x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003

Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003

Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003.

   Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В–Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение X=В–Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение X за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику X с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Прогулки по замкнутым поверхностям.
Биологи привыкли делить историю жизни на Земле на три эры: палеозой (эру трилобитов), мезозой (эру динозавров) и кайнозой (эру млекопитающих животных). Всю историю математики тоже можно разделить на три эры. Античность (или научный палеозой) замечательна тем, что её учёные люди (Пифагор, Архимед, Цзу Чун-чжи и их коллеги в Элладе и Китае) хорошо знали целые числа и простые фигуры — вроде куба или параболы, но не ведали позиционной записи чисел. Научный мезозой начался в XVII веке — когда первый динозавр (Рене Декарт) ввёл на плоскости числовые координаты, записал уравнения несложных кривых линий и начал изучать графики функций путём их математического анализа. В XIX веке эта сфера знаний достигла совершенства: тогда первый млеко питающий (Георг Риман) применил все накопленные методы работы к изучению гладких много o6pa.suи. В течение кайнозоя (XX век) новая наука о многообразиях (алгебраическая топология, основанная «индрикотерием» — Анри Пуанкаре) объединила вокруг себя все прочие ветви математики в единое дерево — развесистое и обильно плодоносящее в наши дни.

Самые простые многообразия имеют размерность 2 и называются замкнутыми поверх костями. Ими мы займёмся, начав с простого определения: замкнутой поверхностью называется любая ограниченная (компактная) фигура, около каждой своей точки устроенная так же, как обычная плоскость.

Предложения интернет-магазинов

Прогулки и экскурсии в режиме группы продленного дня. ФГОС

Автор(ы): Курбеко Инесса Вячеславовна   Издательство: Учитель, 2015 г.  Серия: В помощь преподавателю начальной школы

Цена: 118 руб.   Купить

Пособие предлагает модель организации внеурочной деятельности учащихся, ориентированную на реализацию ФГОС. Построение воспитательного пространства второй половины дня в режиме ГПД комплексно охватывает все направления и виды занятий со школьниками. Прогулки и экскурсионные занятия, разработанные по технологии развития критического мышления, позволят педагогу активизировать познавательную деятельность учащихся, развить художественное творчество, способности анализировать информацию с позиции логики и постановки любознательных вопросов, аргументированно вести рассуждения, принимать решения в нестандартных практических ситуациях. Предназначено воспитателям групп продленного дня, учителям начальных классов, организаторам детского досуга. 2-е издание.


Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь

Автор(ы): Смирнов Владимир Алексеевич, Смирнова Ирина Михайловна   Издательство: Мнемозина, 2011 г.  Серия: Математика

Цена: 241 руб.   Купить

Настоящая тетрадь предназначена для изучения геометрии в 9-м классе и соответствует учебнику: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов "Геометрия 7-9". Тетрадь может быть использована при изучении теоретического материала, выполнении классных и домашних работ, а также при проведении различного рода самостоятельных и индивидуальных работ учащихся.


Окружающий мир. 2 кл. Учебник для специальных (коррекционных) образоват. учреждений VIII вида. ФГОС

Автор(ы): Кудрина Светлана Владимировна   Издательство: Владос, 2016 г.  Серия: Коррекционная педагогика

Цена: 704 руб.   Купить

Дорогие ребята! Во втором классе мы продолжим знакомство с прекрасным миром, который нас окружает. Мы совершим с вами прогулки и экскурсии. Поговорим о растениях и животных, о людях и их труде. Будем учить­ся наблюдать природу, заботиться о себе и своих близких, рассказывать интерес­ные истории, беседовать друг с другом и со взрослыми. В добрый путь, ребята!


Геометрия. 11 класс. Методические рекомендации для учителя. Базовый и углублённый уровни. ФГОС

Автор(ы): Смирнов Владимир Алексеевич, Смирнова Ирина Михайловна   Издательство: Мнемозина, 2016 г.  Серия: Математика

Цена: 354 руб.   Купить

Пособие составлено на основе ФГОС среднего общего образования и предназначено в помощь учителю для работы в 11-м классе по учебнику: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия. 11 класс (базовый и углублённый уровни). Оно содержит программу, тематическое планирование и подробные конспекты уроков по геометрии, включающие в себя теоретический материал, устные упражнения, индивидуальные задания по карточкам, задачи для самостоятельной работы, математические диктанты, контрольные работы.