x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010

Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010

Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010.
 
  Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяете:» построению функциональных исчислений (от голоморфного до L-исчисления) и доказательству спектральной теоремы в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.

ГОЛОМОРФНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Мы уже знаем, что от любого элемента любой унитальной алгебры можно «брать рациональные функции», определенные на спектре этого элемента (см. §2.4). 13 общем случае, т. е. для произвольной алгебры, никакого более содержательного функционального исчисления построить нельзя. Однако если А банахова алгебра, то положение дел меняется: от любого ее элемента можно «брать» не только рациональные, но и голоморфные функции.
Чтобы придать строгий смысл выражению «голоморфная функция от элемента банаховой алгебры», нам придется ненадолго отвлечься от классической «банаховой» науки и поговорить о более общих вещах.

Полинормированные пространства
Многие векторные пространства, встречающиеся в различных областях математики, обладают естественной топологией, которая не задается никакой нормой. Таковы, в частности, многие пространства гладких и голоморфных функций, а также пространства обобщенных функций (т.е. непрерывных функционалов на пространствах гладких функций), играющие важную роль в теории уравнений с частными производными. 13 теории операторов тоже не удается обойтись одними лишь банаховыми пространствами. Поэтому наша ближайшая цель познакомиться с некоторыми ненормируемыми пространствами, которые нам вскоре понадобятся.

Содержание
Предисловие
1. Введение: задача о функциональном исчислении
2. Спектр и его простейшие свойства
§2.1. Алгебры и спектры их элементов
§2.2. Банаховы алгебры
§2.3. Спектры элементов банаховых алгебр
§2.4. Полиномиальное и рациональное исчисления
§2.5. Спектральный радиус
Литературные указания
3. Части спектра линейного оператора
§3.1. Точечный, непрерывный и остаточный спектры. Операторы умножения
§3.2. Двойственность. Операторы сдвига
§3.3. Еще несколько частей спектра
Литературные указания
4. Голоморфное исчисление
§4.1. Полинормированные пространства
§4.2. Голоморфное исчисление: построение и свойства
§4.3. О неаналитических функциональных исчислениях
Литературные указания
5. Преобразование Гельфанда
§5.1. Максимальные идеалы и характеры
§5.2. Слабая и слабая* топологии
§5.3. Топология на спектре и преобразование Гельфанда
§5.4. Преобразование Гельфанда: примеры
§5.5. Категорная интерпретация преобразования Гельфанда.
Литературные указания
6. С*-алгебры и непрерывное исчисление
§6.1. Операторы в гильбертовом пространстве и С*-алгебры
§6.2. Спектры элементов С*-алгебр. Первая теорема Гельфанда—Наймарка
§6.3. Непрерывное исчисление: построение и свойства
Литературные указания
7. Борелевское исчисление
§7.1. Операторы и полуторалинейные формы
§7.2. Комплексные меры
§7.3. Слабо-мерная топология на В(Х)
§7.4. Слабо-операторная топология на B(H)
§7.5. Борелевское исчисление: построение и свойства
Литературные указания
8. Спектральная теорема
§8.1. Спектральные меры
§8.2. Регулярные спектральные меры и представления алгебры С(Х). Спектральная теорема
§8.3. Спектральная теорема в терминах интеграла Римана—Стилтьеса
Литературные указания
9. Функциональные модели нормальных операторов
§9.1. Модули, банаховы модули, гильбертовы модули
§9.2. Функциональная модель *-циклического оператора
§9.3. Функциональная модель: общий случай
§9.4. L-функциональное исчисление. Скалярная спектральная мера
Литературные указания
10. Теория кратности
§10.1. Измеримые гильбертовы расслоения и прямые интегралы
§10.2. Разложение гильбертова С(X)-модуля в прямой интеграл
§10.3. Теорема о классификации
Литературные указания
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 64 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.


Китайские фонологические системы в межцивилизационном контакте Востока и Запада

Автор(ы): Алексахин Алексей Николаевич   Издательство: ВКН, 2015 г.  Серия: Научная школа МГИМО

Цена: 772 руб.   Купить

В монографии разрабатывается самостоятельное научно-практическое направление "Универсальная звуко-фонемная теория фонологических систем китайского языка путунхуа и китайских региональных языков (диалектов) в сопоставлении с фонологической системой русского языка как представителя индоевропейских языков". В рамках данного направления научно обосновывается положение о том, что всечеловеческое языковое единство подтверждается звуко-фонемной теорией китайского языка, которая включает китайские фонологические системы в общий глоттогонический процесс развития единого по своему существу языка человека. Существующие и по умолчанию используемые в практических пособиях слогофонемное и инициально-финальное представления звуковой системы китайского языка фактически выводят китайский язык за рамки сопоставимого описания с индоевропейскими языками. Разработана теория материально-энергетического пространства речевого аппарата человека, единства и разграничения согласных и гласных звуков языка человека; обосновано положение о том, что именно СГ (согласно-гласная) коартикуляция произносительного аппарата человека говорящего, обладая огромными полифоническими возможностями, в каждом конкретном языке является ядерной производящей оппозицией, порождающей производные оппозиции левой подсистемы согласных фонем и правой подсистемы гласных фонем; разработана универсальная формула исчисления фонем в языках человека, что позволяет выявить общее и особенное во всех языках и, в частности, впервые научно и практически количественно соизмерить фонологические системы русского языка и китайского языка путунхуа.


Общая химия: Учебник

Автор(ы): Хомченко Иван Гавриилович   Издательство: Новая волна, 2014 г.

Цена: 258 руб.   Купить

В книге изложены основные понятия и законы химии, теория строения атома, учение о химической связи, теория растворов и электрохимических процессов. Описаны свойства неорганических соединений. В разделе, посвященном органической химии, рассмотрены теория химического строения органических соединений А. М. Бутлерова и свойства органических соединений отдельных классов. Учебник предназначен для учащихся техникумов, колледжей и средних учебных заведений с расширенной программой по химии. Может быть полезен преподавателям химии и студентам нехимических вузов, изучающим общую или органическую химию. 2-е издание, исправленное и дополненное.


Стилистика английского языка. Учебное пособие

Автор(ы): Гуревич Валерий Владимирович   Издательство: Флинта, 2017 г.

Цена: 205 руб.   Купить

Пособие содержит лекционный раздел, описывающий разные функциональные стили, основные экспрессивные средства, и материал для практических (или семинарских) занятий по темам. Для студентов высших учебных заведений, учащихся старших классов школ и изучающих английский язык самостоятельно. Издание на английском языке. 7-е издание, стереотипное.