x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
Элементы дискретной математики, Ананичев Д.С., Андреева И.Ю., Гредасова Н.В., Костоусов К.В., 2015

Элементы дискретной математики, Ананичев Д.С., Андреева И.Ю., Гредасова Н.В., Костоусов К.В., 2015

Элементы дискретной математики, Ананичев Д.С., Андреева И.Ю., Гредасова Н.В., Костоусов К.В., 2015.

  В учебном пособии рассматриваются элементы дискретной математики: логические исчисления, предикаты, булевы функции, комбинаторика, теория графов, автоматы и алгоритмы. Приведено решение типовых задач.
Предназначается для студентов всех форм обучения всех специальностей.

Исчисление предикатов.
Метод доказательства формул, содержащих переменные, путём непосредственной подстановки в них предметных констант называется методом интерпретаций, или методом моделей. Подстановка констант позволяет интерпретировать формулу как содержательное утверждение об элементах конкретного множества. Поэтому такой метод, апеллирующий к содержательному смыслу интерпретированной формулы называют семантическим, то есть смысловым. Это удобно при доказательстве выполнимости формул или их неэквивалентности, поскольку и в том, и в другом случае достаточно найти одну подходящую подстановку (интерпретацию).

Метод интерпретации можно применять и для исследования истинности формул на конечных предметных областях, так как если область М конечна, М={m1,m2>...,mn}, то кванторы выражают конечные формулы логики высказываний:
X : P(X,Y) = Р(m1)& Р(m2)&...& Р(mn),
X : P(X,Y) = P(m1)v P(m2)v...v Р(mn).

В этом случае все кванторные формулы можно заменить указанным способом и получить, содержащие только символы предикатов и логических операций, после чего проверить истинность можно конечным числом подстановок констант.

Для большинства же предметных областей доказательство тождественной истинности формул методом интерпретаций связано с большими трудностями. Поэтому применяется другой приём — аксиоматизация, т. е. построение формальной системы и порождение исследуемых формул из аксиом с помощью процедур вывода.

Содержание
1. Логические исчисления
Множество, отношения, функции
Множества
Основное свойство множеств
Способы задания множеств
Операции с множествами
Свойства  А, В, С
Отношения
Основное свойство
Теорема (об отношениях эквивалентности)  
Структуры порядка
Операции с отношениями
Функции
2. Предикаты
Операции над предикатами
Кванторы
Предикатные формулы. Тавтологии
Исчисление предикатов
3. Булевы функции
Определение и примеры
Суперпозиция функций
Тождества
Дизъюнктивная нормальная форма БФ
Полиномы Жегалкина
Замкнутые классы БФ
Теорема Поста
4. Комбинаторика
Основные правила
Элементарные комбинаторные функции
Свойства числа сочетаний
Задача (о кроликах)
5. Теория графов
Определение и задание графа
Операции с множествами
Изоморфизм графов
О сложности алгоритмов
Маршруты
Связность
Эйлеровы пути
Деревья
Потоки в сетях
Алгоритм поиска максимального потока
Расстояние в графах
Двудольные графы
Алгоритм проверки двудольности связного графа
Паросочетание
Плоские и планарные графы
6. Автоматы и языки
Языки
Операции с языками
Автоматы. Распознаватели
Моноид переходов конечного автомата
Распознавание автоматом и моноидом
Свойства распознаваемых языков
Замкнутость множества распознаваемых языков относительно произведения и итерации
Рациональность и распознаваемость языков

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 377 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Биология. 5-9 классы. Программы для общеобразовательных организаций. ФГОС

Автор(ы): Андреева Алла Евгеньевна, Ефимова Татьяна Михайловна, Андреева Наталья Дмитриевна   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Биология

Цена: 170 руб.   Купить

В сборник включены программы по биологии, соответствующие Федеральному государственному образовательному стандарту общего образования второго поколения.


Программы для общеобразовательных учреждений. Биология. 5-11классы

Автор(ы): Трайтак Дмитрий Илларионович, Андреева Алла Евгеньевна, Андреева Наталья Дмитриевна   Издательство: Мнемозина, 2011 г.  Серия: Биология

Цена: 164 руб.   Купить

В сборник включены программы по природоведению и биологии для общеобразовательных учреждений. Публикуемые в сборнике нормативные документы будут полезны учителям, методистам, руководителям общеобразовательных учреждений. 2-е издание, исправленное.


Математическая культура учителя информатики. Теоретико-методический аспект. Монография

Автор(ы): Мирзоев Махмашариф Сайфович   Издательство: Прометей, 2015 г.

Цена: 585 руб.   Купить

В монографии рассмотрены проблемы развития математического образования будущего учителя информатики в свете формирования математической культуры. Исследование математической культуры учителя информатики рассматривается в контексте развития математики в областях дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, информационного моделирования. Существенное внимание уделено интеграции предметных областей "Информатика" и "Математика". Определены и обоснованы структура и содержание математических дисциплин дискретного блока с учетом интеграции предметных областей "Математика" и "Информатика" и основных аспектов развития общеобразовательного курса информатики. Представлено учебно-методическое обеспечение формирования математической культуры будущего учителя информатики на базе ИКТ. Монография адресована научным сотрудникам, преподавателям, аспирантам, студентам педагогических вузов, учителям, слушателям факультетов повышения квалификации, другим специалистам, заинтересованным исследованием проблемы математической культуры.