x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Объемы многогранников - Сабитов И.Х.

Объемы многогранников - Сабитов И.Х.

Название: Объемы многогранников. 2002.

Автор: Сабитов И.Х.   

   Изложение материала начинается с формулы, выражающей объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9-11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышевой). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

   Задачу нахождения объёма тетраэдра через длины его сторон первым, по-видимому, решил Пьеро делла Франческа (1420?—1492?)*), знаменитый итальянский художник эпохи раннего Возрождения. Затем эта же задача рассматривалась в книгах «Summa de arith-metica, geometria proportione et proportionalita» (1494) и «Divina proportioned (1509) Луки Пачоли. Её решение повторено в энциклопедическом труде «General trattato di numeri et misure» итальянского математика Никколо Фонтана (1499—1557), более известного и в жизни, и в научной литературе под фамилией Тарталья (Tartaglia по-итальянски значит «заика»: речь Никколо была затруднена с детства вследствие ранения гортани). Вообще история получения формулы объёма тетраэдра через длины его рёбер окончательно ещё не восстановлена, и само обсуждение этого вопроса в литературе уже имеет свою интересную историю с разными неожиданными открытиями и интерпретациями. Для автора брошюры первым доступным текстом из упомянутых выше была книга Тартальи, поэтому мы будем придерживаться его изложения. Заметим, что все три названных автора на самом деле не дали никакой общей формулы вида (1), а решали задачу с конкретными длинами рёбер (см. на cc. 4—5 воспроизведённый оригинальный текст из книги Тартальи, из рисунка в котором видно, с какими значениями длин рёбер он работал).

Содержание
Формула для объема тетраэдра
Объем произвольного многогранника
Примеры
Изгибания многогранников
Изгибаемые октаэдры
Изгибаемые многогранники Коннелли
Изгибаемый многогранник Штеффена
Гипотеза кузнечных мехов

Предложения интернет-магазинов

Многогранники. Элективный курс. 10-11 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2007 г.  Серия: Математика

Цена: 213 руб.   Купить

В предлагаемом курсе рассматриваются свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы, расширяются и углубляются геометрические представления учащихся. Показаны возможности использования графического редактора "Adobe Illustrator" для изображения многогранников и решения задач. Помимо теоретического материала, каждый пункт настоящего пособия содержит задачи для самостоятельной работы учеников.


Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. Сечения многогранников

Автор(ы): Резникова Нина Михайловна, Фридман Елена Михайловна   Издательство: Легион, 2016 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 74 руб.   Купить

Задачи связанные с сечениями многогранников, занимают важное место в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ по математике. При этом в учебных программах школьного курса по геометрии отводится крайне мало часов на изучение этой темы, в связи с чем учебники содержат недостаточное количество задач. Предлагаемое пособие призвано разрешить это противоречие. В начале пособия приведены краткие теоретические сведения. В первых двух разделах содержатся подготовительные задачи: в заданиях первого раздела необходимо в многограннике построить точку пересечения прямой и плоскости, провести отрезок, по которому плоскость сечения пересекает грань многогранника, и т.д. Во втором разделе представлены задания на построение сечений многогранника (призмы, пирамиды). В третьем - задачи, соответствующие заданию 14 профильного уровня ЕГЭ по математике. Предлагаемое пособие будет полезно учащимся, самостоятельно осваивающим тему "Построение сечений многогранников", а также учителям математики, которые найдут в нём большое количество заданий, что послужит хорошим подспорьем в процессе данной темы по действующим учебникам.


Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах

Автор(ы): Бобровская Алла Валерьяновна   Издательство: Феникс, 2013 г.  Серия: Библиотека школьника

Цена: 136 руб.   Купить

Учебное пособие представляет собой практическое руководство по курсу стереометрии общеобразовательной школы. В нем представлен материал, посвященный теории изображении пространственных фигур в произвольной параллельной проекции. В книге содержатся алгоритмы построения изображений многогранников, круглых тел и их комбинаций, описаны основные случаи обоснования выполнения чертежей, представлен подробный анализ возможностей проекционных чертежей для решения задач на построение сечений многогранников. Теоретический материал снабжен большим количеством иллюстраций, многие из которых выполнены «в динамике». Первая глава посвящена основам теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции, содержит алгоритмы построения изображений плоских и пространственных фигур. Вторая глава посвящена решению позиционных задач на проекционных чертежах. Здесь даются понятия позиционных задач, полного и неполного изображений, приводятся приемы и методы построения сечений многогранников на полных чертежах. В третьей главе рассматриваются приемы обоснования выполнения чертежей, приводятся примеры решения стереометрических задач на проекционных чертежах. Школьникам пособие позволит подготовиться к решению задач В-9 и С-2 из Открытого банка заданийпо математике (www.niathtge.ru) ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Пособие рассчитано на учащихся 10—11-х классов, учителей математики и студентов педагогических вузов.