x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Мир математики, Уравнения в частных производных для инженеров, Шарма Д.Н., Сингх К., 2002

Мир математики, Уравнения в частных производных для инженеров, Шарма Д.Н., Сингх К., 2002

Мир математики, Уравнения в частных производных для инженеров, Шарма Д.Н., Сингх К., 2002.

  Основное содержание книги, посвященной методам и приемам решения уравнений в частных производных, дополнено главой по интегральным уравнениям.
Отличительная черта пособия — необходимый минимум теоретического материала при множестве примеров, снабженных подробными решениями. В конце каждой главы предлагаются различные упражнения, на основные из них дается ответ.
Издание представляет собой хороший учебник по уравнениям с частными производными и интегральным уравнениям для студентов старших курсов инженерных специальностей, аспирантов, инженеров-исследователей — для всех, знающих математический анализ, ряды Фурье, имеющих некоторое понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях и о специальных функциях. Книга будет полезна студентам и аспирантам математических и физических специальностей для первого знакомства с предметом.

Уравнения в частных производных первого порядка.
Определение 1.1.1. Порядком уравнения в частных производных называется наибольший порядок частной производной, встречающейся в этом уравнении.
Таким образом, приведенные выше примеры являются уравнениями в частных производных второго порядка, тогда как
ut = ииххх + cos x
служит примером уравнения в частных производных третьего по рядка.

Во многих физических и технических задачах встречаются дифференциальные уравнения в частных производных, где входящие функции зависят от двух или более независимых переменных. В этой книге мы обсудим некоторые важные дифференциальные уравнения в частных производных, возникающие в науке и технических приложениях. Первая глава будет посвящена только уравнениям первого порядка.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Уравнения в частных производных первого порядка
1.1. Введение
1.2. Уравнения в частных производных первого порядка от двух независимых переменных
1.3. Составление уравнений в частных производных первого порядка
1.4. Решение линейного уравнения первого порядка (метод Лагранжа)
1.5. Интегральные поверхности, проходящие через данную кривую
1.6. Поверхности, ортогональные данному семейству поверхностей
1.7. Совместность уравнений в частных производных первого порядка
1.8. Классификация решений уравнений в частных производных первого порядка
1.9. Решение нелинейных уравнений в частных производных первого порядка
1.9.1. Метод Лагранжа-Шарпи
1.9.2. Метод Якоби
1.9.3. Специальные тины уравнений первого порядка
1.9.4. Метод характеристик Коши
Упражнения
Глава 2. Уравнения в частных производных второго порядка
2.1. Один из источников уравнений второго порядка
2.2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
2.3. Методы решения линейных уравнений
2.3.1. Решение вполне приводимых уравнений
2.3.2. Решение уравнений, не являющихся вполне приводимыми
2.3.3. Правила нахождения дополняющих функций
2.3.4. Правила нахождения частных решений
2.4. Классификация уравнений в частных производных второго порядка
2.4.1. Канонические формы
2.5. Сопряженные операторы
2.5.1. Метод Римана
2.6. Нелинейные уравнения второго порядка (метод Монжа) Упражнения
Глава 3. Уравнения гиперболического типа
3.1. Волновое уравнение
3.2. Вывод одномерного волнового уравнения
3.3. Приведение одномерного волнового уравнения к канонической форме и его решение
3.4. Решение Даламбера одномерного волнового уравнения
3.5. Метод разделения переменных
3.6. Метод собственных функций
3.7. Единственность решения волнового уравнения
3.8. Принцип Дюамеля для волнового уравнения
3.9. Двумерное волновое уравнение
Упражнения
Глава 4. Уравнения параболического типа
4.1. Вывод уравнения диффузии
4.2. Граничные условия
4.3. Метод разделения переменных
4.4. Уравнение диффузии в цилиндрических координатах
4.5. Уравнение диффузии в сферических координатах
4.6. Проблемы линии передачи
4.7. Принцип экстремума
4.7.1. Теорема единственности
4.8. Различные примеры
Упражнения
Глава 5. Уравнения эллиптического типа
5.1. Уравнения Лапласа и Пуассона
5.1.1. Вывод уравнения Лапласа
5.1.2. Вывод уравнения Пуассона
5.1.3. Основные свойства гармонических функций
5.2. Краевые задачи
5.3. Метод разделения переменных
5.4. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах
5.5. Уравнение Лапласа в сферических координатах
5.6. Внутренняя задача Дирихле для круга
5.7. Внешняя задача Дирихле для круга
5.8. Внутренняя задача Неймана для круга
5.9. Внутренняя задача Дирихле для сферы
5.10. Периодические решения волнового уравнения, обладающие симметрией
5.10.1. Цилиндрические координаты
5.10.2. Сферические координаты
5.11. Различные примеры
Упражнения
Глава 6. Интегральные преобразования и метод функций Грина
6.1. Введение
6.2. Преобразование Лапласа
6.3. Решение уравнений в частных производных
6.3.1. Уравнение диффузии
6.3.2. Волновое уравнение
6.4. Преобразования Фурье и их приложения к уравнениям в частных производных
6.4.1. Уравнение диффузии
6.4.2. Волновое уравнение
6.4.3. Уравнение Лапласа
6.4.4. Различные примеры
6.5. Метод функций Грина и его приложения
6.5.1. Уравнение Лапласа
6.5.2. Волновое уравнение
6.5.3. Уравнение диффузии
Упражнения
Глава 7. Интегральные уравнения
7.1. Уравнения Фредгольма и Вольтерра
7.2. Построение решения уравнения Фредгольма второго рода при малых значениях параметра методом последовательных приближений
7.3. Интегральное уравнение Вольтерра II рода
7.4. Интегральное уравнение Вольтерра I рода
7.5. Теоремы Фредгольма
7.6. Итерированное ядро и резольвента
7.7. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода с непрерывным ядром
7.8. Понятие спектра
Упражнения
Ответы к основным упражнениям
Приложение А
Приложение В
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Комплект наглядных пособий. 2 класс. Математика. В 4-х частях. Часть 4

