x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014

Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014

Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014.
 
   Книга представляет собой одно из лучших изложений современного состояния комбинаторной теории выпуклых многогранников, принадлежащее крупному немецкому математику. Изложение сопровождается богатым набором задач, включающим как учебные упражнения, так и нерешенные проблемы.
Цель приложения, написанного российскими математиками, - познакомить читателя с современными направлениями, возникшими благодаря глубокой связи между теорией многогранников, с одной стороны, и торической геометрией, торической топологией и теорией особенностей - с другой.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов, специализирующихся в геометрии, топологии, комбинаторике, а также в приложениях теории многогранников в разных направлениях исследований; может быть использована студентами математических специальностей.

Лемма Фаркаша.
Кун [345] был первым, кто заметил, что с помощью метода Фурье— Моцкина можно доказать лемму Фаркаша. Эта чрезвычайно важная лемма встречается во многих работах по теории многогранников и полиэдров. Интересно, что в различных книгах и статьях под именем «леммы Фаркаша» можно найти на первый взгляд совершенно разные леммы. Тем не менее, они все легко преобразуются одна в другую.

По существу, лемма Фаркаша описывает условия совместности системы неравенств. Есть разновидности этой леммы для систем неравенств в различных стандартных формах: лемма Фаркаша для полиэдров и для конусов, для систем неравенств, содержащих уравнения, для нестрогих или строгих неравенств, для неотрицательных, положительных или произвольных неизвестных и т. д. Есть также различные способы сформулировать теоремы «типа Фаркаша».

Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к седьмому изданию
Глава 0. Введение и примеры
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 1. Многогранники, полиэдры и конусы
§1.1. «Основная теорема»
§1.2. Метод Фурье—Моцкина исключения неизвестных: аффинный случай
§1.3. Метод Фурье—Моцкина для конусов
§1.4. Лемма Фаркаша
§1.5. Конус спуска и однородное представление
§1.6. Теорема Каратеодори
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 2. Грани многогранников
§2.1. Вершины, грани и гиперграни
§2.2. Решетка граней
§2.3. Полярность
§2.4. Теорема представления для многогранников
§2.5. Симплициальные и простые многогранники
§2.6. Приложение: проективные преобразования
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 3. Графы многогранников
§3.1. Линейные функции и прямые в общем положении
§3.2. Направляем ребра («линейное программирование для геометров»)
§3.3. Гипотеза Хирша
§3.4. Простой способ Калаи определить простой многогранник по его графу
§3.5. Теорема Балинского: граф является d-связным
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 4. Теорема Штейница для трехмерных многогранников
§4.1. 3-связные планарные графы
§4.2. Простые ΔY-преобразования сохраняют реализуемость
§4.3. Планарные графы ΔY-приводимы
§4.4. Обобщения теоремы Штейница
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 5. Диаграммы Шлегеля четырехмерных многогранников
§5.1. Полиэдральные комплексы
§5.2. Диаграммы Шлегеля
§5.3. d-диаграммы
§5.4. Три примера
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 6. Дуальность, диаграммы Гейла и приложения
§6.1. Цепи и коцепи
§6.2. Конфигурации векторов
§6.3. Ориентированные матроиды
§6.4. Дуальные конфигурации и диаграммы Гейла
§6.5. Многогранники с малым числом вершин
§6.6. Жесткость и универсальность
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 7. Веера, конфигурации, зонотопы и разбиения
§7.1. Веера
§7.2. Проекции и суммы Минковского
§7.3. Зонотопы
§7.4. Нереализуемые ориентированные матроиды
§7.5. Разбиения на зонотопы
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 8. Шеллинговость и теорема о верхней границе
§8.1. Шеллинговые и нешеллинговые комплексы
§8.2. Шеллинг многогранников
§8.3. h-векторы и соотношения Дена—Соммервилля
§8.4. Теорема о верхней границе
§8.5. Элементы экстремальной теории множеств
§8.6. g-теорема и ее следствия
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 9. Секционные многогранники и далее
§9.1. Полиэдральные подразбиения и секционные многогранники
§9.2. Некоторые примеры
§9.3. Построение пермуто-ассоциэдра
§9.4. На пути к категории многогранников?
Примечания
Задачи и упражнения
Приложение
Алгебра и комбинаторика выпуклых многогранников (В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, Т. Е. Панов)
Предисловие
§А.1. Векторы граней и соотношения Дена—Соммервилля
Задачи и упражнения
§А.2. Нестоэдры и граф-ассоциэдры
Задачи и упражнения
§А.3. Флаговые многогранники и усеченные кубы
Задачи и упражнения
§А.4. Дифференциальное кольцо выпуклых комбинаторных многогранников
Задачи и упражнения
§А.5. Семейства многогранников и дифференциальные уравнения
Задачи и упражнения
§А.6. Квазисимметрические функции и флаговые векторы
Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Многогранники. Элективный курс. 10-11 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2007 г.  Серия: Математика

Цена: 213 руб.   Купить

В предлагаемом курсе рассматриваются свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы, расширяются и углубляются геометрические представления учащихся. Показаны возможности использования графического редактора "Adobe Illustrator" для изображения многогранников и решения задач. Помимо теоретического материала, каждый пункт настоящего пособия содержит задачи для самостоятельной работы учеников.


Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. Сечения многогранников

Автор(ы): Резникова Нина Михайловна, Фридман Елена Михайловна   Издательство: Легион, 2016 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 74 руб.   Купить

Задачи связанные с сечениями многогранников, занимают важное место в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ по математике. При этом в учебных программах школьного курса по геометрии отводится крайне мало часов на изучение этой темы, в связи с чем учебники содержат недостаточное количество задач. Предлагаемое пособие призвано разрешить это противоречие. В начале пособия приведены краткие теоретические сведения. В первых двух разделах содержатся подготовительные задачи: в заданиях первого раздела необходимо в многограннике построить точку пересечения прямой и плоскости, провести отрезок, по которому плоскость сечения пересекает грань многогранника, и т.д. Во втором разделе представлены задания на построение сечений многогранника (призмы, пирамиды). В третьем - задачи, соответствующие заданию 14 профильного уровня ЕГЭ по математике. Предлагаемое пособие будет полезно учащимся, самостоятельно осваивающим тему "Построение сечений многогранников", а также учителям математики, которые найдут в нём большое количество заданий, что послужит хорошим подспорьем в процессе данной темы по действующим учебникам.


Математическая регата. X класс. Специальный выпуск 70 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 10 класса, проходившей 01.03.2014 в МГДД(Ю)Т.


Математическая регата. IX класс. Специальный выпуск 74 2014 г.

  Издательство: АНО Институт логики, 2014 г.  Серия: Архимед. Математические соревнования

Цена: 66 руб.   Купить

В выпуске представлены задачи и решения математической регаты 9 класса, проходившей 04.10.2014 в МГДД(Ю)Т.