x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003

Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003

Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003.

  Цель книги — оказать помощь студентам к изучении основ математической физики. Здесь выводятся типичные уравнения и демонстрируются методы их решения. К этим уравнениям приводят многие задачи теории и практики. Число самих уравнений ограничено, но каждое из них описывает широкий круг явлений природы. Подобная универсальность уравнений математической физики постоянно подчеркивается многими учеными.

Уравнение колебаний струны.
Приведем классический пример, показывающий, как конкретная физическая задача изучается с помощью дифференциального уравнения с частными производными. Рассмотрим туго натянутую однородную металлическую струну, закрепленную на концах. Если ее вывести из положения равновесия, то она начнет колебаться. Наша задача — описать этот процесс математически.

Для любого физического явления можно предложить много математических моделей. Для поставленной здесь задачи общепринятой моделью является следующая. Струна в положении равновесия имитируется отрезком горизонтальной оси 0 < х < l. Колебания предполагаются поперечными. Это значит, что струна движется в одной плоскости и при этом каждая точка струны перемещается только в вертикальном направлении (нет смещений в сторону). Величину отклонения точки х струны в момент времени t обозначим u(t,x). Таким образом, положение струны описывается функцией двух переменных t,x. График функции u(t,х) при фиксированном значении времени t дает зрительный образ струны в этот момент. Ради такой наглядности колебания струны выбраны в качестве первой задачи математической физики.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Эволюционные уравнения с двумя переменными
1.1. Простейшие уравнения с частными производными
1.2. Приведение уравнений второго порядка с двумя переменными к каноническому виду
1.3. Уравнение колебаний струны
1.4. Задача Коши для уравнения колебаний струны
1.5. Метод бегущих волн для струны
1.6. Примеры краевых задач на собственные значения
1.7. Колебания ограниченной струны
1.8. Уравнение теплопроводности для бесконечною стержня
1.9. Распространение тепла в конечном стержне
1.10. Колебания прямоугольной мембраны
Глава 2. Уравнения в полярной системе координат
2.1. Уравнение Лапласа в кольце
2.2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге и во внешности круга
2.3. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце
2.4. Уравнение Пуассона в кольце
2.5. Цилиндрические функции
2.6. Рекуррентные формулы для цилиндрических функций
2.7. Уравнение Гельмгольца в круге
2.8. Уравнение теплопроводности в круге для случая радиальной симметрии
2.9. Колебания круглой мембраны для случая радиальной симметрии
2.10. Уравнение теплопроводности в цилиндре для случая радиальной симметрии
Глава 3. Уравнения в сферической системе координат
3.1. Функции Лежандра
3.2. Уравнение Лапласа в шаровом слое для случая радиальной симметрии
3.3. Общий случай уравнения Лапласа в шаровом слое
3.4. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в шаровом слое
3.5. Пример решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в шаровом слое
3.6. Формула решения волнового уравнения в пространстве
3.7. Задача Копи для волнового уравнения в пространстве
3.8. Решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости
Глава 4. Функция Грина краевой задачи
4.1. Формулы Грина для оператора Лапласа
4.2. Интегральное представление дифференцируемых функций
4.3. Гармонические функции и их свойства
4.4. Задача Дирихле для уравнения Пуассона
4.5. Примеры построения функции Грина
Глава 5. Основы общей теории уравнений с частными производными
5.1. Метрические пространства
5.2. Нормированные пространства
5.3. Линейные операторы и функционалы в банаховом пространстве
5.4. Обобщенные функции конечного порядка
5.5. Дифференцирование обобщенных функций
5.6. Гильбертовы пространства
5.7. Пространство L2
5.8. Пространство Соболева W
5.9. Существование решений краевых задач
Глава 6. Глобальные решения дифференциальных уравнений и неравенств
6.1. Глобальные решения дифференциальных уравнений
6.2. Отсутствие глобальных решений некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств
6.3. Глобальные решения эллиптических дифференциальных неравенств с частными производными
6.4. Отсутствие решений эволюционных дифференциальных неравенств высокого порядка
Глава 7. Некоторые приложения
7.1. Моделирование процесса самовозгорания угля
7.2. Фильтрация воздуха в выработанном пространстве
7.3. Массоперенос углекислого газа в массиве и вентиляционных потоках
7.4. Газовыделение из осушенных угольных пластов
7.5. Задачи
Библиографический список.

Предложения интернет-магазинов

Тренажер. Учимся решать уравнения

Автор(ы): Знаменская Лариса Фоминична   Издательство: Стрекоза, 2016 г.  Серия: Тренажер

Цена: 59 руб.   Купить

Это пособие адресовано учащимся начальной школы. Оно предназначено для отработки навыков решения уравнений. В тренажёре представлены задания, направленные на отработку умения правильно записывать уравнения, анализировать условия, находить корень уравнения и делать проверку. В пособии вы найдёте задания разного уровня сложности: - простые уравнения на сложение и вычитание - уравнения с несколькими действиями на сложение и вычитание - простые уравнения на умножение и деление - уравнения с несколькими действиями на умножение и деление Также в пособии предусмотрено место для решения уравнений, поэтому можно использовать тренажёр как тетрадь. Для младшего школьного возраста.


Комплект наглядных пособий. 2 класс. Математика. В 4-х частях. Часть 4

  Издательство: Баласс, 2006 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 616 руб.   Купить

Наглядные пособия предназначены для использования во 2-м классе на уроках курса математики при работе по любому из действующих учебников. В часть 4 включены таблицы по следующим темам: Таблица 17: Уравнения. Таблица 18: Уравнения. Таблица 19: Уравнения. Умножение с нулем и единицей. Таблица 20: Уравнения. Правила порядка действий. Таблица 23: Цена, количество, стоимость. Составитель: С.А.Белякова.


Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ Математика. Выпуск 4

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2014 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 97 руб.   Купить

Настоящий выпуск пособия состоит из заданий по теме "Показательные и логарифмические уравнения". Любая задача может быть включена в ЕГЭ по математике, а также разобрана на уроках математики. Пособие адресовано, прежде всего, старшеклассникам, готовящимся к ЕГЭ, математической олимпиаде, любому экзамену или просто желающим глубже изучить рассматриваемую в пособии тему. Также оно будет полезно учителям средней школы и служит дополнением к учебнику и отличным задачником по этой теме. Все задачи снабжены ответами и практически все - краткими решениями.


Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 138 руб.   Купить

В пособии приведены решения около 100 задач с параметрами (иррациональные уравнения и неравенства, системы, задачи с модулем). Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся старших классов. Материал может быть использован при подготовке к единому государственному экзамену.