x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 91 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 91 чел.
Теоретико-числовые методы в криптографии, Нестеренко А.Ю., 2012

Теоретико-числовые методы в криптографии, Нестеренко А.Ю., 2012

Теоретико-числовые методы в криптографии, Нестеренко А.Ю., 2012.

  Изложен курс алгоритмической теории чисел с приложениями. Основное внимание уделено вопросам строгого обоснования, эффективной реализации и анализа трудоемкости алгоритмов, используемых в криптографических приложениях. Рассматриваются вопросы решения некоторых диофантовых уравнений, вопросы решения сравнений произвольных степеней по простому и составному модулям, а также методы доказательства простоты и построения больших простых чисел, методы решения задач дискретного логарифмирования и разложения больших целых чисел на множители.
Предназначено студентам старших курсов МИЭМ, обучающимся по специальности "Компьютерная безопасность".

Простые числа.
Простые числа играют основополагающую роль в криптографии. В этом разделе мы только сформулируем необходимые определения и докажем основную теорему арифметики. Позднее, мы посвятим изучению свойств простых чисел отдельную главу.

Определение 1.6. Натуральное число р > 1 называется простым, если оно не имеет других натуральных, делителей, отличных от 1 и самого себя.
Рассматривая ряд натуральных чисел, мы можем выделить в нем простые числа, а именно,
2. 3, 5, 7. 11. 13. 17. 19. 23, ...

Как мы покажем немного позже, этот ряд бесконечен.
Определение 1.7. Натуральное число п называется составным, если оно имеет делитель, отличный от 1 и n.
Из данного нами определения следует, что для составного числа п всегда найдутся такие натуральные числа а. Ь. что
n = аb и 1 < а < n, 1 < b < n.

Оглавление
Оглавление
Введение
1 Элементарная теория делимости
1.1 Наибольший общий делитель
1.2 Алгоритм Эвклида
1.3 Простые числа
2 Сравнения
2.1 Сравнения первой степени
2.2 Китайская теорема об остатках
2.3 Функция Эйлера
2.4 Первообразные корни
2.4.1 Первообразные корни по модулю простого числа р
2.4.2 Первообразные корни по модулю ра
2.5 Алгебраическое отступление
3 Многочлены
3.1 Элементарные операции
3.2 Алгоритм Эвклида для многочленов
3.3 Основная теорема арифметики для многочленов
3.4 Дифференцирование многочленов
3.5 Решение сравнений по составному модулю
4 Сравнения старших степеней
4.1 Квадратичные вычеты
4.2 Символ Якоби
4.3 Вычисление квадратного корня
4.4 Вероятностный алгоритм вычисления корней многочленов
5 Непрерывные дроби
5.1 Конечные непрерывные дроби
5.2 Понятие подходящей дроби
5.3 Квадратичные иррациональности
5.4 Наилучшие приближения
6 Простые числа
6.1 Вероятностные тесты проверки простоты
6.1.1 Тест Соловея-Штрассена
6.1.2 Тест Миллера-Рабина
6.2 N — 1 методы доказательства простоты
6.3 N + 1 метод доказательства простоты
6.4 Алгоритмы построения простых чисел
6.4.1 Рекурсивный алгоритм построения простых по известному разложению р — 1
6.4.2 Алгоритм построения сильно простого числа
7 Факторизация целых чисел
7.1 Метод пробного деления
7.2 Метод Ферма
7.2.1 Вычисление квадратного корня
7.2.2 Как быстро проверить, что число является полным квадратом
7.3 Метод Лемана
7.4 Метод Полларда-Флойда
7.5 Метод Брента
7.6 р — 1 метод Полларда
7.7 р + 1 метод Вильямса
7.8 Оптимизация алгоритмов Полларда и Вильямса
7.8.1 Разностная схема
7.8.2 Метод согласования
7.8.3 Поиск пар простых чисел
7.8.4 Поиск циклов в последовательностях
7.9 Метод Женга
7.10 Метод Макки
8 Факторизация целых чисел II
8.1 Метод Крайчика
8.2 Метод непрерывных дробей
8.2.1 Первый вариант
8.2.2 Второй вариант
8.2.3 Метод Моррисона и Бриллхарта
8.2.4 Как выбрать множитель k
8.2.5 Как выбрать квадратичную иррациональность
8.2.6 Заключение
8.3 Метод линейного решета
8.4 Метод квадратичного решета
8.4.1 MPQS - метод нескольких многочленов
9 Дискретное логарифмирование
9.1 Метод согласования
9.2 Логарифмирование в подгруппе составного порядка
9.3 Вероятностные методы
9.3.1 Метод Полларда-Флойда
9.3.2 Метод Госпера
9.4 Субэкспоненциальный метод
9.4.1 Идеология Крайчика
9.4.2 Алгоритм Адлемана
9.4.3 Решение систем линейных сравнений
9.4.4 Асимптотическая оценка метода
Литература.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Числовые последовательности. Комбинаторика

  Издательство: Айрис-Пресс, 2015 г.  Серия: Справочные материалы. Математика

Цена: 17 руб.   Купить

Наглядное пособие по математике "Числовые последовательности. Комбинаторика" предназначен для индивидуальной работы учащихся в классе и дома. Пособие позволяет быстро находить необходимые сведения по этим темам, обобщить знания, способствует более прочному запоминанию учебного материала. Справочные материалы содержат основные понятия теории числовых последовательностей и комбинаторики. Сжатые теоретические сведения и ключевые формулы помогут школьникам быстро сориентироваться в материале, проанализировать и выбрать верное решение. Пособие будет полезно учащимся при подготовке к контрольным, самостоятельным работам, к ГИА и ЕГЭ.


Социология труда. Теоретико-прикладной толковый словарь

  Издательство: Наука, 2006 г.

Цена: 427 руб.   Купить

Первый в России теоретико-прикладной толковый словарь "Социология труда" отражает современное состояние развития теории и прикладных исследований в области трудовых отношений, организации и стимулирования труда, эффективности различных моделей менеджмента, а также относящихся к трудовой деятельности проблем, рассматриваемых в экономике, социальной антропологии, психологии и правоведении. Всего в словаре 410 терминов. Предназначен для социологов-исследователей, работающих в области социологии труда, организации смежных дисциплин, для преподавателей, аспирантов и студентов социологических и экономических факультетов, а также для широкой читательской аудитории.


750 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике. 7-8 классы

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 232 руб.   Купить

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня сложности для учащихся 7-8 классов. Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, признаки делимости, инварианты, решения уравнений в целых числах, принцип Дирихле, задачи на проценты, числовые ребусы и т. п. Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения Большинство задач авторские, отмечены значком (А). В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей. Пособие адресовано ученикам 7-8 классов общеобразовательных школ, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, студентам - будущим учителям математики, работникам центров дополнительного образования, а также всем любителям математики. 2-е издание.


700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике. 5-6 классы

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 207 руб.   Купить

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 5-6 классов. Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, признаки делимости, инварианты, решение уравнений в целых числах, принцип Дирихле, задачи на проценты, числовые ребусы и т. п. Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения. Большинство задач авторские, отмечены значком (А). В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей. Пособие адресовано ученикам 5-6 классов общеобразовательных школ, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, студентам - будущим учителям математики, работникам центров дополнительного образования, а также всем любителям математики. 4-е издание, исправленное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!