x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Теория функций комплексной переменной, Свешников А.Г., Тихонов А.Н., 2005

Теория функций комплексной переменной, Свешников А.Г., Тихонов А.Н., 2005

Теория функций комплексной переменной, Свешников А.Г., Тихонов А.Н., 2005.

  Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете Московского государственного университета. В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения методов теории функций комплексной переменной. Даны основные понятия теории функций многих комплексных переменных.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика» и «Прикладная математика».

Понятие комплексного числа.
Мы считаем, что с понятием комплексного числа и определением арифметических действий над комплексными числами читатель уже знаком. Комплексные числа и действия над ними изложены в предыдущих выпусках курса). Однако из соображений цельности изложения имеет смысл еще раз напомнить основные понятия.

Комплексным числом, z называется пара действительных чисел (а, b) с установленным порядком следования чисел а и b. Это условно записывается в виде z = (а, b). Первое число а пары (а, b) называется действительной частью комплексного числа z и обозначается символом а = Re z; второе число b пары (a, b) называется мнимой частью комплексного числа z и обозначается символом b = Im z.

Два комплексных числа z1 = (a1, b1) и z2 = (a2, b2) равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части, т. е. когда a1 = a2 и b1 = b2.

Оглавление
От редакторов серии
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава 1. Комплексная переменная и функции комплексной переменной
§1. Комплексное число и действия над комплексными числами 1. Понятие комплексного числа (12). 2. Действия над комплексными числами (12). 3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (14). 4. Извлечение корня из комплексного числа (15)
§2. Предел последовательности комплексных чисел
1. Определение сходящейся последовательности (17). 2. Критерий Коши (19). 3. Бесконечно удаленная точка (20)
§3. Понятие функции комплексной переменной. Непрерывность 1. Основные определения (21). 2. Непрерывность (23). 3. Примеры (26)
§4. Дифференцирование функции комплексной переменной
1. Определение. Условия Коши-Римана (30). 2. Свойства аналитических функций (33). 3. Геометрический смысл производной функции комплексной переменной (35). 4. Примеры (36)
§5. Интеграл по комплексной переменной
1. Основные свойства (38). 2. Теорема Коши (41). 3. Неопределенный интеграл (43)
§6. Интеграл Коши
1. Вывод формулы Коши (46). 2. Следствия из формулы Коши (48). 3. Принцип максимума модуля аналитической функции (49)
§7. Интегралы, зависящие от параметра
1. Аналитическая зависимость от параметра (51). 2. Существование производных всех порядков у аналитической функции (53)
Глава 2. Ряды аналитических функций
§1. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной 1. Числовые ряды (57). 2. Функциональные ряды. Равномерная сходимость (58). 3. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теоремы Вейерштрасса (61). 4. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (65)
§2. Степенные ряды. Ряд Тейлора
1. Теорема Абеля (66). 2. Ряд Тейлора (70)
§3. Единственность определения аналитической функции
1. Нули аналитической функции (74). 2. Теорема единственности (75).
Глава 3. Аналитическое продолжение. Элементарные функции комплексной переменной
§1. Элементарные функции комплексной переменной. Продолжение
с действительной оси
1. Продолжение с действительной оси (79). 2. Продолжение соотношений (83). 3. Свойства элементарных функций (86). 4. Отображения элементарных функций (90)
§2. Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности
1. Основные принципы. Понятие римановой поверхности (94)
2. Аналитическое продолжение через границу (97). 3. Примеры построения аналитического продолжения. Продолжение через границу (98). 4. Примеры построения аналитического продолжения. Продолжение с помощью степенных рядов (103). 5. Правильные и особые точки аналитической функции (105). 6. Понятие полной аналитической функции (109)
Глава 4. Ряд Лорана и изолированные особые точки
§1. Ряд Лорана
1. Область сходимости ряда Лорана (111). 2. Разложение аналитической функции в ряд Лорана (113)
§2. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции
Глава 5. Теория вычетов и их приложения
§1. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке
1. Определение и формулы вычисления вычета (123). 2. Основная
теорема теории вычетов (125).
§2. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов
1. Интегралы вида R (cos 0, sin 0) db (128). 2. Интегралы вида f(x)dx (130). 3. Интегралы вида elaxf (х) dx. Лемма Жордана (132). 4. Случай многозначных функций (138)
§3. Логарифмический вычет
1. Понятие логарифмического вычета (143). 2. Подсчет числа нулей аналитической функции (145)
Глава 6. Конформное отображение
§1. Общие свойства
1. Определение конформного отображения (148). 2. Простейшие примеры (152). 3. Основные принципы (155). 4. Теорема Римана (160)
§2. Дробно-линейная функция
§3. Функция Жуковского
§4. Интеграл Шварца - Кристоффеля. Отображение многоугольников
Глава 7. Применение аналитических функций к решению краевых задач
§1. Общие положения
1. Связь аналитических и гармонических функций (184). 2. Сохранение оператора Лапласа при конформном отображении (185) 3. Задача Дирихле (187). 4. Построение функции источника (190).
§2. Приложения к задачам механики и физики
1. Плоское установившееся движение жидкости (191). 2. Плоское электростатическое поле (203).
Глава 8. Основные понятия операционного исчисления
§1. Основные свойства преобразования Лапласа
1. Определение преобразования Лапласа (212). 2. Изображение элементарных функций (216). 3. Свойства изображения (218). 4. Таблица свойств изображений (226). 5. Таблица изображений (226)
§2. Определение оригинала по изображению
1. Формула Меллина (228). 2. Условия существования оригинала (231). 3. Вычисление интеграла Меллина (234). 4. Случай регулярной на бесконечности функции (238)
§3. Решение задач для линейных дифференциальных уравнений операционным методом
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (241). 2. Уравнение теплопроводности (245). 3. Краевая задача для уравнения в частных производных (247)
Приложение 1. Метод перевала
1. Вводные замечания (249). 2. Метод Лапласа (252). 3. Метод перевала (259)
Приложение 2. Метод Винера-Хопфа
1. Вводные замечания (267). 2. Аналитические свойства преобразования Фурье (271). 3. Интегральные уравнения с ядром, зависящим от разности аргументов (273). 4. Общая схема метода Винера-Хопфа (278). 5. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям с ядром, зависящим от разности аргументов (283). 5.1. Вывод уравнения Милна (283). 5.2. Исследование решения уравнения Милна (287). 5.3. Дифракция на плоском экране (290). 6. Решение краевых задач для уравнений в частных производных методом Винера-Хопфа (291)
Приложение 3. Функции многих комплексных переменных
1. Основные определения (296). 2. Понятие аналитической функции многих комплексных переменных (297). 3. Формула Коши (298). 4. Степенные ряды (300). 5. Ряд Тейлора (302). 6. Аналитическое продолжение (303)
Приложение 4. Метод Ватсона
Литература
Предметный указатель.

