x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Справочная книга по математической логике, Часть 4, Теория доказательств и конструктивная математика, Барвайс Д., 1982

Справочная книга по математической логике, Часть 4, Теория доказательств и конструктивная математика, Барвайс Д., 1982

Справочная книга по математической логике, Часть 4, Теория доказательств и конструктивная математика, Барвайс Д., 1982.

   Настоящее издание состоит из четырех книг: «Теория моделей», «Теория множеств», «Теория рекурсии», «Теория доказательств и конструктивная математика». В оригинале оно составляло один том, который при переводе для удобства был разбит на четыре книги, соответствующие четырем частям исходной книги. Русский перевод каждой части дополнен статьей советских авторов, отражающей дополнительные аспекты, не нашедшие отражения в основном тексте издания. Издание в целом рассчитано на всех математиков, начиная со студентов университетов, интересующихся развитием современной математики и логики.

   Последний том «Справочной книги по математической логике» содержит обзоры по наиболее современным направлениям теории доказательств и конструктивной математики. Эти обзоры не претендуют на полное описание новейших достижений теории доказательств. Это было бы очень трудно сделать в рамках одной книги. Составители ограничились обзорами небольшого числа тех областей теории доказательств, которые в последнее время активно развивались и которые тесно переплетаются с другими областями математической логики, алгебры и топологии. В худшем положении оказалась конструктивная математика. В посвященной ей главе 5, написанной А. С. Трулстрой, термин «конструктивная математика» трактуется очень широко: по А. С. Трулстре конструктивная математика включает в себя интуиционизм. Поэтому в главе 5 уделяется много внимания различным современным вариантам интуиционизма, а некоторые важные специфические понятия и результаты собственно конструктивной математики не затронуты.

СОДЕРЖАНИЕ
§ 1. Программа Гильберта
§ 2. Теоремы Гёделя

2.1. Предварительные сведения (14)
2.2. Доказательство теоремы о неполноте (15)
2.3. Что будет (17)
§ 3. Кодирование
3.1. Примитивно рекурсивное кодирование конечных последовательностей (19)
3.2. Примитивно рекурсивное кодирование синтаксиса (23)
3.3. Теорема Россера (29)
*3.4. Теория рекурсии *)(29)
*3.5. Иерархия формул (31)
§ 4. Метаматематические свойства, отличные от непротиворечивости
4.1, Принципы рефлексии (33)
*4.1a. Соображения иерархии (37)
4.2. w-непротиворечивость (40)
4.3. Свойства полноты (42)
*4.3a. Теорема Кеита (43)
§ 5. Два приложения
5.1. Теорема о неподвижной точке (44)
5.2. Результаты о консервативности (47)
§ 6. Формализованная теорема о полноте
*6.1. Теорема Гильберта — Бериайса о полноте (48)
*6.2. Теоремы о неполноте (49)
*6.3. Комментарии (53)
Литература