x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Численные методы, Часть 1, Бояршинов М.Г., 1998

Численные методы, Часть 1, Бояршинов М.Г., 1998

Численные методы, Часть 1, Бояршинов М.Г., 1998.

 Учебное пособие написано на основе курса, читаемого студентам направления “Прикладная математика и информатика” (специализация “Математическое моделирование”) в Пермском государственном техническом университете.
Введены основные понятия математического моделирования, рассмотрены причины и источники погрешностей при проведении вычислительного эксперимента. Рассмотрены прямые и итерационные методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, вопросы аппроксимации функций полиномами и сплайнами, вопросы численного дифференцирования и интегрирования. Сформулирована алгебраическая проблема собственных значений и векторов, определены пути ее решения. Основное внимание уделяется оценкам погрешности при проведении вычислений, устойчивости и сходимости алгоритмов решения прикладных задач.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов вузов, специалистов, занимающихся вопросами построения моделей систем и процессов. Может быть полезно учителям средних учебных заведений при проведении факультативных занятий по компьютерному моделированию.

Погрешность математической модели.
Точность математической модели определяется степенью правильности принятых гипотез и упрощений, описывающих исследуемый объект. Оценка точности в этом случае может производиться только проверкой степени выполнения принятых гипотез при натурном наблюдении. Так, например, для моделирования поведения металла в процессах пластического деформирования, как правило, используют модели вязкой жидкости. Однако такое предположение может быть использовано лишь в процессах, проводящихся при достаточно высоких температурах.

Понятно, что погрешности этого рода являются неустранимыми в рамках принятых допущений и предположений. Повышение точности модели возможно при уточнении гипотез и законов, описывающих поведение исследуемого объекта: увеличение степеней свободы механизмов, повышение размерности задачи, отказ от грубых допущений. Это, как правило, приводит к повышению сложности систем уравнений и алгоритмов решения поставленной задачи.