x-uni.com
x-uni.com
x-uni.com
Математика
Биология
Литература
Русский язык
География
Физика
Химия
История
Английский
Информатика
География
Информатика
ВИДЕОКУРСЫ
Справочное пособие по высшей математике, Математический анализ, кратные и криволинейные интегралы, 3 том, Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., 2001

Справочное пособие по высшей математике, Математический анализ, кратные и криволинейные интегралы, 3 том, Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., 2001

Справочное пособие по высшей математике, Математический анализ, кратные и криволинейные интегралы, 3 том, Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., 2001.

«Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики - математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.

Том 3 по содержанию соответствует второй половине второго тома «Справочного пособия по математическому анализу». В нем рассматриваются интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы, а также элементы векторного анализа.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.

 
Оглавление.

Глава 1. Интегралы, зависящие от параметра.
§1. Собственные интегралы, зависящие от параметра.
§2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов.
§3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла.
§4. Эйлеровы интегралы.
§5. Интегральная формула Фурье.

Глава 2. Кратные и криволинейные интегралы.
§1. Интеграл Римана на компакте. Приведение кратных интегралов к повторным и их вычисление.
§2. Несобственные кратные интегралы.
§3- Приложение кратных интегралов к решению задач геометрии и физики .
§4. Интегрирование на многообразиях.
§5. Формулы Остроградского Грина и Стокса.
§6. Элементы векторного анализа.
§7. Запись основных дифференциальных операций векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах.

Ответы


Примеры.

Интегрирование на многообразиях .
Криволинейный интеграл второго рода имеет физический смысл работы силового векторного поля F, а поверхностный интеграл второго рода - потока векторного поля F через поверхность 5.  Заметим, что криволинейные и поверхностные интегралы второго рода зависят от ориентации кривой 7 и поверхности S: при изменении направления обхода кривой у и изменении трансверсальной ориентации поверхности S скалярные произведения (F) r), (F, n) меняют знаки на противоположные.

1. Найти массу дуги кривой, заданной уравнением у = In х, между точками с абсциссами х1 и x2, если плотность кривой в каждой точке равна квадрату абсциссы точки.

2. Найти массу кривой у, заданной уравнениями х = e'cost, у = e'sint, z = е', от точки, соответствующей t = 0, до произвольной точки, если плотность кривой обратно пропорциональна квадрату полярного радиуса и в точке (1, 0, 1) равна единице.

3. Вычислить статический момент первого витка конической винтовой линии, заданной уравнениями х = tcost, у = tsin t, z = t, относительно плоскости хОу, считая плотность пропорциональной квадрату расстояния от этой плоскости: μ = kz² , k = const.

4. Вычислить площадь данной цилиндрической поверхности, заключенной между плоскостью хОу и поверхностями, заданными уравнениями у = √(2рх). z = у, х = 8/9р, р > 0.