x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел, Кац М.

Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел, Кац М.

Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел, Кац М.

   В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.
Книга будет полезной и интересной для студентов, она представит несомненный интерес также для специалистов — математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей.

Независимость и «независимость».
Понятие независимости, хотя и является центральным по важности в теории вероятностей, не есть чисто математическое понятие. Правило умножения вероятностей независимых событий представляет собой попытку формализовать это понятие и на этой основе построить некоторое исчисление. При этом возникает склонность рассматривать события, которые кажутся не связанными, как независимые друг от друга.

Так, физик, рассматривая события, происходящие в двух удаленных друг от друга пробах газа, будет считать их независимыми (как может быть иначе, если одна проба взята, скажем в Бисмарке, Северная Дакота, а другая — в Вашингтоне, округ Колумбия?) и радостно обратится к правилу умножения вероятностей.

К сожалению, действуя таким образом, он может (непреднамеренно и непроизвольно) создать впечатление, что сказанное им — строгое логическое заключение.
В действительности то, о чем говорилось, является определением независимости, объединяемым с убеждением (основанным, несомненно, на наблюдениях и опыте), что это определение применимо в некоторых случаях.

Оглавление
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие автора 7
Г л а в а 1.
ОТ ВИЕТА К ПОНЯТИЮ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ
1. Формула Виета 13
2. Другой взгляд на формулу Виета 14
3. Случайность или начало чего-либо более глубокого? 17
4. (½)n = ½·...·½ (n раз) 19
5. Герб или решётка? 21
6. Независимость и «независимость» 24
Задачи 26
Г л а в а 2.
БОРЕЛЬ И ПОСЛЕ НЕГО
1. «Законы больших чисел» 29
2. Борель и «нормальные числа» 32
Задачи 36
3. «Герб или решётка» — более абстрактное изложение 40
4. В чём ценность абстракции? 43
5. Пример 1. Сходимость ряда со случайными знаками 45
6. Пример 2. Расходимость ряда со случайными знаками 53
Задачи 57
Литература 58
Г л а в а 3.
НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН
1. Муавр 60
2. Основная идея метода 61
3. Метод Маркова становится строгим 63
Задачи 66
4. Более внимательный взгляд на метод 67
Задачи 70
5. Закон природы или математическая теорема? 73
Задачи 81
Литература 81
Г л а в а 4.
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА «ИГРАЮТ В АЗАРТНУЮ ИГРУ»
1. Теоретико-числовые функции, плотность, независимость 82
2. Статистика значений φ-функций Эйлера 83
Задачи 94
3. Другое применение 97
4. Почти каждое целое m имеет приближённо log log m простых делителей 106
Задачи 110
5. Нормальный закон в теории чисел 110
Задачи 116
Литература 116
Г л а в а 5.
ОТ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ К НЕПРЕРЫВНЫМ ДРОБЯМ
1. Парадоксы кинетической теории 118
2. Предварительные сведения 119
3. Ответ Больцмана 123
4. Абстрактное изложение 125
5. Эргодическая теорема и непрерывные дроби 130
Задачи 134
Литература.

Предложения интернет-магазинов

События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 168 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.


Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Развивающие психологические тесты для 2-4 классов

Автор(ы): Лугарев Александр Леонидович   Издательство: Ювента, 2010 г.  Серия: Библиотека школяра

Цена: 142 руб.   Купить

Сборник содержит 20 психологических и литературно-познавательных тестов, разработанных практическим психологом-консультантом на основе современной теории и практики, в том числе теории игр. Тесты могут быть использованы на уроках литературного чтения, окружающего мира, русского языка, а также на внеклассных занятиях с учащимися начальной школы. Материалы сборника апробированы в развивающих журналах для детей и научно-методических изданиях для преподавателей, школьных психологов, гувернёров и родителей.


Методика обучения элементарной теории музыки

Автор(ы): Шайхутдинова Дамира Ильдаровна   Издательство: Феникс, 2009 г.  Серия: Учебные пособия для ДМШ

Цена: 75 руб.   Купить

Настоящая публикация представляет собой методическое сопровождение к учебному пособию "Краткий курс элементарной теории музыки". В своих методических рекомендациях автор дает разработки тематических блоков и модульных уроков, раскрывающих способы организации самостоятельной практической деятельности учеников в атмосфере увлеченно-эмоционального отношения к процессу познания. Книга адресована педагогам ДМШ, методистам, а также студентам музыкальных учебных заведений.