Предложения интернет-магазинов

Рекурсивные функции

Автор(ы): Марченков Сергей Серафимович   Издательство: Физматлит, 2007 г.

Цена: 293 руб.   Купить

Брошюра знакомит читателя с алгоритмически вычислимыми функциями натурального аргумента - рекурсивными функциями. Вначале изучается простейший тип рекурсивных функций - примитивно рекурсивные функции. Затем происходит расширение круга вычислимых функций: рассматриваются частично определенные вычислимые функции, а также всюду определенные вычислимые функции, не являющиеся примитивно рекурсивными. В заключение определяются абстрактные вычислительные устройства - машины Тьюринга, и класс функций, вычислимых на машинах Тьюринга, связывается с классом частично рекурсивных функций. Для школьников старших классов и студентов вузов, знакомящихся с основами теории алгоритмов.


Справочник по математическим формулам и графикам функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: BHV, 2015 г.

Цена: 256 руб.   Купить

Справочник содержит 1200 формул и 1200 графиков. В первой части приводятся математические формулы и преобразования по программам средней школы, средних специальных и высших Учебных заведений. Вторая часть содержит уникальный сборник графиков функций и изображений линий на плоскости, систематизированных по виду функций, типу и уровню сложности преобразований (элементарных и ментарных). Для учащихся школ, средних специальных учебных заведений, студентов вузов, учителей и преподавателей.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 17. Решение неравенств с одной переменной

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 124 руб.   Купить

Предлагаемое пособие посвящено выполнению задания 17 (ранее СЗ) на ЕГЭ по математике. Это задание повышенного уровня сложности, представляющее неравенство, которое содержит рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические или модульные выражения, или систему неравенств. В пособии рассмотрены и прокомментированы все основные типы неравенств с одной переменной, соответствующие школьной программе по математике, представлен весь необходимый справочный материал и образцы заданий СЗ из экзаменационных работ ЕГЭ 2010-2013 гг. В книге изложены различные методы решения неравенств (алгебраические, функционально-графические, геометрические), дан большой набор упражнений для самостоятельного решения. Издание адресовано старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ, учителям и методистам. Книга входит в учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ". 2-е издание, исправленное дополненное.


Комплексная безопасность в образовательных учреждениях. Учебное пособие

Автор(ы): Козак Николай Николаевич   Издательство: Феникс, 2016 г.  Серия: Высшее образование

Цена: 384 руб.   Купить

В учебном пособии, подготовленном в соответствии с нормативными документами, регламентирующими деятельность по обеспечению комплексной безопасности в образовательных учреждениях, освещаются наиболее важные и основные темы и направления комплексной безопасности. Использованы практические источники, основанные на личном опыте сотрудников правоохранительных органов и служб спасения.