x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 89 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 89 чел.
LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008

LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008

LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008.

Примеры задач.
6 класс
Задача 1. Сегодня 17.02.2008. Наташа заметила, что в записи этой даты сумма первых четырёх цифр равна сумме последних четырёх. Когда в этом году такое совпадение случится в последний раз?
[3 балла] (Н. М. Нетрусова)
Ответ. 25 декабря 2008 года.
Решение. Нетрудно проверить, что в оставшиеся дни до конца года такого совпадения больше не будет.
Задача 2. Зайчиха купила для своих семерых зайчат семь барабанов разных размеров и семь пар палочек разной длины. Если зайчонок видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из братьев, он начинает громко барабанить. Какое наибольшее число зайчат сможет начать барабанить? [3 балла] (Д.В.Баранов)
Ответ. 6 зайчат.

Решение. Все зайчата барабанить не могут, так как заведомо не будет барабанить зайчонок, которому достанется самый маленький барабан. С другой стороны, если дать этому же зайчонку и самые короткие палочки, то все остальные зайчата будут барабанить.
Задача 3. На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально? [5 баллов] (А. Д. Блинков, И. В. Раскина)
Ответ. 11 головок сыра.
Решение. Пусть всего было k крыс (k > 7), тогда каждая съела в первую ночь по 10/r головок сыра. Во вторую ночь каждая крыса съела вдвое меньше, то есть 5/r головок. Все 7 крыс съели тем самым 35/r головок. Это целое число. Единственный делитель числа 35, превышающий 7, —само число 35. Поэтому 35/r = 1, и всего на складе до нашествия крыс было 10+1 = 11 головок сыра.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2013 г.

Цена: 149 руб.   Купить

Математическая разминка. 2 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 2 класса. 2-е издание.


Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях

Автор(ы): Полникова М. Ю.   Издательство: Смио-Пресс, 2012 г.

Цена: 184 руб.   Купить

Математическая разминка. 4 класс. Устный счет в трех уровнях. Учебное пособие по математике для учащихся 4 класса.


Ура! Праздник. В начальной школе. Учебно-методическое пособие

Автор(ы): Кербицкова Нина Леонидовна   Издательство: Педагогическое общество России, 2005 г.  Серия: Начальная школа

Цена: 47 руб.   Купить

"Ура! Праздник. В начальной школе. Сценарии выпускных утренников в 1-м,2-м,3-м классах; праздники "День Нептуна", "У Осени в гостях"; фольклорный праздник "Осенние посиделки"." В учебно-методическом пособии представлены авторские разработки летних и осенних школьных праздников для младших школьников. Пособие предназначено для учителей начальных классов, педагогов дополнительного образования, вожатых детских оздоровительных лагерей.


Французский язык. Всероссийская олимпиада школьников 2012 (+CD)

Автор(ы): Бубнова Галина Ильинична   Издательство: Люмьер, 2012 г.

Цена: 423 руб.   Купить

Всероссийская олимпиада школьников проводится ежегодно по 22 предметам и представляет собой экспериментальную площадку для разработки новых методов оценивания соответствующей предметной компетентности. Представленный в издании комплект материалов подготовлен в 2011-2012 учебном году для проведения регионального и заключительного этапов ВОШ по французскому языку и включает олимпиадные задания, аудиодиск с полной процедурой прослушивания устных текстов, ключи, критерии оценивания творческих работ и методическое сопровождение для преподавателей и учащихся. Материалы издания помогут в подготовке к олимпиадам и квалификационным экзаменам разного уровня.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!