x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика

Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003

Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003.

  Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов ВУЗов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.

 
Принцип максимума для гармонических функций.
Теорема 3.1 (Принцип максимума). Если функция u € C и гармоническая в, то она достигает своего максимума (минимума) на границе области:
max u(М) = max u(М):
min u(М) = min u(М).

Доказательство. Предположим, что функция достигает, например, максимума в некоторой внутренней точке M0:
u (М0) = max u (М).
Тогда по формуле среднего значения (3.5) (а - достаточно малое число)

Так как функция и — непрерывна, то и(Р) = u(M0) (то есть максимум достигается на всей сфере). Продолжая эти преобразования нужное количество раз, получим, что максимум достигается и на границе тоже (таким образом, функция тождественно равна константе).

Содержание
1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка
2 Уравнения параболического типа
2.1 Вывод уравнения теплопроводности в пространстве
2.2 Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач
2.3 Существование решения первой краевой задачи. Метод разделения переменных
2.4 Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности
2.5 Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи
2.6 Единственность решения общей краевой задачи
2.7 Существование решения задачи Коши
2.8 Единственность решения задачи Коши
2.9 Существование решения первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой
2.10 Функция Грина для первой краевой задачи
3 Уравнения эллиптического типа
3.1 Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа
3.2 1-я и 2-я формулы Грина
3.3 3-я формула Грина
3.4 Свойства гармонических функций
3.5 Принцип максимума для гармонических функций
3.6 Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле
3.7 Единственность решения внешней задачи Дирихле
3.8 Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости. Единственность решения
3.9 Функция Грина для уравнения Лапласа и ее свойства
3.10 Потенциалы простого и двойного слоя. Потенциал двойного слоя с единичной плотностью
3.11 Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
4 Уравнения гиперболического типа
4.1 Постановка задач для уравнения колебаний
4.2 Формула Даламбера. Существование, устойчивость и единственность решения задачи Коши
4.3 Характеристики уравнения в частных производных второго порядка
4.4 Задача на полупрямой. Метод продолжений
4.5 Метод разделения переменных для доказательства существования решения первой краевой задачи
4.6 Интеграл энергии. Единственность решения краевых задач для уравнения колебаний
4.7 Задача с данными на характеристиках. Эквивалентная система интегральных уравнений
4.8 Существование решения задачи с данными на характеристиках
4.9 Единственность решения задачи с данными на характеристиках
4.10 Сопряженный дифференциальный оператор
4.11 Метод Римана
4.12 Обобщенные решения
5 Приложение. Вспомогательные формулы и определения.

Предложения интернет-магазинов

Школьный справочник по физике

Автор(ы): Гришина Элеонора Николаевна, Веклюк Ирина Николаевна   Издательство: Феникс, 2013 г.  Серия: Библиотека школьника

Цена: 87 руб.   Купить

В пособии кратко изложен школьный курс физики. По каждому paзделу даны основные понятия, законы, выводы формул. Может быть использовано в процессе изучения курса физики и эффективного повторения теоретического материала. Предназначено для учащихся средних школ и абитуриентов, сдающих единый государственный экзамен по физике. Может быть полезным учителям физики при изложении теоретического материала в форме лекций для старшеклассников. 3-е издание


Тренажер. Учимся решать уравнения

Автор(ы): Знаменская Лариса Фоминична   Издательство: Стрекоза, 2016 г.  Серия: Тренажер

Цена: 59 руб.   Купить

Это пособие адресовано учащимся начальной школы. Оно предназначено для отработки навыков решения уравнений. В тренажёре представлены задания, направленные на отработку умения правильно записывать уравнения, анализировать условия, находить корень уравнения и делать проверку. В пособии вы найдёте задания разного уровня сложности: - простые уравнения на сложение и вычитание - уравнения с несколькими действиями на сложение и вычитание - простые уравнения на умножение и деление - уравнения с несколькими действиями на умножение и деление Также в пособии предусмотрено место для решения уравнений, поэтому можно использовать тренажёр как тетрадь. Для младшего школьного возраста.


Комплект наглядных пособий. 2 класс. Математика. В 4-х частях. Часть 4

  Издательство: Баласс, 2006 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 616 руб.   Купить

Наглядные пособия предназначены для использования во 2-м классе на уроках курса математики при работе по любому из действующих учебников. В часть 4 включены таблицы по следующим темам: Таблица 17: Уравнения. Таблица 18: Уравнения. Таблица 19: Уравнения. Умножение с нулем и единицей. Таблица 20: Уравнения. Правила порядка действий. Таблица 23: Цена, количество, стоимость. Составитель: С.А.Белякова.


Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ Математика. Выпуск 4

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2014 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 97 руб.   Купить

Настоящий выпуск пособия состоит из заданий по теме "Показательные и логарифмические уравнения". Любая задача может быть включена в ЕГЭ по математике, а также разобрана на уроках математики. Пособие адресовано, прежде всего, старшеклассникам, готовящимся к ЕГЭ, математической олимпиаде, любому экзамену или просто желающим глубже изучить рассматриваемую в пособии тему. Также оно будет полезно учителям средней школы и служит дополнением к учебнику и отличным задачником по этой теме. Все задачи снабжены ответами и практически все - краткими решениями.