x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Основная теорема арифметики, Калужкин Л.А., 1969

Основная теорема арифметики, Калужкин Л.А., 1969

Основная теорема арифметики, Калужкин Л.А., 1969.
 
   Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более элементарная часть математики. В школе арифметике учат начиная с первого класса, а алгебре — только с пятого. Так как подавляющее большинство людей знает о математике главным образом то, что они услышали в школе, то мнение об элементарности арифметики глубоко укоренилось. Между тем арифметика, если ее понимать как учение о свойствах целых чисел и о действиях над ними,— трудный и далеко не элементарный раздел математики. Правда, в таком общем понимании этот раздел принято скорее называть «высшая арифметика» или «теория чисел», чтобы противопоставить его школьной арифметике. Но эти названия не должны затемнять суть дела. А она состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же области знания. На мой взгляд, было бы очень полезно, если бы школьники старших классов, имеющие склонность к математике, углубляли тот набор знаний, который они приобрели в младших классах. Такое углубление необходимо, впрочем, и для того, чтобы в дальнейшем познакомиться с высшей арифметикой. Цель нашей брошюры — помочь в этом деле.

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АРИФМЕТИКИ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПЕРВОЙ ЧАСТИ.
Дадим единую формулировку для высказанных во введении утверждений, т. е. сформулируем полностью основную теорему арифметики.

Всякое целое число, отличное от нуля, может быть представлено в виде произведения простых чисел, причем такое
представление единственно с точностью до порядка сомножителей и их знаков.

Как уже говорилось, указанная теорема содержит два утверждения: во-первых, утверждение о существовании представления произвольного числа в виде произведения простых чисел, и во-вторых, утверждение о единственности такого представления. Оба утверждения будут нами доказаны: в настоящем параграфе — только первое из них.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение  
§1. Основная теорема арифметики. Доказательство первой части  
§2. Деление с остатком и наибольший общий делитель (НОД) двух чисел. Доказательство второй части основной теоремы  
§3. Алгоритм Евклида и решение линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными
§4. Гауссовы числа и целые гауссовы числа
§5. Простые гауссовы числа и представление целых рациональных чисел в виде суммы двух квадратов  
§6. Еще одна «арифметика»
Литература.

Предложения интернет-магазинов

Арифметика

Автор(ы): Киселев Андрей Петрович   Издательство: Физматлит, 2015 г.

Цена: 450 руб.   Купить

В 2002 г. исполняется 150 лет со дня рождения А.П.Киселёва. Его первый школьный учебник по арифметике вышел в 1884 г. В 1938 г. он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5-6 классов средней школы; в 1955 г. вышло его 17-е издание. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонами. Именно по этой причине и предпринимается переиздание "Арифметики" А.П.Киселёва. Переработка проф. А. Я. Хинчина.


Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. ФГОС

  Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Стандарты второго поколения

Цена: 407 руб.   Купить

Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. В соответствии со ст. 14 п. 5 Закона РФ "Об образовании" настоящая Программа является основой для разработки основной образовательной программы образовательного учреждения. 2-е издание. Составитель: Е.С.Савинов.


Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 64 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.