x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Теория вероятностей - Печинкин А.В. Тескин О.И. Цветкова Г.М.

Теория вероятностей - Печинкин А.В. Тескин О.И. Цветкова Г.М.

Название: Теория вероятностей. 2004.

Автор: Печинкин А.В. Тескин О.И. Цветкова Г.М.

    Несмотря на большое количество учебных руководств по теории вероятностей, в том числе появившихся и в последние годы, в настоящее время отсутствует учебник, предназначенный для технических университетов с усиленной математической подготовкой. Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 5
Основные обозначения. 11
Введение. 17
1. Случайные события. 21
1.1. Пространство элементарных исходов. 21
1.2. События, действия над ними. 24
1.3. Сигма-алгебра событий. 32
1.4. Решение типовых примеров. 35
Вопросы и задачи. 38
2. Вероятность. 42
2.1. Классическое определение вероятности. 42
2.2. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики. 45
2.3. Геометрическое определение вероятности. 55
2.4. Статистическое определение вероятности. 58
2.5. Аксиоматическое определение вероятности. 59
2.6. Решение типовых примеров. 66
Вопросы и задачи. 72
3. Условная вероятность. Схема Бернулли. 78
3.1. Определение условной вероятности. 78
3.2. Формула умножения вероятностей. 85
3.3. Независимые и зависимые события. 87
3.4. Формула полной вероятности. 93
3.5. Формула Байеса. 96
3.6. Схема Бернулли. 99
3.7. Решение типовых примеров. 109
Вопросы и задачи. 118
4. Одномерные случайные величины. 124
4.1. Определение случайной величины. 124
4.2. Функция распределения случайной величины. 126
4.3. Дискретные случайные величины. 129
4.4. Некоторые дискретные случайные величины. 132
4.5. Непрерывные случайные величины. 135
4.6. Некоторые непрерывные случайные величины. 140
4.7. Решение типовых примеров. 149
Вопросы и задачи. 158
5. Многомерные случайные величины. 165
5.1. Многомерная случайная величина. Совместная функция распределения. 165
5.2. Дискретные двумерные случайные величины. 171
5.3. Непрерывные случайные величины. 176
5.4. Независимые случайные величины. 181
5.5. Многомерное нормальное распределение. 186
5.6. Решение типовых примеров. 197
Вопросы и задачи. 212
6. Функции от случайных величин. 222
6.1. Примеры функциональной зависимости между случайными величинами. 222
6.2. Функции от одномерной случайной величины. 224
6.3. Скалярные функции от случайного векторного аргумента. 237
6.4. Формула свертки. 241
6.5. Векторные функции от случайного векторного аргумента. 245
6.6. Линейные преобразования нормально распределенных случайных величин. Метод линеаризации. 252
6.7. Решение типовых примеров. 260
Вопросы и задачи. 279
7. Числовые характеристики случайных величин. 288
7.1. Математическое ожидание случайной величины. 288
7.2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания 294
7.3. Дисперсия. Моменты высших порядков. 301
7.4. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. 309
7.5. Другие числовые характеристики случайных величин. 320
7.6. Решение типовых примеров. 328
Вопросы и задачи. 345
8. Условные характеристики случайных величин. 354
8.1. Условные распределения. 354
8.2. Условные числовые характеристики. 365
8.3. Решение типовых примеров. 382
Вопросы и задачи. 391
9. Предельные теоремы теории вероятностей. 397
9.1. Сходимость последовательности случайных величин. 398
9.2. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел. 404
9.3. Характеристическая функция. 412
9.4. Центральная предельная теорема. 422
9.5. Решение типовых примеров. 426
Вопросы и задачи. 436
Приложение. 443
Список рекомендуемой литературы. 446
Предметный указатель.

Примеры:
2.5.  Приведите формулы для числа сочетаний и размещений из n элементов по m элементов с повторениями и без повторений и для числа перестановок из n элементов.
2.6. Чему равно число размещений с повторениями из n элементов по т элементов, в которых первый элемент встречается ровно n раз, второй элемент - m2 раз, ..., n-й элемент - n раз?

2.7.  Что называют гипергеометрической схемой? Напишите формулу, используя которую можно вычислить вероятности событий в гипергеометрической схеме.
2.8.  Приведите геометрическое определение вероятности.

2.9.  Приведите статистическое определение вероятности.
2.10.  Дайте аксиоматическое определение вероятности.

2.11.  Перечислите основные свойства вероятности.
2.12.  Как можно задать вероятность в случае конечного пространства элементарных исходов? счетного пространства элементарных исходов?

2.13.  Как можно задать вероятность на числовой прямой?
2.14.  Что называют вероятностным пространством?

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 168 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.


Интерактивная математика. 7-9 классы. Комбинаторика и теория вероятностей. ФГОС (CDpc)

  Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: Интерактивная математика

Цена: 180 руб.   Купить

Электронное пособие "Комбинаторика и теория вероятностей" из серии "Интерактивная математика" посвящено одной из самых трудных тем школьного курса математики. Пособие поможет ребёнку быстро разобраться с принципами решения комбинаторных задач и потренироваться в решении всех типов задач по теории вероятностей, встречающихся в школьной программе. Электронное пособие полностью соответствует требованиям федерального государственного образовательного стандарта (второго поколения). Содержание пособий носит универсальный характер, они могут быть использованы при работе с любым учебником, имеющим гриф Министерства образования и науки РФ и включённым в Федеральный перечень учебников. Программа разработана с учётом возрастных особенностей школьников, соблюдением санитарных требований при работе на компьютере и снабжена интуитивно понятным интерфейсом. Тренажёр пособия имеет три режима работы. Режим обучения предназначен для использования учащимся в учебном процессе. Ученик выбирает тему, тренажёр генерирует задание. Каждое последующее задание по выбранной теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса. В режиме самостоятельной работы формируется группа из нескольких заданий, выполнение которых учеником обязательно (ученик не может перейти к следующему заданию, не решив правильно предыдущего). В режиме контроля знаний формируется группа из нескольких заданий, выполнение которых учеником позволяет объективно оценить его знания по выбранной теме (оценка выставляется компьютером). Наличие экранов по каждой теме и возможность изменения размеров рабочего поля позволяет применять пособие как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе при использовании электронной интерактивной доски. Пособие предназначено для учителей и учащихся 7-9-х классов. Системные требования: - Windows 8/7/Vista/98/Me/2000/XP - Pentium II 350/500 МГц - CD-ROM 16x/24x - ОЗУ 64/128 Мб - не менее 10 Мб свободного места на диске


ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. Теория вероятностей и элементы статистики

Автор(ы): Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Экзамен, 2017 г.  Серия: ОГЭ Практикум

Цена: 67 руб.   Купить

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведется изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия - отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных организациях.