x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Теория чисел - Нестеренко Ю.В.

Теория чисел - Нестеренко Ю.В.

Название: Теория чисел. 2008.

Автор: Нестеренко Ю.В.

     Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков - Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Рассматриваются такие вопросы как простые и составные числа, арифметические функции, теория сравнений, первообразные корни и индексы, цепные дроби, алгебраические и трансцендентные числа. Обзорно освещены свойства простых чисел, теория диофантовых уравнений, алгоритмические аспекты теории чисел с применениями в криптографии (проверка больших простых чисел на простоту, разложение больших чисел на множители, дискретное логарифмирование) и с использованием ЭВМ.
Для студентов высших учебных заведений.

     Предмет изучения теории чисел - числа и их свойства, т. е. числа выступают здесь не как средство или инструмент, а как объект исследования. Натуральный ряд
1,2,3,4, ...,9,10,11, ...,99,100,101, ...
- множество натуральных чисел - является важнейшей областью исследований, необычайно содержательной, важной и интересной.
Изучение натуральных чисел было начато в Древней Греции. Евклид и Эратосфен открыли свойства делимости чисел, доказали бесконечность множества простых чисел и нашли способы их построения. Задачи, связанные с решением неопределенных уравнений в целых числах, были предметом исследований Диофанта, а также ученых Древней Индии и Древнего Китая, стран Средней Азии.

Оглавление
Введение
Глава 1. О делимости чисел
1.1. Свойства делимости целых чисел
1.2. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
1.3. Алгоритм Евклида
1.4. Решение в целых числах линейных уравнений
Задачи для самостоятельного решения
Глава 2. Простые и составные числа
2.1. Простые числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел
2.2. Основная теорема арифметики
2.3. Теоремы Чебышева
2.4. Дзета-функция Римана и свойства простых чисел
Задачи для самостоятельного решения
Глава 3. Арифметические функции
3.1. Мультипликативные функции и их свойства
3.2. Функция Мёбиуса и формулы обращения
3.3. Функция Эйлера
3.4. Сумма делителей и число делителей натурального числа
3.5. Оценки среднего значения арифметических функций
Задачи для самостоятельного решения
Глава 4. Числовые сравнения
4.1. Сравнения и их основные свойства
4.2. Классы вычетов. Кольцо классов вычетов по данному модулю
4.3. Полная и приведенная системы вычетов
4.4. Теорема Вильсона
4.5. Теоремы Эйлера и Ферма
4.6. Представление рациональных чисел бесконечными десятичными дробями
4.7. Проверка на простоту и построение больших простых чисел
4.8. Разложение целых чисел на множители и криптографические применения
Задачи для самостоятельного решения
Глава 5. Сравнения с одним неизвестным
5.1.Основные определения
5.2.Сравнения первой степени
5.3.Китайская теорема об остатках
5.4. Полиномиальные сравнения по простому модулю
5.5. Полиномиальные сравнения по составному модулюЗадачи для самостоятельного решения
Глава 6. Сравнения второй степени
6.1. Сравнения второй степени по простому модулю
6.2. Символ Лежандра и его свойства
6.3. Квадратичный закон взаимности
6.4.Символ Якоби и его свойства
6.5.Суммы двух и четырех квадратов
6.6. Представление нуля квадратичными формами от трех переменных
Задачи для самостоятельного решения
Глава 7. Первообразные корни и индексы
7.1. Показатель числа по заданному модулю
7.2. Существование первообразных корней по простому модулю
7.3. Построение первообразных корней по модулям рк и 2рк
7.4. Теорема об отсутствии первообразных корней по модулям, отличным от 2, 4, рк и 2рк
7.5. Индексы и их свойства
7.6. Дискретное логарифмирование
7.7. Двучленные сравнения
Задачи для самостоятельного решения
Глава 8. Цепные дроби
8.1. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными
8.2. Конечные цепные дроби
8.3. Цепная дробь действительного числа
8.4. Наилучшие приближения
8.5. Эквивалентные числа
8.6. Квадратичные иррациональности и цепные дроби
8.7. Использование цепных дробей для решения некоторых диофантовых уравнений
8.8.Разложение числа е в цепную дробь
Задачи для самостоятельного решения
Глава 9. Алгебраические и трансцендентные числа
9.1.Поле алгебраических чисел
9.2. Приближения алгебраических чисел рациональными. Существование трансцендентных чисел
9.3. Иррациональность чисел ег и п
9.4. Трансцендентность числа е
9.5. Трансцендентность числа п
9.6.Невозможность квадратуры круга
Задачи для самостоятельного решения
Ответы и указания
Список литературы

Предложения интернет-магазинов

Комплект наглядных пособий. 2 класс. Математика. В 4-х частях. Часть 2

  Издательство: Баласс, 2006 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 616 руб.   Купить

Наглядные пособия предназначены для использования во 2-м классе на уроках курса математики при работе по любому из действующих учебников. В часть 2 включены таблицы по следующим темам: Таблица 6: Двузначные числа. Таблица 25: Плоские фигуры. Объемные фигуры. Таблица 7: Числа от 10 до 100. Таблица 24: Ломаная. Многоугольники. Углы. Таблица 8: Устное сложение двузначных чисел. Таблица 22: Увеличить на… (в … раз). Уменьшить на… (в … раз). Таблица 9: Устное вычитание двузначных чисел. Таблица 26: Площадь фигуры (S). Таблица 10: Письменное сложение двузначных чисел. Составитель: С.А.Белякова.


Выражения и равенства. 1 класс

Автор(ы): Климишена Ольга Анатольевна   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Учимся считать быстро

Цена: 73 руб.   Купить

Пособие содержит 1015 заданий, направленных на отработку навыков табличного сложения и вычитания чисел, а также сравнения именованных чисел. Проверить правильность выполнения заданий помогут ответы, расположенные в конце тетради. Материал соответствует учебной программе по математике для 1-4 классов. Издание рассчитано на учащихся и учителей начальных классов.


Математика. 5-6 классы. Делимость натуральных чисел

  Издательство: Литера, 2016 г.  Серия: Запоминай-ка

Цена: 62 руб.   Купить

Делимость натуральных чисел легко освоить, если перед глазами будет наша таблица. Повесив таблицу-плакат над столом, выполнять домашние задания и готовиться к контрольным работам по алгебре станет гораздо проще. Хорошо структурированная информация и примеры для каждого правила облегчат понимание темы делимости натуральных чисел, изучаемой в средней школе. В серии "Запоминай-ка!" представлены таблицы-плакаты по самым сложным для школьников темам, выбирайте те, которые изучаются на уроке в данный момент, и сложные темы перестанут быть такими сложными. Таблица-плакат. Размер: 42х30 см.


Общая химия: Учебник

Автор(ы): Хомченко Иван Гавриилович   Издательство: Новая волна, 2014 г.

Цена: 258 руб.   Купить

В книге изложены основные понятия и законы химии, теория строения атома, учение о химической связи, теория растворов и электрохимических процессов. Описаны свойства неорганических соединений. В разделе, посвященном органической химии, рассмотрены теория химического строения органических соединений А. М. Бутлерова и свойства органических соединений отдельных классов. Учебник предназначен для учащихся техникумов, колледжей и средних учебных заведений с расширенной программой по химии. Может быть полезен преподавателям химии и студентам нехимических вузов, изучающим общую или органическую химию. 2-е издание, исправленное и дополненное.