x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Мир математики, Том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014

Мир математики, Том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014

Мир математики, Том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014.

  Можно ли разрезать шар на несколько частей так, чтобы собрать из них два шара, равных исходному? Здравый смысл подсказывает, что нет. Однако в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарский математически доказали, что шар можно удвоить, просто разрезав его на восемь частей и затем перераспределив их. В данной книге мы рассмотрим эту и другие удивительные проблемы и постараемся ответить на вопросы, возникающие при измерении объема, длины или площади. Один из них - что представляют собой объекты, у которых больше двух, но меньше трех измерений?

Длина кривой.
Обычный человек считает слова «прямая» и «кривая» антонимами, однако в математике прямые линии — это частные случаи кривых. Действительно, кривую можно определить как траекторию, которую описывает точка, движущаяся по плоскости или в пространстве, и эта траектория вполне может быть прямой; например, она может представлять собой отрезок, то есть часть прямой, расположенную между двумя неподвижными точками.

В свою очередь, длина кривой, понимаемой как траектория движущейся точки, определяется как общее расстояние, пройденное этой точкой. Как измеряется это расстояние? То есть как вычисляется длина кривой?

Процесс измерения предполагает существование единицы измерения, которая, если говорить о длине, является отрезком, выбранным произвольно. У нас есть отрезок, которому мы назначаем длину, равную 1; потом мы говорим, что этот отрезок равен метру, ярду, миле, локтю или любой другой мере длины. Когда мы заявляем, что измеряемая длина равна 3,5 (метра, мили и так далее), то имеем в виду, что наша единица измерения помещается в этом отрезке ровно три с половиной раза.

Содержание
Предисловие
Глава 1. Длина, площадь и объем
Длина кривой
Площадь многоугольников   
Площадь криволинейных фигур
Вычисление объема
Глава 2. Разрезание и склеивание
Теорема Пифагора  
Геометрическая алгебра   
Парадокс    
Бесконечные части
Увеличение квадрата вчетверо  
Счетные и несчетные множества
Глава 3. Теорема Банаха — Тарского   
Отель Гильберта   
Квадрат плюс отрезок     
Бесконечная полоса   
Удвоение шара  
Доказательство Банаха — Тарского
«Аномальные» точки
Продолжение доказательства
Конец доказательства   
Математика и физическая реальность
Глава 4. Теория меры
Мера и вероятность
Рациональные числа    
Пример Витали     
Разрешение парадокса   
Еще одно удвоение круга
Глава 5. Фракталы
Сложность
Множество Мандельброта
Размерность и мера  
Канторово множество
Фракталы вокруг нас
Эпилог
Библиография
Алфавитный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Математика. Справочник ученика начальных классов. Единицы измерения величин. Перевод ед. измерения

Автор(ы): Чуракова Роза Гельфановна   Издательство: Академкнига/Учебник, 2015 г.

Цена: 152 руб.   Купить

Справочник ученика начальных классов разработан в соответствии с требованиями стандарта к результатам освоения математики. Он поможет ученику решать практические задачи на основе знания единиц измерения величин (длина, масса, время, площадь, объём, вместимость) и зависимостей между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время, объём работы). Предназначен как для урочной, так и для внеурочной деятельности школьников, позволяет формировать умения по организации учебной деятельности, её контролю и оценке.


Горячий лед Сочи-2014

Автор(ы): Бернаскони Елена Борисовна   Издательство: Арсенал образования, 2016 г.  Серия: Мир олимпийских игр

Цена: 519 руб.   Купить

Серия книг "МИР ОЛИМПИЙСКИХ ИГР" адресована детям младшего и среднего школьного возраста. Четвёртая книга посвящена блистательному выступлению наших спортсменов на Олимпийских и Паралимпийских играх 2014 года. Юные читатели узнают о том, как проходил этот грандиозный праздник спорта мирового масштаба, прочтут об олимпийских достижениях и рекордах, о новых видах спорта, включённых в программу Игр. Книга содержит богатый иллюстративный материал, а также большой справочный раздел. Для младшего и среднего школьного возраста.


Математика. 5 класс. Том 5 (DVD)

Автор(ы): Пелинский Игорь   Издательство: Сова-Фильм, 2010 г.  Серия: Домашний учитель

Цена: 173 руб.   Купить

Мы предлагаем вам видео-курс по программе математики 5 класса. Учитель математики пошагово и в доступной форме объяснит вам материал и станет вашим помощником при подготовке к урокам. Он поможет вам: - разобрать новую тему самостоятельно, если вы по какой-либо причине не смогли прослушать ее на уроке - вернуться к "трудной" теме, если не поняли материал на уроке - закрепить полученные знания - повторить уже пройденный материал - эффективно подготовиться к контрольной работе - проверить полученные знания по отдельным частям темя с помощью интерактивных заданий В этом уроке объясняются темы: - площадь, формула площади прямоугольника - единицы измерения площадей - прямоугольный параллелепипед - объемы, объем прямоугольного параллелепипеда Продолжительность: 1 час 16 мин. 02 сек. Звук: Dolby Digital 2.0 rus Формат: 16:9 Цветной. Регион: all, PAL


Математическая регата. X класс. Специальный выпуск 70 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 10 класса, проходившей 01.03.2014 в МГДД(Ю)Т.