x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Часть 1, Богачев К.Ю., 1998

Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Часть 1, Богачев К.Ю., 1998

Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Часть 1, Богачев К.Ю., 1998

  Настоящее пособие содержит описания алгоритмов, предлагаемых к реализации на ЭВМ студентам механико-математического факультета МГУ на занятиях но Практикуму на ЭВМ”. Для всех алгоритмов приводится необходимое теоретическое обоснование, соответствующие расчетные соотношения и рекомендации но их практическому осуществлению на ЭВМ (организация процесса вычислений. хранения данных и результатов в памяти ЭВМ и т.п.).

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ, ОСНОВАННЫЕ НА УНИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ МАТРИЦ.
Каждый из изложенных выше методов решения линейных систем может быть представлен в виде последовательности элементарных преобразований матрицы (см., например, такое представление в §4 для метода Гаусса). Каждое из преобразований задается некоторой матрицей Р, так что применение этого пре образования эквивалентно умножению (слева) исходной матрицы А на матрицу Р. Таким образом, каждый шаг приведенных выше алгоритмов есть переход от матрицы А к матрице А = РА. О числе обусловленности этой новой матрицы А=РА можно лишь утверждать, что к(РА) < к(Р)к(А). Поэтому может случиться так. что в процессе проведения преобразований число обусловленности матрицы возрастает и на каждом шаге метод будет вносить все большую вычислительную погрешность. В результате может оказаться, что исходная матрица имела приемлемое число обусловленности, однако после нескольких шагов алгоритма она уже имеет слишком большое число обусловленности, так что последующие шаги алгоритма приведут к появлению очень большой вычислительной погрешности.

Возникает идея подбирать матрицы преобразования Р так. чтобы число обусловленности матрицы в процессе преобразований не возрастало. Лемма 1.5 указывает нам пример таких матриц: если матрица преобразования Р унитарна (ортогональна в вещественном случае), то относительно спектральной нормы к(РА) = к(А).

Излагаемые ниже метод вращений и метод отражений представляют собой алгоритмы подбора унитарных матриц преобразований Р, таких, что в результате всех этих преобразований исходная матрица А приводится к треугольному виду. Система с треугольной матрицей затем решается, например, обратным ходом метода Гаусса. Несмотря на то. что трудоемкость этих методов больше, чем метода Гаусса (соответственно в 3 и 2 раза), эти методы получили широкое распространение в вычислительной практике благодаря своей устойчивости к накоплению вычислительной погрешности.

Предложения интернет-магазинов

Математика. Решение неравенств повышенной сложности

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 236 руб.   Купить

Решение неравенств и систем методом рационализации стало в последние годы внедряться в ЕГЭ по математике. На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями показаны различные методы и идеи решения неравенств и систем. В конце каждого параграфа приведено большое количество примеров для самостоятельного решения с ответами. Уровень сложности и структура представленных примеров соответствуют заданиям ЕГЭ типа 17 (СЗ) последних лет. Пособие предназначено для выпускников средней школы, слушателей подготовительных отделений вузов, методистов и репетиторов, а также может быть полезно учителям математики в качестве дополнительного материала к школьному учебнику для работы в классах с углубленным изучением математики и при проведении кружковых и факультативных занятий.


Методы программирования на языке С. В 2-х частях. Часть 1

Автор(ы): Хохлов Дмитрий Григорьевич   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2014 г.

Цена: 1532 руб.   Купить

Рассмотрены основы методов алгоритмизации и программирования на языках С и С++. Представлено большое количество задач различной сложности - от простых упражнений до задач олимпиадного уровня. Приведены решения наиболее сложных задач. Материал рассчитан на начинающих изучение программирования на языках С и С++. Практикум входит в состав УМК по информатике для 7-11 классов.


Методы программирования на языке С. В 2-х частях. Часть 2

Автор(ы): Хохлов Дмитрий Григорьевич   Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2014 г.

Цена: 1532 руб.   Купить

Рассмотрены основы методов алгоритмизации и программирования на языках С и С++. Представлено большое количество задач различной сложности - от простых упражнений до задач олимпиадного уровня. Приведены решения наиболее сложных задач. Материал рассчитан на начинающих изучение программирования на языках С и С++. Практикум входит в состав УМК по информатике для 7-11 классов.


Нестандартные задачи и современные методы решения. ЕГЭ. Математика

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2011 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 97 руб.   Купить

В данном выпуске подробно разобраны некоторые нестандартные задачи, в частности, задания ЕГЭ последних лет. Приведены современные методы решения уравнений и неравенств, содержащих монотонные функции. Приведены примеры, в которых главным является логика рассуждения.