x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Теория вероятностей - Вентцель Е.С.

Теория вероятностей - Вентцель Е.С.

Название: Теория вероятностей. 1969.

Автор: Вентцель Е.С.

    Книга представляет собой учебник, предназначенный для лиц, знакомых с математикой в объеме обычного ВТУЗовского курса и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей, в частности теорией стрельбы. Книга представляет также интерес для инженеров других специальностей, которым приходится применять теорию вероятностей в их практической деятельности.
От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается большим вниманием к важным для приложений новым ветвям теории вероятностей (например, теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.

    Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Условимся,  что  мы  будем   понимать под «случайным явлением».
При научном исследовании различных физических в технических задач часто приходится встречаться с особого типа явлениями, которые принято называть случайными. Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию 9
Глава 1. Введение 11
1.1. Предмет теории вероятностей 11
1.2. Краткие исторические сведения 17
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 23
2.1. Событие. Вероятность события 23
2.2. Непосредственный подсчет вероятностей 24
2.3. Частота, или статистическая вероятность, события 28
2.4. Случайная величина 32
2.5. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности 34
Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 37
3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 37
3.2. Теорема сложения вероятностей 40
3.3. Теорема умножения вероятностей 45
3.4. Формула полной вероятности 54
3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса) 56
Глава 4. Повторение опытов 59
4.1. Частная теорема о повторении опытов 59
4.2. Общая теорема о повторении опытов 61
Глава 5. Случайные величины н их законы распределения 67
5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения 67
5.2. Функция распределения 72
5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок 78
5.4. Плотность распределения 80
5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение 84
5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) 85
5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение 92
5.8. Закон равномерной плотности 103
5.9. Закон Пуассона. 106
Глава 6. Нормальный закон распределения 115
6.1. Нормальный закон и его параметры 116
6.2. Моменты нормального распределения 120
6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения 122
6.4. Вероятное (срединное) отклонение 127
Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 131
7.1. Основные задачи математической статистики 131
7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения 133
7.3. Статистический ряд. Гистограмма 133
7.4. Числовые характеристики статистического распределения 139
7.5. Выравнивание статистических рядов 143
7.6. Критерии согласия 149
Глава 8. Системы случайных величин 159
8.1. Понятие о системе случайных величин 159
8.2. Функция распределения системы двух случайных величин 163
8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин 163
8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения 163
8.5. Зависимые и независимые случайные величины 171
8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величии. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 175
8.7. Система произвольного числа случайных величин 182
8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин 184
Глава 9. Нормальный закон распределения для системы случайных величин 188
9.1. Нормальный закон на плоскости 188
9.2. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду 193
9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания 196
9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания 198
9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы 202
9.6. Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин 205
Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин 210
10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции 210
10.2. Теоремы о числовых характеристиках 219
10.3. Применения теорем о числовых характеристиках 230
Глава 11. Линеаризация функций 252
11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов 252
11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента 253
11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов 255
11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации 259
Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов 263
12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента 643
12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону 266
12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента 267
12.4. Закон распределения функции двух случайных величин 269
12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения 271
12.6. Композиция нормальных законов 275
12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов 279
12.8. Композиция нормальных законов на плоскости 280
Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей 286
13.1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема 286
13.2. Неравенство Чебышева 28713.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева) 290
13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова 292
13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона 295
13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема 297
13.7. Характеристические функции 299
13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых 302
13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении 306
Глава 14. Обработка опытов 312
14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения 312
14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии 314
14.3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность 317
14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону 324
14.5. Оценка вероятности по частоте 330
14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин 339
14.7. Обработка стрельб 347
14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов 351
Глава 15. Основные понятия теории случайных функций 370
15.1. Понятие о случайной функции 370
15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции 374
15.3. Характеристики случайных функций 377
15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта 383
15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций 385
15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы 388
15.7. Линейные преобразования случайных функций 393
15.8. Сложение случайных функций 39Э
15.9. Комплексные случайные функции 402
Глава 16. Канонические разложения случайных функций 405
16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций 406
16.2. Каноническое разложение случайной функции 410
16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями 411
Глава 17. Стационарные случайные функции 419
17.1. Понятие о стационарном случайном процессе 419
17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий 427
17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции 431
17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме 438
17.5. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой 447
17.6. Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем 454
17.7. Эргодическое свойство стационарных случайных функций 457
17.8. Определение характеристик эртодическои стационарной случайной функции по одной реализации 462
Глава 18. Основные понятия теории информации 468
18.1. Предмет и задачи, теории информации 468
18.2. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы 469
18.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропии 475
15.1. Условная энтропия. Объединение зависимых систем 477
18.1. Энтропия н информация 481
18.2. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии 489
18.7. Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний 493
18.8. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона — Фэно 502
18.9. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами 509
Глава 19. Элементы теории массового обслуживания 515
19.1. Предмет теории массового обслуживания 515
19.2. Случайный процесс со счетным множеством состояний 517
19.3. Поток событий. Простейший поток и его свойства 520
19.4. Нестационарный пуассоновский поток 527
19. 5. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма) 529
16. 6. Время обслуживания 534
19. 7. Марковский случайный процесс 537
19. 8. Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга 540
19. 9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга 544
19.10. Система массового обслуживания с ожиданием 548
19.11. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди 557
Приложение. Таблицы 561
Литература 573
Предметный указатель 574

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 168 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.


Интерактивная математика. 7-9 классы. Комбинаторика и теория вероятностей. ФГОС (CDpc)

  Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: Интерактивная математика

Цена: 180 руб.   Купить

Электронное пособие "Комбинаторика и теория вероятностей" из серии "Интерактивная математика" посвящено одной из самых трудных тем школьного курса математики. Пособие поможет ребёнку быстро разобраться с принципами решения комбинаторных задач и потренироваться в решении всех типов задач по теории вероятностей, встречающихся в школьной программе. Электронное пособие полностью соответствует требованиям федерального государственного образовательного стандарта (второго поколения). Содержание пособий носит универсальный характер, они могут быть использованы при работе с любым учебником, имеющим гриф Министерства образования и науки РФ и включённым в Федеральный перечень учебников. Программа разработана с учётом возрастных особенностей школьников, соблюдением санитарных требований при работе на компьютере и снабжена интуитивно понятным интерфейсом. Тренажёр пособия имеет три режима работы. Режим обучения предназначен для использования учащимся в учебном процессе. Ученик выбирает тему, тренажёр генерирует задание. Каждое последующее задание по выбранной теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса. В режиме самостоятельной работы формируется группа из нескольких заданий, выполнение которых учеником обязательно (ученик не может перейти к следующему заданию, не решив правильно предыдущего). В режиме контроля знаний формируется группа из нескольких заданий, выполнение которых учеником позволяет объективно оценить его знания по выбранной теме (оценка выставляется компьютером). Наличие экранов по каждой теме и возможность изменения размеров рабочего поля позволяет применять пособие как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе при использовании электронной интерактивной доски. Пособие предназначено для учителей и учащихся 7-9-х классов. Системные требования: - Windows 8/7/Vista/98/Me/2000/XP - Pentium II 350/500 МГц - CD-ROM 16x/24x - ОЗУ 64/128 Мб - не менее 10 Мб свободного места на диске


ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. Теория вероятностей и элементы статистики

Автор(ы): Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ОГЭ Практикум

Цена: 67 руб.   Купить

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведется изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.