x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969

Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969

Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969.

Книга содержит строгое изложение школьного курса геометрии. Отличительной особенностью изложения является простая, компактная и естественная аксиоматика (12 аксиом). Эта аксиоматика не обременяет изложения, как это бывает
в серьезных курсах по основаниям геометрии, Она не нарушает традиционного порядка в изложении школьного курса геометрии и сохраняет традиционные доказательства теорем. Однако она делает эти доказательства совершенно безупречными. Книга будет полезна для студентов ВУЗов педагогических специальностей и для учителей средних школ.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие для учителей
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
§ 2. Аксиомы, теоремы и доказательства
§ 3. Равенство треугольников
§ 4. Смежные углы. Прямой угол
§ 5. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 6; Геометрические построения
§ 7. Параллельные прямые
§ 8. Четырехугольники. Параллелограмм. Трапеция
§ 9. Движения. Равенство фигур, Симметрия. Параллельный перенос
§ 10. Окружность
§ 11. Подобие треугольников
§ 12. Преобразование подобия. Гомотетия. Инверсия
§ 13. Теорема Пифагора и ее следствия
§ 14. Выпуклые многоугольники
§ 15. Площади фигур
§ 16. Длина окружности. Площадь круга
§ 17. Некоторые сведения из истории геометрии


АКСИОМЫ, ТЕОРЕМЫ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
.
Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, называется теоремой. Таким образом, установление свойств геометрических фигур сводится к доказательству теорем.

Основные свойства I - V простейших фигур, сформулированные в предыдущем параграфе, являются отправными свойствами в доказательствах других свойств. Эти свойства не доказываются и называются аксиомами. Аксиома - слово греческое, в переводе на русский язык обозначает «предложение, не вызывающее сомнений».

Аксиомы выражают собой отношения, в которых находятся основные понятия. В нашем изложении такими понятиями являются понятия, выражаемые словами: «точка», «прямая», «принадлежать» (для точек и прямых), «лежать между» (для точек на прямой), «мера» (длина для отрезков, градусная мера для углов). Эти понятия взаимно определяются системой аксиом. Другие понятия, относящиеся к геометрическим фигурам, являются производными и определяются явно через указанные основные. Таковы, например, понятие отрезка, угла, треугольника.
При доказательстве теорем разрешается пользоваться основными свойствами простейших фигур, т. е. аксиомами, а также свойствами уже доказанными, т. е. доказанными теоремами. Никакими другими свойствами фигур, даже если они не вызывают сомнений, пользоваться нельзя.
При доказательстве теоремы разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Не разрешается использовать в рассуждении свойства фигуры, видные из чертежа, если мы не можем обосновать их, опираясь на аксиомы и теоремы, доказанные ранее.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 8 класс. Домашняя работа к учебнику А.В. Погорелова. ФГОС

Автор(ы): Морозов Александр Валерьевич   Издательство: Спиши.ру, 2016 г.  Серия: Решебник

Цена: 52 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи из учебника "Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А. В. Погорелов. - 2-е изд. - М. : Просвещение, 2014". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.


Геометрия. 9 класс. Домашняя работа к учебнику А.В. Погорелова

Автор(ы): Морозов Александр Валерьевич   Издательство: Спиши.ру, 2016 г.  Серия: Решебник

Цена: 52 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника "Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А. В. Погорелов. - 2-е изд. - М. : Просвещение, 2014". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.


Элементарная грамматика хорватского языка

Автор(ы): Багдасаров Артур Рафаэлович   Издательство: Астрель, 2012 г.  Серия: Реальный самоучитель

Цена: 75 руб.   Купить

"Элементарная грамматика хорватского языка" создана для самостоятельного изучения хорватского языка в доступной и интересной форме. Книга содержит необходимые грамматические правила, наглядные примеры и полезные примечания с пояснениями. Это издание является универсальным грамматическим справочником и рекомендуется к использованию в качестве самостоятельного учебного пособия по базовому курсу хорватского языка. Издание предназначено для широкого круга читателей.


Геометрия. 7-11 классы. Определения, свойства, методические решения задач - в таблицах

Автор(ы): Нелин Евгений Петрович   Издательство: Илекса, 2016 г.  Серия: Математика

Цена: 166 руб.   Купить

В пособии логически упорядочены и систематизированы основные и дополнительные сведения из школьного курса геометрии (планиметрия, стереометрия, координаты и векторы). Учебное пособие может быть использовано как учащимися при повторении школьного курса геометрии, так и учителями на уроке при работе по любому учебнику геометрии для общеобразовательных учебных заведений. 3-е издание, исправленное.