x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989

Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989

Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989.

  В книге изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем, описаны вариационные методы нахождения периодических и асимптотических движений, представлена общая теория тензорных инвариантов уравнений динамики и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики: теория возмущений и теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела. Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных работников - математиков, механиков, физиков, представителей родственных специальностей.

Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем.
Дифференциальные уравнения, в том числе уравнения Гамильтона, принято разделять на интегрируемые и неинтегрируемые. «Если, однако, мы попытаемся сформулировать точное определение интегрируемости, то оказываются возможными многие различные определения, каждому из которых присущ известный теоретический интерес». В этом параграфе мы дадим краткий перечень различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем, «не забывая при этом указания Пуанкаре, что система дифференциальных уравнений может быть лишь в большей или меньшей степени интегрируемой».

Квадратуры. Интегрирование в квадратурах системы дифференциальных уравнений в Rn — это отыскание ее решений с помощью конечного числа «алгебраических» операций (включая обращение функций) и «квадратур» — вычисления интегралов известных функций. Следующее утверждение связывает интегрирование гамильтоновой системы в квадратурах с существованием достаточно большого набора ее первых интегралов.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Глава 1. Основные принципы классической механики
§1. Ньютонова механика
1.1. Пространство, время, движение
1.2. Принцип детерминированности Ньютона — Лапласа
1.3. Принцип относительности
1.4. Основные динамические величины. Законы сохранения
§2. Лагранжева механика
2.1. Предварительные замечания
2 2. Вариации и экстремали
2.3. Уравнения Лагранжа
24. Уравнения Пуанкаре
2.5. Движение со связями
§3. Гамильтонова механика
3.1. Симплектическая структура и уравнения Гамильтона
3.2. Производящие функции
3.3. Симплектическая структура кокасательного расслоения
3.4. Задача n точечных вихрей
3.5. Действие в фазовом пространстве
3.6. Интегральные инварианты
3.7. Приложение к динамике идеальной жидкости
3.8. Принцип стационарности укороченного действия
§4. Вакономная механика
4.1. Задача Лагранжа
4.2. Вакономная механика
4.3. Принцип детерминированности
4.4. Уравнения Гамильтона в избыточных координатах
§5. Гамильтонов формализм со связями
5.1. Задача Дирака
5.2. Двойственность
§6. Реализация связей
6.1. Различные способы реализации связей
6.2. Голономные связи
6.3. Анизотропное трение
6.4. Присоединенные массы
6.5. Присоединенные массы и анизотропное трение
6.6. Малые массы
Глава 2. Задача n тел
§1. Задача двух тел
1.1. Орбиты
1.2. Аномалии
1.3. Столкновения и регуляризация
1.4. Геометрия задачи Кеплера
$ 2. Столкновения и регуляризация
2.1. Необходимое условие устойчивости
2.2. Одновременные столкновения
2.3. Парные столкновения
2.4. Особенности решений задачи n тел
§3. Частные решения
3.1. Центральные конфигурации
3.2. Томографические решения
3.3. Приведенный потенциал и относительные равновесия
§4. Финальные движения в задаче трех тел
4.1. Классификация финальных движений по Шази
4.2. Симметрия прошлого и будущего
§5. Ограниченная задача трех тел
5.1. Уравнения движения. Интеграл Якоби
5.2 Относительные равновесия и области Хилла
5.3. Задача Хилла
§6. Эргодические теоремы небесной механики
6.1. Устойчивость по Пуассону
6.2. Вероятность захвата
Глава 3. Группы симметрий и понижение порядка
§1. Симметрии и линейные интегралы
1.1. Теорема Нётер
1.2. Симметрии в неголономной механике
1.3. Симметрии в вакономной механике
1.4. Симметрии в гамильтоновой механике
§2. Приведение систем с симметриями
2.1. Понижение порядка (лагранжев аспект)
2.2. Понижение порядка (гамильтонов аспект)
2.3. Примеры: свободное вращение твердого тела и задача трех тел
§3. Относительные равновесия и бифуркации интегральных многообразий
3.1. Относительные равновесия и приведенный потенциал
