 класс. Домашняя работа к учебнику Н. Я. Виленкина и др.

Автор(ы): Панов Николай Андреевич   Издательство: Спиши.ру, 2017 г.  Серия: Решебник

Цена: 59 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебников "Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 32-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014" и "Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 13-е изд., стереотип. - М.: Мнемозина, 2004". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике. 2-е издание, стереотипное.