x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004

Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004

Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004.

   Проанализированы вопросы, связанные с представлениями Ж. Адамара относительно корректной постановки задач математической физики. В этой связи затронуто толкование рядом источников созвучной им теоремы Банаха об обратном операторе. Приведены соображения о том, что современный аппарат математического моделирования радикально противоречит концепциям Адамара, Банаха и других выдающихся ученых, избрав приоритетом реализацию алгоритмов, основывающихся на признании адекватности некорректно поставленных задач явлениям окружающей действительности.

Корректность по Адамару.
Жак Адамар определил два условия, которым должна удовлетворять корректно поставленная краевая (начально-краевая) задача для уравнений с частными производными: существование и единственность решения [1, с. 12]. Вместе с тем, хорошо известно о третьем условии корректности по Адамару в отношении непрерывной зависимости решения от данных задачи. Действительно, он уделил пристальное внимание исследованию этого вопроса применительно к теореме Коши-Ковалевской, посвященной решению дифференциального уравнения.

Вопросам корректной постановки задачи Коши посвящено большое количество исследовании, авторы которых занимались как выделением соответствующих классов дифференциальных уравнении. так и минимизацией ограничений, предъявляемых к начальным условиям (см. [2]). Однако нас более всего интересует, собственно, характер зависимости решения от данных задачи и, с этой точки зрения, классическое утверждение Адамара: «Аналитическая задача всегда корректно поставлена в смысле, указанном ранее, когда есть механическое или физическое истолкование вопроса» [1, с.38].

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПРОБЛЕМА КОРРЕКТНОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1.1. Корректность по Адамару
1.2. Постулат Адамара и некорректность «реальных» задач
1.3. Теорема Банаха об обратном операторе в аспекте корректности
1.4. Предпосылки реализации условий корректности
Литература к разделу
2. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
2.1. Методология А.Н. Тихонова
2.2. Краткий экскурс в развитие обозначенных концепций
2.3. Направление В.М. Фридмана
2.4. Обратные задачи для дифференциальных уравнений математической физики
2.5. Альтернативные воззрения и разработки
2.6. Сопоставление основополагающих концепций А.Н. Тихонова и В.М. Фридмана
2.7. Плохо обусловленные конечномерные задачи и вопросы дискретизации
2.8. Кризис технологии математического моделирования
Литература к разделу
3. КОММЕНТАРИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ПРЕДЫДУЩИХ РАЗДЕЛОВ И ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
3.1. Корректность постановки задач математической физики
3.2. Взаимосвязь с теоремой об обратном операторе
3.3. Методология решения некорректных задач
3.4. Методологические концепции вычислительной математики
3.5. Соображения по развитию конструктивной теории
Литература к разделу
4. МЕТОД СВЕДЕНИЯ ЗАДАЧ. ТРАДИЦИОННО ОТОЖДЕСТВЛЯЕМЫХ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА. К РЕШЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА
4.1. Постановка задачи
4.2. Модель представления погрешности
4.3. Трансформированная постановка задачи
4.4. Конструктивный алгоритм практической реализации
4.5. Достоверность полученного решения
4.6. Решение - произвольная функция из
Литература к разделу
5. АНАЛИЗ И ДОПОЛНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРЕДЫДУЩЕГО РАЗДЕЛА
5.1. Комментарии по материалам подразделов
5.2. Дополнительные соображения
5.3. Второй вариант решения задачи
5.4. Совокупность расчетных соотношений (к п.5.3)
Литература к разделу
6. СВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ И НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА
6.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
6.2. Иллюстрация процедуры сведения
6.3. Универсальность и аналогичные подходы
6.4. Сопряжение с алгоритмом п. 5.4
6.5. Проверка краевых задач на разрешимость
Литература к разделу
7. ДРУГИЕ КЛАССЫ ЗАДАЧ
7.1. Начально-краевая задача для уравнения Кортевега-де Вриза
7.2. Краевая задача для существенно нелинейного дифференциального уравнения
7.3. Нелинейность граничного условия
7.4. Малый параметр при старшей производной дифференциального уравнения
7.5. Уравнение смешанного типа
7.6. Обратная задача о восстановлении коэффициента дифференциального уравнения
7.7. Задача стефановского типа
Литература к разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Предложения интернет-магазинов

Математика. 1-6 классы. Формирование навыков работы с текстовыми задачами

Автор(ы): Зайцева Светлана Анатольевна, Румянцева Ирина Борисовна, Целищева Ирина Ивановна, Бурлакова Татьяна Вячеславовна   Издательство: Илекса, 2015 г.

Цена: 136 руб.   Купить

В книге представлены практические и методические материалы для работы с текстовыми задачами по математике на основе системно-деятельностного подхода. Цель такой работы - развитие логического и математического мышления, приобретение умений и навыков моделирования математических действий при решении задач, а в итоге - успешное изучение математики и других школьных предметов. Книга предназначена для учителей начальной школы и учителей математики, методистов, студентов педагогических вузов и колледжей, репетиторов, слушателей курсов повышения квалификации, родителей, занимающихся с детьми.


Информатика. 10-11 классы. Практикум. Профильный уровень. В 2-х частях. Часть 1

Автор(ы): Гданский Николай Иванович, Карпов Александр Викторович   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2012 г.

Цена: 375 руб.   Купить

Практикум является частью УМК по информатике и ИКТ профильного уровня и предназначен для закрепления, углубления и систематизации знаний по профильному курсу информатики и ИКТ и развития навыков применения знаний для решения задач. Рассмотрены все типы задач, включаемых в варианты ЕГЭ по информатике и ИКТ последних лет. Каждая тема практикума содержит краткий теоретический материал, примеры решения задач, вопросы для проверки знаний и практические задания для самостоятельного выполнения с решениями и ответами для самоконтроля. Практикум помогает подготовиться к ЕГЭ и олимпиадам по информатике и ИКТ. Для учащихся старших классов физико-математического и информационно-технологического профилей.


Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл. Методическое пособие для учителя. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 393 руб.   Купить

В пособии представлены рабочая программа курса алгебры и начал математического анализа в 10-11-м классах, приведено примерное тематическое планирование учебного материала в 10-м классе (с характеристикой видов учебной деятельности). Даны методические рекомендации по работе с учебником А. Г. Мордковича, П. В. Семенова "Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни). 10 класс" и приведены решения наиболее трудных задач из второй части учебника. 3-е издание, переработанное.


Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Методическое пособие для учителя. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 393 руб.   Купить

В пособии представлены рабочая программа курса алгебры и начал математического анализа в 10-11-м классах, приведено примерное тематическое планирование учебного материала в 11-м классе (с характеристикой видов учебной деятельности). Даны методические рекомендации по работе с учебником А. Г. Мордковича, П. В. Семенова "Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый и углублённый уровни)" и приведены решения наиболее трудных задач из второй части учебника. 3-е издание, переработанное.