x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Математический анализ, Функции нескольких вещественных переменных, Части 1-2, Шилов Г.Е.

Математический анализ, Функции нескольких вещественных переменных, Части 1-2, Шилов Г.Е.

Математический анализ, Функции нескольких вещественных переменных, Части 1-2, Шилов Г.Е.

  Как и предыдущие книги того же автора — «Математический анализ (конечномерные линейные пространства)» (М„ 1969) и «Математический анализ (функции одного переменного)» (чч. 1—2—М., 1969, ч. 3—М., 1970),—эта книга представляет собою учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса; она рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления в желающих углубить свои знания. В гл. 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5—классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. .6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.

КЛАССИЧЕСКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Геометрия — точнее, дифференциальная геометрия — уже на двумерной поверхности в трехмерном пространстве богата идеями, фактами, постановками задач, допускающих широкое обобщение; она служит вместе с тем естественным полем приложения методов математического анализа. Многие достаточно общие факты более естественно излагать для многомерной поверхности, и мы так и будем делать при возможности. Первая квадратичная форма (§ 5.1) вводит метрику на m-мерной поверхности в n-мерном евклидовом пространстве, заимствуя ее в бесконечно малом из вмещающего пространства. На первое время такая метризация поверхности не оставляет желать ничего лучшего. Вторая квадратичная форма (§ 5.2), используемая для вычисления кривизны кривых, лежащих на поверхности, требует уже, чтобы размерность поверхности лишь на 1 отличалась от размерности вмещающего пространства.

Через вторую квадратичную форму вводится и кривизна самой поверхности — одна из важнейших характеристик поверхности; поверхности с кривизной, различной по знаку, обладают существенно разными геометрическими свойствами. Далее, метрика на поверхности позволяет выявить ее связность, т. е. зависимость локальных свойств от положения точки поверхности. Через связность определяются геодезические линии (§ 5.4), параллельный перенос по поверхности (§    5.6), а в конечном счете и кривизна, как результат поворота вектора, параллельно переносимого вдоль замкнутого контура. Кривизна оказывается внутренним качеством поверхности, т. е. зависит лишь от метрики (т. е. первой квадратичной формы) и не зависит от характера вложения поверхности в окружающее пространство.

Предложения интернет-магазинов

Математика: справочник для студентов ВУЗов, техникумов, колледжей

Автор(ы): Абанина Татьяна Ивановна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Справочники

Цена: 250 руб.   Купить

Справочник содержит теоретические сведения, рекомендации для решения задач и образцы решений типовых примеров по важнейшим темам высшей математики: линейной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных и другим. Для студентов высших учебных заведений, техникумов и колледжей различных специальностей.


Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебник для 7 класса: В 3-х частях. Части 1, 2, 3

Автор(ы): Петерсон Людмила Георгиевна, Абраров Дмитрий Леонардович, Чуткова Елена Валериевна   Издательство: Ювента, 2011 г.  Серия: Общеобразовательная программа "Школа 2100"

Цена: 681 руб.   Купить

Учебник ориентирован на развитие мышления, интереса к математике и творческих способностей учащихся, формирование ключевых деятельностных компетенций и готовности к саморазвитию. Содержит большое количество разноуровневых заданий, позволяющих сформировать прочную систему математических знаний, соответствующих современным требованиям ГИА, ЕГЭ и дающих возможность качественной подготовки учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам (на уроках и во внеурочной деятельности)


Введение в математический анализ

Автор(ы): Шахмейстер Александр Хаймович   Издательство: Виктория Плюс, 2015 г.  Серия: Математика. Элективные курсы

Цена: 574 руб.   Купить

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей. 2-е издание.


Функции и построение их графиков. 7-9 классы

Автор(ы): Томилина Марина Ефимовна   Издательство: Литера, 2016 г.  Серия: Класс!!!ные подсказки

Цена: 69 руб.   Купить

Функции и построение графиков представлены в учебном пособии кратко и наглядно.