3.2. Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества
3.3 Бифуркационное множество в плоской задаче трех тел
3.4. Бифуркационные множества и интегральные многообразия в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой
Глава 4. Интегрируемые системы и методы интегрирования
§1. Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем
1.1. Квадратуры
1.2. Полная интегрируемость
1.3. Нормальные формы ’
§2. Вполне интегрируемые системы
2.1. Переменные действие — угол
2.2. Некоммутативные наборы интегралов
2.3. Примеры вполне интегрируемых систем
§3 Некоторые методы интегрирования гамильтоновых систем
3.1. Метод разделения переменных
3.2. Метод L — А пары
§4 Интегрируемые неголономные системы
4.1. Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой
4.2. Некоторые решенные задачи неголономной механики
Глава 5. Теория возмущений интегрируемых систем
§1. Усреднение возмущений
1.1. Принцип усреднения
1.2. Процедура исключения быстрых переменных. Нерезонансный случай
1.3. Процедура исключения быстрых переменных. Резонансный случай
1.4. Усреднение о одночастотных системах
1.5. Усреднение в системах с постоянными частотами
1.6. Усреднение в нерезонансной области
1.7. Влияние отдельного резонанса
1.8. Усреднение в двухчастотных системах
1.9. Усреднение в многочастотных системах
§2. Усреднение в гамильтоновых системах
2.1. Применение принципа усреднения
2.2. Процедуры исключения быстрых переменных
§3. Теория КАМ
3.1. Невозмущенное движение. Условия невырожденности
3.2. Инвариантные торы возмущенной системы
3.3. Системы с двумя степенями свободы
3.4. Диффузия медленных переменных в многомерных системах и сеэкспоненциальная оценка
3.5. Разные варианты теоремы об инвариантных торах
3.6. Вариационный принцип для инвариантных торов. Канторо-торы
3.7 Приложения теории КАМ
§4. Адиабатические инварианты
4.1. Адиабатическая инвариантность переменной "действие" в одночастотных системах
4.2. Адиабатические инварианты многочастотных гамильтоновых систем
4.3. Процедура исключения быстрых переменных. Время сохранения адиабатического инварианта
4.4. Точность сохранения адиабатического инварианта
4.5. Вечное сохранение адиабатических инвариантов
Глава 6. Неинтегрируемые системы
§1. Гамильтоновы системы, мало отличающиеся от интегрируемых
1.1. Метод Пуанкаре
1.2. Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости
1.3. Приложения метода Пуанкаре
§2. Расщепление асимптотических поверхностей
2.1. Условия расщепления
2.2. Расщепление асимптотических поверхностей — препятствие к интегрируемости ‘
2.3. Некоторые приложения
§3. Квазислучайные колебания
3.1. Отображение последования
3.2. Символическая динамика
3.3 Отсутствие аналитических интегралов
§4. Неинтегрируемость в окрестности положения равновесия (метод К Зигеля)
§5. Ветвление решений и отсутствие однозначных интегралов
5.1. Ветвление решений — препятствие к интегрируемости
5.2. Группы монодромии гамильтоновых систем с однозначными интегралами
§6 Топологические и геометрические препятствия к полной интегрируемости натуральных систем с двумя степенями свободы
6.1. Топология пространства положений интегрируемой системы 6 2. Геометрические препятствия к интегрируемости
Глава 7. Теория малых колебаний
§1. Линеаризация
§2. Нормальные формы линейных колебаний
2.1. Нормальная форма линейной лагранжевой натуральной системы
2.2. Теоремы Релея — Фишера — Куранта о поведении собственных частот при увеличении жесткости и наложении связи
2.3. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов
§3. Нормальные формы гамильтоновых систем около равновесия
3.1. Пр введение к нормальной форме
3.2. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы в окрестности равновесия при резонансе
3.3. Устойчивость равновесий гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансах
§4. Нормальные формы гамильтоновых систем около замкнутых траекторий
4.1. Сведение к равновесию системы с периодическими коэффициентами
4.2. Приведение системы с периодическими коэффициентами к нормальной форме
4.3. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы около замкнутой траектории при резонансе
§5. Устойчивость равновесия в потенциальном поле
Комментарии к списку литературы
Рекомендуемая литература
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов. Формулы, алгоритмы, примеры