  Издательство: Баласс, 2006 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 616 руб.   Купить

Наглядные пособия предназначены для использования во 2-м классе на уроках курса математики при работе по любому из действующих учебников. В часть 4 включены таблицы по следующим темам: Таблица 17: Уравнения. Таблица 18: Уравнения. Таблица 19: Уравнения. Умножение с нулем и единицей. Таблица 20: Уравнения. Правила порядка действий. Таблица 23: Цена, количество, стоимость. Составитель: С.А.Белякова.


Тренажер. Учимся решать уравнения

Автор(ы): Знаменская Лариса Фоминична   Издательство: Стрекоза, 2016 г.  Серия: Тренажер

Цена: 59 руб.   Купить

Это пособие адресовано учащимся начальной школы. Оно предназначено для отработки навыков решения уравнений. В тренажёре представлены задания, направленные на отработку умения правильно записывать уравнения, анализировать условия, находить корень уравнения и делать проверку. В пособии вы найдёте задания разного уровня сложности: - простые уравнения на сложение и вычитание - уравнения с несколькими действиями на сложение и вычитание - простые уравнения на умножение и деление - уравнения с несколькими действиями на умножение и деление Также в пособии предусмотрено место для решения уравнений, поэтому можно использовать тренажёр как тетрадь. Для младшего школьного возраста.


Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ Математика. Выпуск 4

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2014 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 97 руб.   Купить

Настоящий выпуск пособия состоит из заданий по теме "Показательные и логарифмические уравнения". Любая задача может быть включена в ЕГЭ по математике, а также разобрана на уроках математики. Пособие адресовано, прежде всего, старшеклассникам, готовящимся к ЕГЭ, математической олимпиаде, любому экзамену или просто желающим глубже изучить рассматриваемую в пособии тему. Также оно будет полезно учителям средней школы и служит дополнением к учебнику и отличным задачником по этой теме. Все задачи снабжены ответами и практически все - краткими решениями.


Текстовые задачи по математике. 5-6 классы

Автор(ы): Шевкин Александр Владимирович   Издательство: Илекса, 2016 г.  Серия: Математика

Цена: 105 руб.   Купить

Сборник включает текстовые задачи по разделам школьной математики: натуральные числа, дроби, пропорции, проценты, уравнения. Ко многим задачам даны ответы или советы, с чего начать решение. В приложении даны краткие методические советы и справочные таблицы. Материалы сборника можно использовать как дополнение к любому действующему учебнику. Пособие предназначено для учащихся 5-6 классов общеобразовательной школы, учителей математики, студентов педагогических вузов.