Автор(ы): Судавная Ольга Илларьевна   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 113 руб.   Купить

Судавная Ольга Илларьевна - преподаватель высшей математики на кафедре высшей математики СПбНИУИТМО (Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, бывший ЛИТМО), имеет педагогический стаж более 40 лет, является автором целого ряда учебных пособий по математике. Краткий справочник содержит основные сведения как по элементарной, так и по высшей математике. Его особенностью является наличие не только определений и формул, но и иллюстрирующих их примеров. Справочник предназначен для выпускников средних учебных заведений, слушателей подготовительных курсов, студентов вузов, а также для всех тех, кому необходимо оперативно восстановить в памяти какие-либо математические понятия.


Карта звёздного неба (светящаяся)

  Издательство: АСТ, 2017 г.

Цена: 219 руб.   Купить

На настенной карте размером 870х580 мм звёздное небо показано в виде карт северного и южного полушарий небесной сферы. Так ночное небо с мерцающими на нём галактиками, туманностями и звёздными скоплениями выглядит с Северного и Южного полюсов Земли. Карта необычная: наиболее яркие звёзды, формирующие созвездия, покрыты флуоресцентной краской и, заряжаясь при солнечном или электрическом свете, в темноте мерцают, создавая полную иллюзию звёздного неба. Звёзды на карте ранжированы по видимой звёздной величине. Даны названия самых ярких звёзд и условные очертания всех 88 созвездий. Приведёны краткие сведения о Солнечной системе, небесной сфере, звёздных координатах, эклиптике и зодиакальном круге. Карта может быть рекомендована всем, кто интересуется астрономией и любит романтику.


Физика. 10 класс. Учебник. Базовый уровень. ФГОС

Автор(ы): Мякишев Геннадий Яковлевич, Буховцев Борис Борисович, Сотский Николай Николаевич   Издательство: Просвещение, 2017 г.  Серия: Физика и астрономия

Цена: 728 руб.   Купить

В учебнике, начинающем предметную линию "Классический курс", рассмотрены преимущественно вопросы классической физики: классической механики, молекулярной физики, электродинамики. Учебный материал содержит информацию, расширяющую кругозор учащихся; темы докладов на семинарах, интернет-конференциях; ключевые слова, несущие главную смысловую нагрузку по изложенной теме; образцы заданий ЕГЭ. Учебник соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и реализует базовый уровень образования учащихся 10 классов. Дополнительные материалы к учебнику размещены в электронном каталоге на сайте издательства "Просвещение". Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 3-е издание.


Математика. 5-6 классы: Организация познавательной деятельности. ФГОС

Автор(ы): Киселева Галина Михайловна   Издательство: Учитель, 2015 г.  Серия: Универсальные учебные действия

Цена: 176 руб.   Купить

Задача учителя современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся сформировать познавательные действия и операции, научиться думать, рассуждать, догадываться, анализировать, создавать программы рационального решения той или иной учебной проблемы. Автор-составитель пособия приводит нестандартные математические задачи для развития логического мышления и комментирует способы их решения, предлагает систему организации внеурочной познавательной деятельности школьников 5-6 классов, позволяющую учителю построить образовательную траекторию в соответствии с ФГОС основного общего образования. Материал предназначен учителям математики как при проведении урочных, факультативных и кружковых занятий, так и в организации конкурсов, викторин, вечеров и других видов внеклассной работы по математике.